质数与合数重点复习与解题思路

标准文档实用文案质数与合数复习资料一，认识质数与合数质数：有且只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身，还有别的因数。特点：0和1既不是质数，也不是合数2是最小的质数，也是唯一的偶数4是最小的合数除了2和5，其余质数的个位数都是1,3,7,9二、判断质数1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,52、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。实例：判断148，143、179，135,243是不是质数。解题思路：1）尾巴判断法，看尾数首先排除148和135；2）和判断法，排除243；3）试除判断法，开始判断143合179可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。143：不是质数。判断思路：从小到大试除，1）个位是3，排除了被2、5整除的可能性；2）它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除；3）通过口算也证明不能被7整除；4）当试除到11时,商正好是13,到此就可以断定143不是质数。179：是质数。步骤同143判断。179÷2=59……2179÷3=66……1179÷5=35……4179÷7=25……4179÷11=16……3179÷13=13……10179÷17=10……9----结束当179÷17所得到的不完全商10比除数17小，就不需要继续再试除,而断定179是质数。三、质合数与奇偶性结合考虑：2是唯一的偶质数奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数四、100以内的质数----要熟记，4422322321个数规律牢记标准文档实用文案2357---四个11131719----四个====================之后都小于4个2329313741434753596167717379838997=====================100以内共25个质数100以内质数表123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100标准文档实用文案课本练习题详解：1）7,9,8可以拼成多少个不同的质数。（由书本，该题不考虑重复的数字）解题思路：第一步：列出组合一位数：7,8,9两位数：3×2---79,78,98,97,87,89三位数:3×2×1---798,789,978,987,897,879第二步：开始判断1）尾巴判断法，排除8,78,98,798,9782）和判断法，排除9,87,789,987,897,879；3）试除判断法，7,79,97,89为质数2）一个两位数，个位和十位数交换后仍然是质数，这样的质数有多少个？解题思路：第一步：024568不能出现在这些数中的各个位数。(因为是质数，个位和十位要交换位置就可能不是质数了)，因此就剩下1379这4个数字了。第二步：重复各个数字11337799，很容易发现337799是11的倍数,所以排除这三个。第三步：开始组合：4×3共12个。13,17,19；31,37,39；71,73,79；91,93,97尾数判断法：没有排除和判断法：13,17,19；31,37；71,73,79；91,97第四步：剩下10个数，分别是：11；13,17,19；31,37；71,73,79；97第五步：19是质数，但是91不是质数，因此剩下9个质数。分别是：11；13,17；31,37；71,73,79；973）在51,101,103,105,107,109,1001这七个数中，质数有多少个？解题思路：51,101,103,105,107,109,1001第一步：尾数判断法：排除105；第二步：和判断法：排除51；第三步：101,103,107,109,1001用试除判断法排除1001，因为1001=7×11×13第四步：101,103,107,109是质数4）111~121这十一个数中，质数有多少个？解题思路：111112113114115116117118119120121第一步：尾数判断法：排除112114115116118120第二步：和判断法：排除111117第三步：试除法：113119121其中113：是质数113÷11=10...3，11＜10，结束，是质数119:：119=7×17，含有因数7,17，因此不是质数121：121=11×11，含有因数11，因此不是质数第四步：只有113是质数标准文档实用文案5）如果两个质数相加等于39，这两个质数等于多少？解题思路：39是一个奇数，依据奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数的规律，马上可以想到题目中必须含有一个偶数的质数，只能是2。因此：39-2=37,37+2=39，这两个质数是2和37。6）已知P，Q都是质数，并且P×11-Q×93=2003，则P×Q等于多少？解题思路：由于P、Q都是质数,P×11-Q×93=2003P×11=2003+Q×93，2003是奇数，由奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数的规律，所以P×11和Q×93只能是一个奇数、一个偶数而质数中的偶数只有2,所以P＝2或者Q＝2当P＝2时，经过计算，Q为负数，不符合题意当Q＝2时，P＝(2003+93×2)÷11=199，符合题意所以P×Q=199×2=3987）如果三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？解题思路：第一步：三个质数和为40，40是偶数，依据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数、或者偶数+偶数=偶数的规律，可以知道，三个数中间必然有一个是偶数。第二步：小于40的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37从以上质数看除了2以外全是奇数，所以三个数中间必须有一个是2。第三步：剩下两个数之和等于38，不难看出只有31+7符合要求。第四步：所以这三个质数为：2,7,318）从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12，这样的数有几组？解题思路：从小到大依次试探。如果第一个质数是2，第二个数就是14，不符合要求；如果第一个质数是3，第二个数就是15，不符合要求；如果第一个质数是5，第二个数就是17，第三个数就是29，第四个数就是41，第五个数就是53；5+12=17；17+12=29；29+12=41；41+12=53；由此，我们还可以发现，如果继续下去尾数会一直循环5,7,9,1,3。而在所有质数中，除了5以外，其它末位为5的数都是合数。所以这是独一无二的一组。所以，5个质数是5，17，29，41，53。这样的数只有这一组。