19.1.2矩形的判定(一)

学习目标华师大版八年级下册19.1.2矩形的判定农安县第一中学数学组王立贤复习引入提出问题：1.什么叫矩形？2.矩形的特殊性质是什么？情境引入提出问题：我班教室的矩形的门有时会刮地面，有人怀疑是门变形了（不是矩形了）。你有办法判断是否是门真的变形了吗？小明找来卷尺和直角尺就……聪明的同学们，你们知道小明的办法是什么吗？我有办法!有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(1)测量两组对边，发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧门的一个角，测得这是直角.由此说明这个门是矩形你知道这是为什么吗？小明的方法如下：我想不出来了!若现在只能找到一把直角尺你还有办法吗？深入探究引出新课：我班教室的矩形的门有时会刮地面，有人怀疑是门变形了（不是矩形了）。你有办法判断是否是门真的变形了吗？画一画：用你习惯的方法画一个矩形在写字板上，并说明你的画图过程。画一画：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言（推理格式）：方法如下：将直角尺依次靠紧门的角，只需测得三个角是直角.即可说明这个门是矩形拼一拼，找一找，练一练：将两个全等的直角三角形拼成一个凸多边形，会有几种情况？其中有平行四边形吗？有特殊的平行四边形吗？如果有，请证明这个特殊的平行四边形。爱拼才会赢哟！我不知道怎么办了!若现在只能找到一把卷尺你能帮小明想想办法吗？继续探究求索新知：我班教室的矩形的门有时会刮地面，有人怀疑是门变形了（不是矩形了）。你有办法判断是否是门真的变形了吗？想一想：1.我们曾经如何探索平行四边形的判定方法的？2.矩形的特殊性质有哪些？它们的逆命题是怎样的？想一想：1.我们曾经如何探索平行四边形的判定方法的？2.矩形的特殊性质有哪些？它们的逆命题是怎样的？对角线相等的四边形是矩形？活动一:画一画：如何由对角线确定一个矩形？说明你的作图过程。ADCBO对角线相等的平行四边形是矩形。已知：□ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:在平行四边形ABCD中，AB=CD∵BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴□ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）∴∠ABC=∠DCB判定定理2几何语言（推理格式）：∵在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言（推理格式）：∵AC=BD∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在□ABCD中1.测量两组对边，发现两组对边分别相等2.测量对角线，发现两条对角线相等方法如下：由此说明这个门是矩形解决问题：2.有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）1.有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1）3.对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2）矩形的判定方法：四边形平行四边形平行四边形四边形平行四边形矩形有三个角是直角有一个角是直角做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.正确正确错误正确正确形成性练习：例1已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵在矩形ABCD中，OA=OC=1∕2AC,OB=OD=1∕2BD∴AC=BD（矩形的对角线相等)∴AO=BO=CO=DO∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）变式练习例1已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵在矩形ABCD中，OA=OC=1∕2AC,OB=OD=1∕2BD∴AC=BD（矩形的对角线相等)∴AO=BO=CO=DO∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）BCDEFGHOA变式练习:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA变式练习:我的数学笔记今天上午，我们在老师的带领下探究了“矩形的判定”．在这节课中，我学到了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；我学到了＿＿＿＿的思想方法．我印象最深的是＿．任意一个四边形，三个直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对角线等也矩形。矩形的判定口诀：老师对数学学习建议:乐于探究、主动参与、学会自学是你学好数学的保证；善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。踏踏实实、方方正正做人、做事，不被困难磨平棱角，勇于坚持去实现自己的理想，做一个智圆行方的栋梁之材！（一）知识目标掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法．（二）能力目标培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力．（三）情感目标培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神.学习目标