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·1·绝密★启用前试卷类型:A茂名市2019年第二次高考模拟考试数学试卷(理科)2019.4本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,21小题,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。参考公式:锥体的体积公式是:13VSh锥体底,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。第一部分选择题(共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合1,4,5M,0,3,5N,则MN=().A.1,4B.0,3C.0,1,3,4,5D.52.复数311(ii为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是().A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)3.若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望()EX=().A.2B.2或21C.21D.14.某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.23B.43C.83D.4·2·5.设变量yx,满足约束条件2003xyxyx,则yxz2的最小值为().A.-3B.-1C.13D.-56.已知等差数列na的前n项和为nS,12,242Sa,则3a().A.2B.3C.4D.57.在△ABC中,54sinA,6ACAB,则△ABC的面积为().A.3B.125C.6D.48.若函数()yfx在实数集R上的图象是连续不断的,且对任意实数x存在常数t使得()()ftxtfx恒成立,则称()yfx是一个“关于t函数”.现有下列“关于t函数”的结论:①常数函数是“关于t函数”;②“关于2函数”至少有一个零点;③xxf)21()(是一个“关于t函数”.其中正确结论的个数是().A.1B.2C.3D.0第二部分非选择题(共110分)二、填空题:(考生作答6小题,每小题5分,共30分)(一)必做题(9~13题)9.不等式112xx的解集为.10.已知()fx是定义在R上的奇函数,当x0时,()fx=1+x)21(,则(2)f=.11.如图所示的流程图,若输入x的值为2,则输出x的值为.12.已知直线1ykx与曲线baxxy3相切于点(1,3),则b的值为.13.已知抛物线xy42与双曲线)0,0(12222babyax有相同的焦点F,O是坐标原点,点A、B是两曲线的交点,若0)(AFOBOA,则双曲线的实轴长为.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都答的,只计算第一题的得分)。·3·14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为cos2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为221xtyt(t为参数),则圆心到直线l的距离为.15.(几何证明选讲选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,23BC,060BCD,则圆O的面积为.三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共80分)16.(本小题满分12分)已知函数)0,0)(6sin()(AxAxf图象的一部分如图所示.(1)求函数)(xf的解析式;(2)设]0,2[,,1310)3(f,56)253(f,求sin()的值.17.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中随机抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品中质量指标值落在区间205,185内的产品件数;(2)以这500件产品的样本数据来估计总体数据,若从该企业的所有该产品中任取2件,记产品质量指标值落在区间235,215内的件数为,求随机变量的概率分布列.18.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中,AD平面PDC,PDDC,底面ABCD是梯形,AB∥DC,1,2ABADPDCD(1)求证:平面PBC平面PBD;·4·(2)设Q为棱PC上一点,PQPC,试确定的值使得二面角QBDP为60º.19.(本小题满分14分)已知数列na的前n项和为nS,数列nb的前n项和为nT,且有)(1NnaSnn,点),(nnba在直线nxy上.(1)求数列na的通项公式;(2)试比较nT与nn22的大小,并加以证明.20.(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)xyEabab过点3(3,)2P,离心率为12,过直线4:xl上一点M引椭圆E的两条切线,切点分别是A、B.(1)求椭圆E的方程;(2)若在椭圆012222babyax上的任一点00,Nxy处的切线方程是12020byyaxx.