风险值的种类及其计算方法(ppt 46)

風險值的種類及其計算方法•風險值的種類：•變異數-共變異數法•歷史模擬法•蒙地卡羅模擬法•風險值適切度檢定：•回溯測試•壓力測試7.風險值計算的方法•變異數－共變異數法（Variance－CovarianceMethod）•歷史模擬法（HistoricalSimulationMethod）•蒙地卡羅模擬法（MonteCarloSimulationMethod）。不同金融商品因為其報酬性質、商品特性的不同，選用的計算方法也有差異。在風險值估算之前，就應該先了解金融商品的損益特性，並依此特性選擇適當的估計方法。變異數－共變異數法:設計原理•亦稱為相關法（CorrelationMethod），參數（Parametric）法、線型（Linear）法或一階常態（Delta－Normal）法。•主要的假設就是個別資產報酬率符合聯合常態分配，而且具有序列獨立的特性。•由這些資產所構成的線性組合資產，一定會服從常態分配，藉由常態分配的性質再來估計出給定評估期間與信賴機率水平下的風險值。•常態分配的假設使得變異數－共變異數法可以快速的算出風險值。變異數－共變異數法•步驟：–建構投資組合中個別資產於未來評估期間的損益（或報酬）分配；–納入個別資產間的相關性，進而建構整個投資組合於未來評估期間的損益（或報酬）分配。變異數的估算•傳統上通常利用移動平均的觀念來估算變異數，並且可進一步分為等權移動平均與指數加權移動平均兩種方式。•相等（簡單）加權移動平均法（Equally-WeightedMovingAverage）•指數加權移動平均法（Exponentially-WeightedMovingAverage）TittTRR1221)(ˆ2212)1(ˆˆtttR歷史模擬法•有些金融商品不易取得完整之歷史交易資料，此時可以藉由搜集此金融商品之風險因子歷史資料求出其報酬率，然後搭配目前持有資產的投資組合部位，則可以重新建構資產價值的歷史損益分配（HistoricalDistribution），然後對資料期間之每一交易日重複分析步驟，如果歷史變化重複時，則可以重新建構資產組合未來報酬的損益分配。•不必假設風險因子的報酬率必須符合常態分配。歷史模擬法步驟假設現在的時間為0t，)(Sti為第i項資產在時間t的價格，以歷史模擬法來估算未來一天的風險值的程序：1.選取過去1N天第i項資產的價格作為模擬資料；例如首先找出過去一段時間﹙假設是201天﹚的股票收盤價：Si(-1)、Si(-2)、…、Si(-200)、Si(-201)。2.將過去彼此相鄰的1N筆價格資料相減，就可以求得N筆該資產每日的價格損益變化量；例如：Δ1=Si(-1)-Si(-2)、Δ2=Si(-2)-Si(-3)、…、Δ200=Si(-200)-Si(-201)。3.步驟2代表的是第i項資產在未來一天損益的可能情況（共有N種可能情形），將變化量轉換成報酬率，就可以算出N種的可能報酬率；也就是)2()2()1(R1iiiSSS、)3()3()2(R2iiiSSS、…、)1-N()1-N()N(R2iiiSSS。4.將步驟3的報酬率由小到大依序排列，並依照不同的信賴水準找出相對應分位數的臨界報酬率。5.將目前的資產價格)0(Si乘以步驟4的臨界報酬率，得到的金額就是使用歷史模擬法所估計得到的風險值。以歷史模擬法算出風險值投資部位VaR重置模擬過去樣本資料現在評估期間損益分配歷史模擬法釋例(1)•債券風險設算為例:(1)確定風險因子：國內債券的風險因子為利率。(2)選取歷史期間的長度(3)搜集利率的資料，並計算每日利率波動之程度，及其所有相對應之損益分佈。(4)將所有相對的債券損益按大小依序排列，計算其方式機率並繪成直方圖，模擬出未來的損益分配。(5)選定所要估計之信賴水準，在該百分位數之價值即為此債券之風險值。歷史模擬法釋例(2)•假設今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬元，我們只可以找到過去101個交易日的歷史資料，求在95%信賴水準之下的日風險值為何？