《信号与系统》30道思考参考答案

《信号与系统》30303030道思考参考答案________武大信号与系统30303030道思考题1111、请分别谈一下你对信号、系统的理解，并论述两者之间的关系。答：广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量。或者说信号总是某种物理量（如声、光。电等）的变化，可以表示为一种传载信息的函数。信号的特性可以从时域特性，频域特性来描述。信号的时域特性是指信号的波形，出现的时间先后，持续时间的长短，随时间变化的快慢和大小，重复周期的大小等，信号的频域特性表现为不同的信号包含有不同的频率分量，有不同的频谱和带宽。能量特性，信号的传输必然伴随着能量的传递。对信号能够完成某种变换或运算功能的集合体称为系统。系统在哲学上有着更为广泛的涵义：一般是指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有某种特定功能的整体。系统分析与信号分析密不可分，对信号进行传输和加工处理，必须借助于系统；离开了信号，系统将失去意义，分析系统就是分析某一个特定的信号，分析信号与信号的相互作用，信号分析是系统分析的基础。所以信号与系统之间的关系是相辅相成的，离开了信号谈论系统是毫无意义的，系统只能依靠信号的作用才能显示出特性及用途，信号离开了系统，也就不能发挥其应有的作用。2222、常见的基本信号有哪些，作图并说明其具体特点。答：所谓基本信号是指在工程实际与理论研究中经常用到的信号，这些信号的波形及其时间函数表达式都十分简洁，用这些信号可以组成比较复杂波形的信号。常见的基本信号有（1）直流信号，()ftA=，特点：波形是平行于t轴的一条直线；（2）正弦信号，()cos()ftAtωϕ=+特点：是无限时信号，周期信号，2Tπω=，其微分还是正弦信号，满足如下形式的二阶微分方程''2()()0ftftω+=。（3）单位阶跃信号，特点：在t=0时刻发生了跳跃，从(0)0U−=阶跃到(0)1U+=，阶跃幅度为1，单位阶跃信号具有使任意非因果信号()ft变成因果信号的功能。（4）单位门信号，特点：单位门信号可以用两个分别在2tτ=−和2tτ=出现的单位阶跃函数之差表示。（5）单位冲激信号，特点：可以理解为门宽为τ、门高为1τ的门函数在0τ→的极限，面积为1，为冲激函数的强度。具有展缩特性，乘积性质，移位特性。（6）单位冲激偶信号，特点：当t从负值趋于0时，它是一强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一强度为无限大的负的冲激函数。具有展缩特性，乘积性质，移位特。（7）符号函数，特点：在t0时，函数值为1，t0时，函数值为-1。（8）单位斜坡函数，特点：（9）单边衰减指数信号（10）复指数信号（11）抽样信号相应的波形图见课本第一章第二节。3333、请举例说明系统的分类有哪些？系统的研究主要包括哪些内容？答：系统的分类：1、动态系统（记忆系统）和静态系统（无记忆系统），动态系统在t时刻的响应与该时刻和之前的激励都有关；而静态系统在t时刻的响应只与该时刻的激励有关。2、线性系统与非线性系统，能够同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统，满足叠加性仅是线形系统的必要条件，凡不能同时满足其次性与叠加性的系统为非线性系统。含非线性元件的电路系统不一定是非线性系统。线性系统的分析方法：输入输出法和状态变量法；时域法和变域法（傅里叶变换法，拉普拉斯变换法、Z变换法）3、时变系统与时不变系统（定常系统），4、因果系统与非因果系统。任何时间系统均为因果系统，可以用硬件实现，也成为可实现系统，非因果系统在客观世界中是不存在的。5、连续时间系统和离散时间系统，系统的输入信号和输出信号均为连续时间信号，为连续系统（模拟系统），输入信号和输出信号均为离散时间信号，为离散系统。6、集总参数系统与分布参数系统，仅由集总参数元件组成的系统为集总参数系统，含有分布参数元件的系统为分布参数系统。系统的研究包括三个方面：系统分析、系统综合与系统诊断。给定系统的结构、元件特性，研究系统对激励信号所产生的响应为系统分析；已知系统的响应，而求出系统的结构和元件特性，为系统综合；给定系统的结构和系统的响应，而求出系统的特性，为系统诊断。