八年级下册数学19.1.1函数

第十九章一次函数19.1.1变量与函数第2课时函数情境引入学习目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）3.会根据函数解析式求函数值.知识回顾1、下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有什么联系？归纳每个问题中的变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值.答：两个变量两个唯一与其对应学习课本73页思考，回答下列问题（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？归纳一些用或表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系.（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？答：有答：是图表格一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点练习：下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法yx一个x值有两个y值与它对应例1汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.确定下列函数中自变量的取值范围____________________—————_______________xx12x221xx全体实数x≠2x≤2x≥－21(2)y=（3）y=（4）y=（1）y=2x2－1且x≠0【规律总结】求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：1.是整式，自变量取值范围为：全体实数2是分式，自变量取为：分母不为0的所有实数3.含有偶次方根，自变量取值范围为：被开方数大于等于0的所有实数4.既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数如果等式右边下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。解：边长x是自变量，面积S是x的函数函数解析式为s=x2解：时间x是自变量,水量y是x的函数函数解析式为y=0.1x（3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间T（单位：t）的变化而变化。解：人数n是自变量,面积y是n的函数函数解析式为y=解：时间T是自变量,水量V是T的函数函数解析式为V=10-0.05Tn1062、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.解：函数解析式为S=自变量x的取值范围2＜x≤52)2(3x即s=3+1.5x3.求下列函数中自变量x的取值范围：3(2)48yx(3)3yx1(4)11yxx2)1(2xxy2x3x11xx且480x30x10x10x11xx即.1.0.-1x取全体实数课堂小结函数概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义