求证:直线AB恒过定点C,并求出定点C的坐标;(3)是否存在实数,使得BCACBCAC恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)设函数ln,fxx212.gxaxfx(1)当1a时,求函数gx的单调区间;(2)设1122,,,AxyBxy是函数yfx图象上任意不同的两点,线段AB的中点为C00,xy,直线AB的斜率为k.证明:0kfx;(3)设01bFxfxbx,对任意1212,0,2,xxxx,都有12121FxFxxx,求实数b的取值范围.绝密★启用前试卷类型:A茂名市2019年第二次高考模拟考试·5·数学试卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DBCBACDB提示:8.①③正确,①对任一常数函数axf)(,存在1t,有axf)1(axf)(1所以有)(1)1(xfxf,所以常数函数是“关于t函数”②“关于2函数”为)(2)2(xfxf,当函数)(xf不恒为0时有02)()2(xfxf)2(xf与)(xf同号定义在实数集R上的函数()yfx的图象是连续不断的,)(xfy图象与x轴无交点,即无零点。③对于xxf)21()(设存在t使得()()ftxtfx,即存在t使得xxtt)21()21(,也就是存在t使得xxtt)21()21()21(,也就是存在t使得tt)21(,此方程有解,所以③正确。二、填空题(本大题每小题5分,共30分,把答案填在题后的横线上)9.,0;10.45;11.7;12.3;13.222;14.2;15.4提示:13.抛物线xy42与双曲线)0,0(12222babyax有相同的焦点F,F点的坐标为(1,0),0)(AFOBOA,AF⊥x轴.设A点在第一象限,则A点坐标为(1,2)设左焦点为'F,则'FF=2,由勾股定理得'AF22,由双曲线的定义可知2222'AFAFa.三、解答题(本大题共80分)16.解:(1)由图象可知2A,…………………………………………………………1分,2921143T26T31.………………………3分)631sin(2)(xxf.………………………4分(2)∵10(3)2sin()2cos,213f∴5cos13,………………6分·6·又∵56sin2)sin(2)253(f∴53sin,……………8分∵]0,2[,,,1312)135(1cos1sin2254)53(1sin1cos22.………………………………………10分∴sin()sincoscossin.6533)53(13554)1312(………………………………12分17.解:(1)产品质量指标值落在区间205,185内的频率为(0.022+0.033)×10=0.55∴质量指标值落在区间205,185内的产品件数为0.55×500=275…………………4分(2)根据样本频率分布直方图,每件产品质量指标值落在区间235,215内的概率为0.1,…………………………………………………………………………………6分由题意可得:~B(2,0.1)∴81.09.0)0(202cP,18.09.01.0)1(12cP,01.01.0)2(222cP.∴的概率分布列为012P0.810.180.01…………………………12分18.(1)证明:∵AD平面PDC,,PDPCDDCPDC平面平面∴,ADPDADDC在梯形ABCD中,过点作B作BHCDH于,在BCH中,1,45.BHCHBCH又在DAB中,1,45.ADABADB4590BDCDBCBCBD,.……3分·7·,,PDADPDDCADDCD.,.ADABCDDCABCD平面平面,,,PDABCDBCABCDPDBC平面平面………………………………5分,,BDPDDBDPBDPDPBD平面平面.,BCPBD平面…………………………………………………………………………6分,BCPBCPBCPBD平面平面平面……………………………………………7分(2)法一:过点Q作QM∥BC交PB于点M,过点M作MN垂直于BD于点N,连QN.……8分由(1)可知BC平面PDB,QM平面PDB,QMBD,QMMNMBD平面MNQ,BDQN,QNM是二面角QBDP的平面角,60QNM…………………10分PCPQPCPQQM‖BC,PBPMBCQMPCPQBCQM,由(1)知BC=2,2QM,又1PDMN∥PDPBBMPDMN11PBPMPBPMPBPBBMMN……12分MNQMMNQtan312,63.…………………………………14分(2)法二:以D为原点,,,DADCDP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系(如图)则0,0,10,2,01,0,01,1,0PCAB,,,.令000,,Qxyz,则000,10,2,1PQxyzPC(,),()000,,10,2,1PQPCxyz(,)()0,2,1Q().…………………………………………………………………9分BC平面PBD,1,1,0n()是平面PBD的法向量.………………………10分设平面QBD的法向量为mxyz(,,).·8·则00nDBnDQ,即02(1)0xyyz即21xyzy.令1y,得21,1,1m………………………………………………………12分二面角QBDP为60,∴221cos,22221mnmnmn解得36,Q在棱PC上,06为所求.……………………………………14分19.解:(1)当1n时,1111asa,解得:211a…………………………………1分当2n时,11(1)(1)nnnnnassaa
本文标题:广东省茂名市2019年第二次高考模拟考试理科数学
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