1.根據過去101日鴻海之每日收盤價資料，可以產生100個報酬率資料。2.將100個報酬率由小排到大找出到倒數第五個報酬率（因為信賴水準為95%），在此假設為-4.25%。3.-4.25%*600,000=-$25,5004.所以VaR=$25,500，因此明日在95%的機率下，損失不會超過$25,500元。影響風險值的重點•使用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精確的敘述在極端狀況下（如99%的信賴水準）的風險值。•歷史資料中能捕捉到的極端損失的機率低於正常損益的機率，量多而且具有代表性的資料的取得就相形重要。•歷史模擬法更可以勾勒出資產報酬分配常見的厚尾、偏態、峰態等現象，因此計算歷史價格的時間（與資料的多寡有關）是影響風險值的一個重點。歷史模擬法的特點與優缺點方法優點缺點歷史模擬法對於所有商品的風險值估算具精確度可描繪出完整的損益分配圖不需加諸統計分配假設估算速度較蒙地卡羅模擬法快（模擬情境較少）計算簡單而且容易了解需要較長的價格歷史資料歷史資料可能無法模擬未來情況信賴機率水平太高時估算精準度較差極端事件無法捕捉優點:不需要加諸資產報酬的假設•利用歷史資料，不需要加諸資產報酬的假設，可以較精確反應各風險因子的機率分配特性，例如一般資產報酬具有的厚尾、偏態現象就可能透過歷史模擬法表達出來。優點:不需分配的假設•歷史模擬法是屬於無母數法的一員，不須對資產報酬的波動性、相關性做統計分配的假設，因此免除了估計誤差的問題；況且歷史資料已經反應資產報酬波動性、相關性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較於其他方法，較不受到模型風險的影響。優點:完全評價法•不需要類似Delta-Normal的方法以簡化現實的方式，利用趨近求解的觀念求取進似值；因此無論資產或投資組合的報酬是否為常態或線性，波動是否隨時間而改變，Gamma風險等等，皆可採用歷史模擬法來衡量其風險值。缺點:資料的品質與代表性•龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等工作都需要龐大的人力與資金來處理，如果使用者對於部位大小與價格等資訊處理、儲存不當，都會產生「垃圾進，垃圾出」的不利結果。•有些標的物的投資資訊取得不易，例如未上市公司股票的價格、新上市（櫃）公司股票的歷史資料太短、有的流動性差的股票沒有每日成交價格等。•若某些風險因子並無市場資料或歷史資料的天數太少時，模擬的結果可能不具代表性，容易有所誤差。缺點:極端事件的損失不易模擬•主要的理由就是重大極端事件的損失比較罕見，無法有足夠的資料來模擬損失分配。。•極端事件發生期間佔整體資料比數的比例如何安排也是個問題，不同的比例會深深影響歷史模擬法的結果。•例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危機、2001年美國發生的911恐怖攻擊事件、美伊戰爭的進展等事件都會引發全球股市的大幅變動，若這些發生巨幅變動的時間占整體資料的比重過大，就會高估正常市場的波動性，因而高估真正的風險值。缺點:因子的變動假設•未來風險因子的變動會與過去表現相同的假設，不一定可以反映現實狀況。•漲跌幅比例的改變、交易時段延長、最小跳動單位改變等，都會使得未來的評估期間的市場的結構可能會產生改變，而跟過去歷史模擬法選樣的期間不同，甚至從未在選樣期間發生的事件，其損益分配是無從反映在評估期間的風險值計算上。缺點:資料選取的長度•雖然資料筆數要夠多才有代表性，但是太多久遠的資料會喪失預測能力，但是過少的時間資料又可能會遺失過去曾發生過的重要訊息，兩者的極端情況都會使歷史模擬法得所到的風險值可信度偏低，造成兩難的窘境。•到底要選用多長的選樣期間，只有仰賴對市場的認知與資產的特性，再加上一點主觀的判斷來決定了。如何改進歷史模擬法•技巧包括指數加權移動平均法與拔靴複製法（BootstrapMethod），前者可以給予近期資料較高的權值，後者可以在歷史資料不足的時候增加選樣筆數。