内模控制

内模控制内模控制是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。它与史，控制器设计可由过程模型直接求取。密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。内模控制方法由Garcia和Morari于1982年首先正式提出。可以和许多其它控制方式相结合，如内模控制与神经网络、内模控制与模糊控制、内模控制和自适应控制、内模控制和最优控制、预测控制的结合使内模控制不断得到改进并广泛应用于工程实践中，取得了良好的效果。内模控制结构：内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：（1）当时：0)(,0)(sDsR假若模型准确，即由图可见)()(ˆsGsGpP)()(ˆsDsD)](ˆ)(1)[()]()(1)[()(IMCIMCsGsGsDsGsGsDsYpp假若“模型可倒”，即可以实现)(ˆ1sGp)(ˆ1)(IMCsGsGp0)(sY可得不管如何变化，对的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。则令)(sD)(sY——实际对象；——对象模型；——给定值；——系统输出；——在控制对象输出上叠加的扰动。)(sGp)(ˆsGp)(sR)(sY)(sD)(IMCsG)(sU)(sY)(sGp)(sR)(ˆsGp)(sD)(msY)(ˆsD（2）当时：0)(,0)(sRsD)()(ˆsGsGpP假若模型准确，即0)(sD0)(ˆsD又因为，则)()()()(ˆ1)()()()(IMCsRsRsGsGsRsGsGsYppp表明控制器是跟踪变化的理想控制器。)(sR)(sY当模型没有误差)()]()(1[)()()()(IMCIMCsDsGsGsRsGsGsYpp其反馈信号0)()()](ˆ)([)(ˆppsDsUsGsGsD——内模控制系统具有开环结构。内模控制器的设计步骤1因式分解过程模型-pppGGGˆˆˆ式中，包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1。为过程模型的最小相位部分。pGˆpGˆ步骤2设计控制器)()(ˆ1)(IMCsfsGsGp这里f为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。——整数，选择原则是使成为有理传递函数。对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式rsTsf)1(1)(f对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为rsTsrTsf)1(1)(fffT——滤波器时间常数。r)(IMCsG因此，假设模型没有误差，可得)()](ˆ)(1[)()()(ˆ)(sDsGsfsRsfsGsYpp)()(ˆ)()(sfsGsRsYp设时)()(ˆ)()(sfsGsRsYp0)(sD表明：滤波器与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数是个可调整的参数。时间常数越小，对的跟踪滞后越小。)(sffT)(sY)(sR事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数越大，系统鲁棒性越好。fT讨论（1）当,,时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（2）当,，由于外界干扰使由1变为1.3，取不同值时，系统的输出情况。例1过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。1)()(ˆppTsKesGsGs0)(ˆsDseKTssG1P1)(ˆ则在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为)()(ˆ)1(1)(1fIMCsfsGTKTssGp1K2T11K2TfTfT过程无扰动过程有扰动sssG10e1101)(内部模型为sssG8e1101)(ˆ(a)IMC系统结构s8e11101ss10e)(sR)(sD)(sY1101ss21110（b）Smith预估控制系统结构存在模型误差时的系统结构图比较IMC和Smith预估控制两种控制策略。s10e)(sR)(sD)(sY1101s15110ssss8e11011～4曲线分别为取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。