4444、如何将任意连续时间信号分解为冲激信号的线性组合？有什么实际意义？答：任意信号()ft可分解为在不同时刻出现的具有不同冲激强度的无穷多个冲激函数的连续和。把()ft分解为许多宽度为τ∆的矩形脉冲信号，然后再将每一个窄脉冲信号视为具有一定强度的冲激函数，这样()ft即可被近似地看做是由无穷多个不同时刻出现的具有不同强度的冲激函数叠加组成。即()()()ftfktkτδττ∞−∞≈∆−∆∆∑或()()()ftftdτδττ∞−∞=−∫实际意义：冲激信号是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到。它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。其重要特性是筛选性，可以进行卷积运算。信号可以分解为多个冲激信号的积分，如果知道信号对冲激信号的响应，利用线性不变系统的线性和时移不变特性，就可以得到系统对任意子信号的响应，从而可以得到系统对整个信号的响应。5555、信号在时域中有哪些变换？试举例论证信号变换的先后顺序是否会影响最终的波形？答：有信号在时域中的变换有折叠、时移、展缩、倒相等。信号的时域折叠，就是将信号f(t)的波形以纵轴为轴翻转180°。信号的时移，就是将信号f(t)的波形沿时间轴t左、右平行移动，但波形的形状不变。信号的时域展缩，就是将信号f(t)在时间t轴上展宽或压缩，但纵轴上的值不变。f(t)的波形以横轴(时间t轴)为轴翻转180°，即得到相信号-f(t)。信号变换的先后顺序不会影响最终的波形，可见课本第一章第三节的例子。6666、试举例说明信号的时域变换和时域运算的意义与作用？答：时域变换有折叠、时移、展缩、倒相等。时域运算有相加、相乘、数乘、微分、积分。信号经过任何一种运算和变换都将产生不同于原信号的新信号，在信号处理中，会涉及自变量变换而导致的信号变换。比如，在通信工程中，信号传输时，经过数乘来提高振幅，利用展缩、时移等来提高传输速度，进行滤波处理时要运用相加、相乘等，在分析信号要用到微分、积分等运算。7777、简述系统分析常用的数学模型，并分析他们之间的联系。答：建立系统数学模型主要依据两个约束特性：元件特性约束和网络拓扑约束。一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组。常见的模型是连续系统的微分方程与传输算子模型，离散系统的差分方程与传输算子模型，频域系统函数H(jw)，复频域的系统函数H(s)，z域系统函数H(z)。微分方程与差分方程的形式是类似的，传输算子的模型的形式也是类似的，H(s)是系统零状态响应的拉普拉斯变换与其对应激励的拉普拉斯变换之比，H(z)是系统零状态响应的z变换与其对应的激励的z变换之比。微分方程和差分方程可以都可以转化成对应的算子模型，通过拉普拉斯变换或z变换，将问题从时域转到复频域或z域，从而将系统的求解变成代数运算，传输算子模型可以简化计算。8888、什么是卷积积分？简述其含义，并分析其在信号与系统分析中的应用。答：卷积积分定义为：()()*()()()ytxthtxhtdτττ+∞−∞==−∫。其意义在于：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的单位冲激响应()ht，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应()zsyt。利用激励与单位冲激响应的卷积积分求解。在数学计算时，一般分为5个步骤：Step1：变量代换，将给定信号的自变量t转换为τ；例如：()(),()()xtxhthττ→→Step2：反折，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反折；例如：()()hhττ→−Step3：平移，把反折后的信号沿横轴（时间轴）τ位移t；例如：()()hhtττ−→−Step4：乘积，把变换后的两信号相乘；例如：()()xhtττ−Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算；即21()()ttxhtdτττ−∫。9999、试述连续系统时域分析的方法和步骤，并举例说明。答：连续时间系统的时域分析是一个建立和求解线性微分方程的过程，另一个方法是卷积法。