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振动小结1.简谐振动的表达式)cos(tAx三个特征物理量A、、振幅A:决定于振动的能量(初始条件)角频率:决定于振动系统初相:决定于起始时刻的选择2.相量图表示方法xOωA3.相差:=2-1超前和落后同相:反相:=2k=(2k+1)4.简谐振动的动力学微分方程:0222xdtxd弹簧振子:mk单摆:lg5.对于给定的振动系统0022020tanxvvxA6.简谐振动系统的能量守恒221kAEEEpk221kxEp221mEk7.同方向同频率的简谐振动的合成:用相量图法kEA02关于弹簧1.弹簧串连:在外力作用下,两弹簧受力大小相等,形变不等。21111kkkk1k2mkm2211xkxkmgxk22mgkx21xxx21kmgkmgkmg2.弹簧并连:在外力作用下,两弹簧受力不等,形变相等。o1km2kk1x+k2xk=k1+k2xok1k2k1k2mkxokx3.弹簧分割:原弹簧与分割后各段弹簧在相同外力作用下,单位长度上的伸长量相同。总伸长量kmgx0单位伸长量kLmgLx0k1ml11101lkLmglLxxmglkLmgk11klLk11kmL0x1xmgxk11klLk11若将弹簧分割为相同的n份,则每一份的劲度系数为nkk'k1k2m练习1.劲度系数分别为k1和k2的两轻弹簧串联在一起,下面挂着质量为m的物体,构成一个竖挂的弹簧振子,则该系统的振动周期为21111kkkkmT22121)(2kkkkmo1km2k2.质量为m的物体由劲度系数分别为k1和k2的两轻弹簧连在水平光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为k=k1+k2mk21mkk21213.一长度为l、倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分,且l1=nl2,n为整数,则相应的倔强系数k1=?k2=?4.一倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成三部分,取出其中的两根,将它们并连在一起,下面挂一质量为m的物体,如图所示,则振动系统的频率=?kmk621)1(,)1(21nkknnkkkkk321kkkk621'课堂练习1.一简谐振动的振动曲线如图所示。求振动方程。)m)(3/212/5cos(1.0txm1.0AoxωA32)3/2cos(1.0tx125?-A/22.一质量为100g的物体,以振幅1cm作简谐振动,最大加速度为,求:(1)振动的周期;(2)总能量;(3)通过平衡位置时的动能;(4)物体在何处时,动能为其势能一半。2scm422s/m04.0Aamm01.0A(2)2222121AmkAEmk提示:(1)(3)EEEEpk(4)pppkEEEEE21EEp3222213221kAkx3.一物体做简谐振动,其速度最大值vm=3×10-2m/s,其振幅A=2×10-2m。若t=0时,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求:(1)振动周期T;(2)加速度的最大值am;(3)振动表达式。)5.1cos(02.0m/s105.43/42122tx)cos(02.0tx设AvmAam24.一质点在x轴上做简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2s后,质点第一次经过B点,再经过2S后,质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率。ABx··v)cm/s(93.345sin)m)(4/34/cos(10252Avtx··23·oxABA1MNB1B25.一质点同时参与了三个简谐振动。它们的振动方程分别为)3/cos(1tAx)3/5cos(2tAx)cos(3tAx其合成运动的运动方程为x=0ox123一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为)314cos(10521tx(SI)画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程。)614sin(10322tx(SI)6.31A1xO61×)314cos(1022tx327.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅超过m,物体将会脱离平台。(设g=9.8m/s2)1.0×10-2mAam2g1s5v8.一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm,现将质量为4kg物体悬挂在弹簧的下端并使其静止,再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时,求:(1)物体的振动方程;(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力的大小;(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的最短时间。)m/N(2003.0600lFk作业:预习§8简谐波理解波的物理本质,以及波函数
本文标题:振动习题课
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