例2考虑实际过程为内模PID控制器：不存在模型误差仿真输出存在模型误差时IMC仿真存在模型误差时Smish预估控制仿真(a)(b)(c))(sD)(sY)(sR)(ˆpsG)(IMCsG)(psG)(sGc)(IMCsG)(sU)(sY)(sGp)(sR)(ˆsGp)(sD)(msY)(ˆsD内模控制的等效变换图中虚线方框为等效的一般反馈控制器结构图中虚线方框为内模控制器结构用IMC模型获得PID控制器的设计方法)(ˆ)1)()(IMCIMCsGsGsGsGpc（反馈系统控制器为)(sGc)()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1)(sfsGsGsfsGsGpppc即因为在时，0s)(ˆ)(Gˆ1)(ppsGssf0|)(ssGc得：可以看到控制器的零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管内模控制器本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。)(sGc)(IMCsG例3设计一阶加纯滞后过程的IMC－PID控制器。⑴对纯滞后时间使用一阶Pade近似15.015.0esss)15.0)(1()15.0(1)(ˆpppsssKsKsGse⑵分解出可逆和不可逆部分)15.0)(1()(ˆppssKsG15.0)(ˆpssG⑶构成理想控制器KsssG)15.0)(1()(ˆpIMC⑷加一个滤波器这时不需要使为有理，因为PID控制器还没有得到，容许子比分母多项式的阶数高一阶。11)(ssf)(IMCsG)(IMCsG11)15.0)(1()()(ˆ)()(ˆ)(p1pIMCIMCsKsssfsGsfsGsG)()(ˆ)(ˆ1)()(ˆ)()(ˆ1)()(IMCpIMCIMCpIMCcsfsGsGsfsGsGsGsGsG由：)()(ˆ)(ˆ)(ˆ1)()(ˆ1pppIMCsfsGsGsGsfsGsssK)5.0()15.0)(1(1p内模控制的离散算式：内模控制系统的性质：1、稳定性当Gp(s)=Gm(s)时，闭环系统稳定的充分条件是控制器与过程本身均为稳定。sssKsG）5.0(1)5.0(5.01)(p2pc选PID控制器的传递函数形式为②icpdTG(s)K(1Ts)s比较①②式，用乘以②式)5.0/()5.0(pp)5.0()5.0(ppKK5.0piTppd2T与常规PID控制器参数整定相比，IMC－PID控制器参数整定仅需要调整比例增益。比例增益与是反比关系，大，比例增益小，小，比例增益大。得：)(zGIMC)(zU)(zD)(zY)(zGp)(zR)(ˆzGp)(zYm离散形式的内模控制)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆzGzGzGzG-pp1pp式中，为过程非最小相位部分，包含纯滞后，包含单位圆外的零点，和的静态增益均为1。)(ˆzGp)(ˆzGp)(ˆzG1p)(ˆzGp)(ˆzG1p如果过程包含N个采样周期的纯滞后，则)1()(ˆNzzGp在过程没有纯滞后的情况下，。1)(ˆzzGp反映采样过程的固有延迟。如果过程模型中包含有单位圆外的零点iiii11)(ˆVVVzVzzG1p式中，是的零点，而且iV)(ˆzGpiiVV1iVii1VV1iV如果系统没有零点1)(ˆzG1p步骤2设计控制器)()(ˆ1)(IMCzFzGzG-p111)(zzFff1)(0f是可调整参数，当很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当较大时，则相反。ffffsefTTsTfT——采样周期，——滤波器的时间常数展开分子项①步骤1因式分解过程模型推论：（1）IMC不能直接应用于开环不稳定对象；（2）对于开环稳定对象，系统稳定的充分必要条件为：控制器本身稳定。2、逆模控制器若Gm(s)=Gp(s)=Q(s)/P(s)*e-τs，而且Gp(s)为开环稳定；则存在理想控制器其中Q-(s)由Q(s)中的稳定零点部分组成。问题：对模型误差过于敏感，即鲁棒性极差.3、无余差性若被控过程开环稳定，而且控制器的稳态增益Gc(0)与内部模型的稳态增益Gm(0)满足Gc(0)*Gm(0)=1；则闭环控制系统对设定值与外部扰动的阶跃变化无调节余差。完全的内模控制结构：为了使逆变器输出良好的并网电流波形，必须对逆变器的输出并网电流进行闭环控制。死区、逆变器内部的不对称因素、直流侧电压和电网等扰动的存在都会使得逆变器输出的并网电流波形畸变，当采用传统的PI控制来跟踪正弦给定信号时，存在如下一些局限性：1）当跟踪信号为快速变化的正弦波时，从理论上来说，整个系统是个有差系统，不可能做到无静差跟踪；2）虽然可以通过增大比例系数来减小稳态误差，但是，比例系数增大会导致控制精度降低，甚至会使系统产生振荡；另外，增大比例系数还可能会同时放大噪声信号，因此，比例系数不可能取得太大。由此可知，传统的PI控制在本系统中并不能实现系统的无静差跟踪，而近年来提出的基于内模原理的重复控制不仅可以实现系统的无静差跟踪，而且能够抑制负载的周期性扰动，有效降低并网电流波形的THD。cnccP(s)1G(s)*Q(s)Ts1Gc(s)控制器Gp(s)受控过程Gm(s)内部模型D(s)Y(s)Ym(s)U(s)R(s)De(s)++_+_+Gf(s)滤波器Gr(s)参考轨迹模型