2019年河北单招理科数学模拟试题(一)【含答案】

2019年河北单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={k∈N|∈N}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，则A∩B=（）A．{6，9}B．{3，6，9}C．{1，6，9，10}D．{6，9，10}2．若复数z满足z（﹣1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题＞lnx；命题q：∀a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∧qB．p∧qC．p∧（¬q）D．p∨（¬q）4．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．5．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．6．将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A．y=cos（2x+）B．y=cos（+）C．y=sin2xD．y=﹣sin2x7．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣18．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A．64B．128C．192D．3849．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A．（1+）米B．2米C．（1+）米D．（2+）米10．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6B．5C．4D．311．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A．2B．1C．D．12．椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上．13．已知||=4，||=5，=λ+μ（λ，μ∈R），若⊥，⊥（﹣），则=____．14．记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）”为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为____．15．已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax﹣5）的图象关于点（﹣2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集为A，若（﹣5，﹣2）⊆A，则实数m的取值范围是____．16．已知数列{an}的首项a1=t，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=n2+2n，若对∀n∈N*，an＜an+1恒成立，则实数t的取值范围是____．三、解答题：（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（12分）已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），设函数f（x）=，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且ω∈[0，2]（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值．18．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2=P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）如图1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E为AB的中点，现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图2．（1）求证：DE⊥面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣H的大小为，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．（1）若|FA|=|AD|，当点A的横坐标为时，△ADF为等腰直角三角形，求C的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线C，若点，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为（﹣x0，0），并求点P到直线AB的距离d的取值范围．21．（12分）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；（Ⅱ）∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．2019年河北单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={k∈N|∈N}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，则A∩B=（）A．{6，9}B．{3，6，9}C．{1，6，9，10}D．{6，9，10}【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={k∈N|∈N}={1，6，9，10}，B={x|x=2n或x=3n，n∈N}，∴A∩B={6，9，10}．故选：D．【点评】本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z满足z（﹣1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由z（﹣1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣4），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知命题＞lnx；命题q：∀a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，则下列命题中为真命题的是（）A．（¬p）∧qB．p∧qC．p∧（¬q）D．p∨（¬q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题＜1＜lnx，可得p是假命题；命题q：∀a＞1，b＞1，logab，logba＞0，转化为logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：命题＜1＜lnx，因此是假命题；命题q：∀a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴logab+2logba=logab+≥2=2，当且仅当logab=时取等号．因此q是真命题．则下列命题中为真命题的是（￢p）∧q．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴内切圆的面积为πr2=9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1﹣=1﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．5．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为﹣x2=λ，将点（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的渐进线方程为y=±x，则可以设其方程为﹣x2=λ，（λ≠0）又由其过点（2，3），则有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，则双曲线的标准方程为：x2﹣=1；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程．6．将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A．y=cos（2x+）B．y=cos（+）C．y=sin2xD．y=﹣sin2x【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，可得y=cos2x的图象；然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为y=cos2（x+）=﹣sin2x，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【解答】解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的几何意义是可行域内的点到（﹣1，0）的距离的平方减去1．显然D（﹣1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：=，故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，注意约束条件表示的可行域，以及所求表达式的几何意义是解题的关键．8．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A．64B．128C．192D．384【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面