指數加權移動平均法•類似前一章所談到的變異數－共變異數法中對近期市場波動對於變異數與共變異數的估計具有較大的影響力，因而給予較大的權重。•因為在歷史模擬法中對歷史資料不論遠近都給予相同的權值，所以近期市況的資訊雖然被反映出來但是重要性卻被稀釋掉了。指數加權移動平均法•Boudoukh（1998）等人就利用一種利用衰退因子（DecayFactor）的概念，根據資料發生的遠近來設定不同的權重，可以表示如下，其中為權值，為資料總日數，現在的時間為：λ為衰退因子，一般設定為0.97宇0.99之間。所以當i值愈大，代表所發生的時間愈久，權值愈小，早期資料的重要性愈低。T1)1(Wiit拔靴複製法(BootstrapMethod)•由Efron（1979）於AnnalsofStatistics所發表的統計推論技巧，是近代統計學發展上極重要的一個里程碑。•其概念是利用樣本資料重複抽取，以模擬出母體的分配，再由模擬出來的母體特質進行估計與檢定，因此並不需要母體的實際分配為何。•拔靴複製法最適用於當樣本數有限，以重覆抽樣原有樣本的方式，來求得較精確的抽樣分配。而在執行上常需借助於現代快速的電腦，所以隨著電腦運算能力的發展，拔靴複製法的應用也就越來越廣泛。拔靴複製法優點•不必假設母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性•可適用於小樣本資料。此法仍然是屬於無母數隨機抽樣技巧，其特色在於由歷史觀察資料集合中抽樣以構建出實證分配，進而解析相關統計量的性質。拔靴複製法的步驟•將201筆歷史價格資料轉換成200筆的歷史價格變化量。•之後拔靴複製法對這200筆變動量進行10,000次（或以上次數）的重覆取樣，因此產生10,000組的價格變動量值與報酬率，就可以建立一個資產損益報酬率的可能分配。•再將此10,000個報酬率由小到大排列，根據信賴水準選取的分位數所在的報酬率，再乘上今天的資產價格，就可以求得以拔靴複製法調整的歷史模擬法風險值。拔靴複製法取樣的方式•拔靴複製法取樣的方式採取隨機抽樣，同時置回已經抽取的樣本，進行重複性的多次抽樣（重複取樣），來模擬真實的損益分配路徑；但是傳統的歷史模擬法抽樣的程序是依照歷史資料發生的順序，並非隨機抽樣。蒙地卡羅模擬法簡介•假設投資組合的價格變動服從某種隨機過程的行徑程序（Process），因此可以藉由電腦模擬，大量產生幾百次、幾千次、甚至幾萬次可能價格的路徑，並依此建構投資組合的報酬分配，進而推估其風險值。•是一種基於大數法則的實證方法，當實驗的次數越多，它的平均值也就會越趨近於理論值。所以就蒙地卡羅模擬法而言，正確選擇描述資產價格路徑的隨機過程非常的重要，適當的選擇可以精確的勾勒出資產損益的特性：如厚尾、偏態、峰態，還可以推估非線性損益型資產的風險值。蒙地卡羅模擬法步驟1產生具有特定分配性質的隨機亂數：蒙地卡羅模擬法最重要的動作就是抽取隨機樣本（RandomSample），然後產生隨機模擬的輸入數值，再代入以下的設定價格路徑，模擬資產價格損益分配。通常亂數可由電腦的亂數產生功能來產生，不過我們都會設定產生的亂數必須相互獨立，不可以有叢聚的現象，而且服從標準常態分配，也就是N(0,1)~。蒙地卡羅模擬法步驟2•設定標的資產價格產生程序，並依據步驟1隨機變數產生的來得到一段範圍之未來價格：幾何布朗運動（GeometricBrownianMotion）或稱布朗運動為最時常雀屏中選的資產價格變動的隨機程序，是屬於馬可夫隨機過程（MarkovStochasticProcess）的一種。蒙地卡羅模擬法算出風險值VaR損益分配投資部位-200,000.00-150,000.00-100,000.00-50,000.000.0050,000.00100,000.00150,000.00251301351401451501551601651701751801851901951100110511101115112011251價格行徑程序時間價格行徑程序決定不同情境下價格行為模擬損益計算風險值估算ttt21;,~(0