方法是根据题意列出微分方程，然后求解微分方程。步骤是：（1）求解通解：由方程左边部分得到的特征方程所得到的特征频率解得的系统的自然响应（或自由响应）；（2）求特解：由激励得到系统的受迫响应；（3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。卷积法：将响应分成两个部分：（1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应，可以用经典法求解，具体步骤是，先确定系统的自然频率，在确定零输入响应的形式解，；（2）状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号一起的响应，具体步骤是，先将任意信号分解为一系列“标准统一”的子信号之和（或积分），在求线性系统对各个子信号的响应。最后将各子信号的响应叠加，从而得到系统对激励信号的响应。10101010、阐述求解系统全响应的具体分析过程。答：（1）P46系统零输入响应()xyt的求解；（2）P49冲激响应的()ht求法；（3）求零状态响应()()*()fytftht=（4）全响应()()()xfytytyt=+11、简述频谱分析的目的和意义，举例说明。答：将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察变化规律，称为频谱分析。（1）、频谱分析可用于信号的识别。例如在通信工程中，通过分析频谱，可以识别出语音信号、文字信号、图像信号、干扰信号等。（2）、频谱分析可用于信号的诊断。一定的信号对应着一定的频谱，当频谱中出现与正常情况下不同时，可以断定出了问题。例如，医院利用频谱分析来诊断人的心跳是否正常。（3）、频谱分析可用于滤波。在进行解调的时候，经常是通过一个低通滤波器把已调制的高频信号恢复成原调制信号。12、举例分析周期信号和非周期信号的频谱的异同点。答：非周期信号单位门信号G(t)和以T为周期的单位门信号f(t)。分别画出其波形图和频谱图。相同点：（1）都表征了不同信号的谐波组成情况，画出了各次谐波的分布图，都是信号频域的一种表示方式；（2）都可以分解成许多不同频率的正、余弦分量。不同点：（1）周期信号的频谱是离散的，是由不连续的冲激谱线组成，且各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍，相邻谐波的频率间隔是均匀的。而非周期信号的频谱是连续的。（2）周期信号的频谱具有收敛性，即谱线幅度随n趋近于无穷而衰减到零，而非周期信号不一定收敛，如单位冲激信号的频谱恒为1。13、试说明傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换在信号分析中的作用、各自的局限性及他们之间的联系。答：傅里叶变换将系统的激励和响应关系从时域变换到频域来研究，从解微分方程转化为解代数方程；拉普拉斯变换则将信号从时域变换到了复频域，同样也是从解微分方程转化为解代数方程；z变换是将时域离散时间序列变换成为z域的连续函数，将离散问题转化成了连续问题。傅里叶变换的局限性很大，很多工程实践中的信号都不存在傅里叶变换，所以引进了拉普拉斯变换，工程中的信号基本上都存在拉普拉斯变换，局限性极小，z变换存在一定的收敛域的问题，即z满足一定条件时才收敛。拉普拉斯变换在傅里叶变换中乘了一个衰减因子，用sjσω=+代替了原来的jω，可以认为傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例（0σ=）。Z变换和拉普拉斯变换有以下关系()()|sTszeFsFz==1ln()()|sszTFzFs==复变量z与s的关系为sTjzereθ==1lnszjTσω==+其中Treσ=Tθω=14、阐述傅里叶变换的性质，并举例说明在信号频谱分析中的运用。答：傅里叶变换的性质有线性、对称性、折叠性、尺度变换性、时移性、频移性、时域微分、频域微分、时域积分、频域积分、时域卷积、频域卷积、帕赛瓦尔定理（具体表达式见P104表3-3）。例如，用滤波器来处理多个波形时，利用线性、折叠性、尺度变换性、时移性、时域微分、频域微分、时域积分、频域积分、时域卷积、频域卷积等性质来处理，可以很大程度的将问题简化