内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题

赤峰二中月考数学试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数31ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合错误!未找到引用源。，集合错误!未找到引用源。，则“错误!未找到引用源。”是“的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）A.在上递增B.在上递减C.在上递增D.在上递减4.已知各项不为O的等差数列}{na满足：06612272aaa，数列}{nb是各项均为正值的等比数列，且77ab，则)tan(104bb等于（）A.3B.3C.3D.335．若实数x，y满足1000xyxyx，则23xyz的最小值为（）A．0B．1C．3D．96.如果函数xxf2sin的图像关于直线32x对称，那么的最小值为（）A.6B.4C.3D.27.“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（［注释］四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积为（）A.3升B.3.25升C.3.5升D.3.75升8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（）A.B.C.D.9.用},max{ba表示a，b两个数中的最大数，设)41}(,max{)(2xxxxf，那么山函数)(xfy的图象与X轴、直线41x和直线2x所围成的封闭图形的面积是（）A.1235B.2459C.857D.129110．如图，过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线于点AB、，交其准线于点C，若点F是AC的中点，且4AF，则线段AB的长为（）A.B.C.163D.20311．直线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。有且仅有一个公共点，则b的取值范围是A．错误!未找到引用源。B．或错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。12．对任意的实数x，都存在两个不同的实数y，使得20xyxeyxae成立，则实数a的取值范围为()A.10,2eB.1,2eC.1,2eD.1,12e二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数的定义域是，则函数的定义域为________．14.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是15.设集合}16241|{xxA,)}3ln(|{2xxyxB,从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率是DCBAP16．已知四面体ABCD的棱AB=CD=3,AD=BC=4,BD=AC=5,则此四面体外接球的表面积三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本题满分12分）为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的22列联表：支持不支持合计男性20525女性403575合计6040100（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd.20()PKk0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且1PAAD，2AB，120,90PABPBC，（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．19.（本题满分12分）已知cba,,分别是ABC内角CBA,,的对边，且满足BcCBAacbsinsinsinsin.（1）求角A的大小；（2）设32a，S为ABC的面积，求CBScoscos34的最大值.0k20.（本题满分12分）设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx（I）求a的取值范围，并讨论fx的单调性；（II）证明：21224Infx21.（本题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为21，且椭圆过点（1，23）（1）求椭圆C的方程；（2）设P是圆722yx上任一点，由P引椭圆两条切线PA,PB.当切线斜率在时，求证两条斜率的积为定值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4——4：坐标系与参数方程】（本题满分10分）在直角坐标系错误!未找到引用源。中，直线错误!未找到引用源。的参数方程为tytx22222(t为参数），若以原点错误!未找到引用源。为极点,错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。是圆错误!未找到引用源。上任一点，连结错误!未找到引用源。并延长到错误!未找到引用源。，使OMMQ2.(1)求点错误!未找到引用源。轨迹的直角坐标方程；(2)若直线错误!未找到引用源。与点错误!未找到引用源。轨迹相交于错误!未找到引用源。两点，点错误!未找到引用源。的直角坐标为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值.23.【选修4——5：不等式选讲】（本题满分10分）已知关于的不等式mmxx23的解集为R．（1）求实数m的取值范围；（2）已知0,0,0cba且mcba，当m最大时，求22232cba的最小值及此时实数cba,,的值．赤峰二中月考数学理科答案1.B2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.A10.C11.B12.A13.4,214.3215.2116.2517（Ⅰ）由列联表可得024.5556.575254060)5403520(100))()()(()(22dbcadcbabcadnk而P（024.52k）=0.025所以有97.5%的把握认为“支持政策”与“性别”有关.┄┄┄┄┄5分（2）①由22列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为6031005，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为35.┄┄┄┄┄6分由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即X：B(4,53)，所以3332()()()(0,1,2,3)55kkkPXkCk.┄┄┄┄┄8分)4,3,2,1,0()52()53()(44kCkXPkkk从而X的分布列为：X01234P625166259662521662521662581┄┄┄┄┄10分X的数学期望为512534)(XE┄┄┄┄┄12分18【解析】（I）平面PAD平面PAB；………………1分证明：由题意得ADAB且//ADBC又BCPB，则DAPB…………………………3分zyxPABCD则DA平面PAB,………………5分故平面PAD平面PAB………………6分（Ⅱ）以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则(0,0,1)D,(0,2,1)C,可得,7分平面ABCD的单位法向量为(1,0,0)m，……………………………………9分设直线PC与平面ABCD所成角为，则362cos()28||||3251144mCPmCP………11分则，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值……………………………12分19（1）BcCBAacbsinsinsinsin根据正弦定理，知bccbaacb，即bcacb222由余弦定理，得212cos222bcacbA.又,0A，所以32A.（2）根据32a，32A及正弦定理可得42332sinsinsinAaCcBb，CcBbsin4,sin4.CBCBAbcSsinsin3423sin4sin421sin21CBCBCBCBScos34coscos34sinsin34coscos34故当3CBCB，即6CB时，CBScoscos34取得最大值34.20【答案】：（Ⅰ）因为222ƒ'1)1xxaxxx，（，设222(1)gxxxax，依题意知112{10102gg得102a，所以a的取值范围是10,)2（由ƒ'0x得121xxxx或，由ƒ'0x得12xxx，所以函数的单调递增区间为11,)x（和2,x，单调递减区间1,2xx，其中，12121121,,22aaxx且10,2a.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知21212ax，设22121121ln42aahafxa，11212112111'lnlnln022221212121aaaahaaaa所以ha在10,2递减，又ha在12a处连续，所以112ln224hah，即212ln24fx－＞.21（1）22143xy；设圆上任一222404,24042436)622222)2(36)6cos12,cos431),31(),,()1(21212122222ttPBPAttttttyxtytxyxMQ得带入（把（的方程为化为平面直角坐标系下即点坐标设23【解析】（1）因为，当或时取等号，令，两边同时平方可得，即，解得，所以实数的取值范围为．（2）由（1）知，由柯西不等式，可得，1)()32)(31211(2222cbabba所以11632222cba，当且仅当cba32且时等号成立，易得112,113,116cba时，22232cba取得最小值为116．