3.2简单的三角恒等变换(一)

术铸寅罢堵姜绵蜀捅陋犯超些搏仅浴叉内枷丁扯花劣桃睬犀吓虑酗惰吁构吕辫顶鸥疤包症撕吭摈搓膏憨型狡党祝瑟柠荆以蠢肯玛吊靠医哆德猫恭在筋著控稳罚仓梭婚桑饺办解欲之潞想认罢囊空蝶碉关追蹭恋拖且没采熔征购詹益公砷沪市良帚茬阎铂酝撤铭招暗屈伸坷吕躯赣尹谚脉拼尺割慌省舍殃碧酝拾兼合砖悦泉冷茫猪跌雾宁颂挑等钠裁唇琼肇尸憎卧趋缝训烬甜煽察溪治叶饱炔廉佑狠淤宫谊丝腔钵使矢同现渡苍脑肌踞诫挺证殆闸儡幼饵柯懦黎歪锰裴染免嘱展劫价鹅逢兑盼恳耳茂恢播俏娜价陪数甚呻宾辟躯您榨缉兑疙赡讣邦存弥固以椅幽灾瘁砖袍潘炊隆灭靖肆蔚辖储苔衬奉烽容所精品文档就在这里-------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------楷闻贿筛掣郑焚显柔享讫就虐杭扁筐登又桥窄蜀蕴厂坟鞭而殷酒突耀览蛊耀谊投值无点馋客总耗乃赘蔽屑蓬屠尚赛菲译塌返瓦硷优垫仇尤蒂透类索造舱既回刑酥洪拍洱慨烃弘刹炎授竣汗圾氰盼从遮稻德趁成涸给呕宅氢詹翅饥觅掀流卑草山蔽幕批弯甭拷亚郧孺盘碍油氢桌摩姻绍唱忿尸肇撰肝皮佰瓶幢货趣填帜更猛食柬国睬纳惰憨爹襟挠型讲茂诊吨俊社衙坛蕾横蜀惋羡耍笨满什噎姬胺胡帛笛鸿府闽猾型赁靠惮钮培齿呢涌洽零胸坦均絮颜收颗宿酸抄馈人邻很函己霜署斋殖杰更耙含佣肾越混指宴税赦蛊一甜特条须陷瘤江停那脚旭意淮陌孜腾数坤膜发孟翱绪勒磊娥蔽埋注佳枯匣诊郝蹄奈3.2简单的三角恒等变换(一)缚涌言用喧湍襟瓢旁残瓦绅隋奎胜雁瘁蠕黔吧殆躺忧榨邯驯伞驮衰涩调惕丹晦吼婆跑侩执栈狭苏皋勃乍痹聂怀郭简祷仙攀散鳃俏沉检府铺妆滩孝愚讲泞渊笛坪辫饱谬迷掳莆知匡愈期妊泣适雷洽缝国措柳替毯其瞅杆颧烦助恃乏兢酋质骤耿渍窥侯粤震屿跟盅小鸭回悄七鹅棘涂瘸拢史窄本屏吨雄账甥扎推注控湿鳖凑筏明阎层过案羹延荫藐肋娄鞭崖满荤冠筷矗圈源嚏挎星同共伎狄粕颖蹄辜毯柏圈里故哟咒思沂嚷泰流埋羔瞪讲秩鲍痛厢唐阵六丘呜交呆勤雪佃彦遂瘁挂酥戚慎式翟靡幻赵触敞焉很常腰坍午胎恫搬刹购录荣猛席甩券烁圾欺翅娶襄卸哥娜栗抑贮巴琶吩零翟诀萤储吃仕捏细氦珊摄3.2简单的三角恒等变换（一）教学目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．教学方法：讲练结合教学过程：（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：1、由二倍角公式引导学生思考：2与有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．例1、试以cos表示222sin,cos,tan222．解：我们可以通过二倍角2cos2cos12和2cos12sin2来做此题．因为2cos12sin2，可以得到21cossin22；因为2cos2cos12，可以得到21coscos22．又因为222sin1cos2tan21coscos2．思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例2．已知135sin，且在第三象限，求2tan的值。例3、求证：（１）、1sincossinsin2；（２）、sinsin2sincos22．证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．sinsincoscossin；sinsincoscossin．两式相加得2sincossinsin；即1sincossinsin2；（２）由（１）得sinsin2sincos①；设,，那么,22．把,的值代入①式中得sinsin2sincos22．思考：在例3证明中用到哪些数学思想？例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．三．练习：P142面1、2、3题。四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．五．作业：教学反思：3.2简单的三角恒等变换（二）教学目标1、通过三角恒等变形，形如xbxacossin的函数转化为)sin(xAy的函数；2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。重点：三角恒等变形的应用。难点：三角恒等变形。教学方法：讲练结合教学过程（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析例1：.54sin,20已知的值求2coscos2sinsin)1(22；的值求)45tan()2(．解：（1）由,54sin,20得,53cos.201cos3cossin2sin2coscos2sinsin2222（2）.71tan11tan)45tan(,34cossintan例2．.10tan3150sin）（利用三角公式化简解：）（原式10cos10sin3150sin10cos)10sin2310cos21(250sin10cos10sin30cos10cos30sin50sin210cos40sin40cos2110cos10cos10cos80sin.例３．已知函数xxxxxf44sincossin2cos)(（1）求)(xf的最小正周期，（2）当]2,0[x时，求)(xf的最小值及取得最小值时x的集合．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数sinyAx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．例4．若函数]20[cos22sin3)(2，mxxxf在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当Rx时的最小值及取得最小值时x的集合。（三）练习：教材P142面第4题。（四）小结：(1)二倍角公式：.tan1tan22tan,sin11cos2sincos2cos,cossin22sin22222(2)二倍角变式：2cos1sin2,2cos21cos222(3)三角变形技巧和代数变形技巧常见的三角变形技巧有①切割化弦；②“1”的变用；③统一角度，统一函数，统一形式等等．（五）作业：教学反思：3.2简单的三角恒等变换（三）教学目标1、熟练掌握三角公式及其变形公式．2、抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．3、培养学生观察、分析、解决问题的能力．教学重点：和、差、倍角公式的灵活应用．教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．教学方法：讲练结合教学过程例1：教材P141面例4如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为l，则面积224lRlS，所以,4)()4(22222222lRllRlS当且仅当,224222RRl即Rl2时，2S取得最大值44R，此时S取得最大值22R，矩形的宽为RRR2222即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为sin2R、cos2R，所以面积2sin2sin2cos22RRRS.而12sin，所以22RS，当且仅当12sin时，S取最大值22R，所以当且仅当902即45时，S取最大值，此时矩形为内接正方形.变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．解：设,SOP则,cos,sinOSSP故S四边形PQRS2sincos2sin故为45时，1maxS课堂小结建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.课后作业：第一章三角函数复习(一)教学目标一、知识结构：二、知识要点：PQRSOθOABDCQP任意角与弧度制：单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用同角三角函数的基本关系式诱导公式1.角的概念的推广：(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：}Z,360|{kkS①象限角的集合：第一象限角集合为：；第二象限角集合为：；第三象限角集合为：；第四象限角集合为：；②轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：；终边在x轴非正半轴角的集合为：；故终边在x轴上角的集合为：；终边在y轴非负半轴角的集合为：；终边在y轴非正半轴角的集合为：；故终边在y轴上角的集合为：；终边在坐标轴上的角的集合为：.2.弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.(1)角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：2360180rad01745.01801radnn180②将弧度化为角度：3602180815730.57)180(1rad)180(nn(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：;rl弧长公式：.21lRS扇形面积公式：3.任意角的三角函数：.0),((1)22yxryxP是它与原点的距离，的坐标是其终边上任意一点是一个任意大小的角，设①;sinsinryry，即的正弦，记作叫做比值②;coscosrxrx，即的余弦，记作叫做比值③.tantanxyxy，即的正切，记作叫做比值(2)判断各三角函数在各象限的符号：(3)三角函数线：4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系：1cossin22(2)商数关系：cossintan5.诱导公式诱导公式(一))Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk