人教版八年级数学下册课件：18.2.3-正方形的性质(共19张PPT)

18.2特殊的平行四边形第1课时正方形的性质18.2.3正方形观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？矩形〃问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形邻边相等矩形正方形菱形一个角是直角正方形∟正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.正方形的性质=正方形性质:边对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角ABDCO从图中可看出，⑴正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？⑵产生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形.900和450正方形图形“庐山真面目”四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边行菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系例1：已知正方形ABCDABCD（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。2（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。EABCD1.已知正方形ABCD12？？例3如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.ABCDPEF解:连接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,AC垂直平分BD,∴四边形PECF是矩形,∴PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF.在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.归纳DABCE例2如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.证明：∵ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．（1）已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm,如右图.则AC=_______cm,面积S=________cm2.422(2)正方形ABCD的面积是9cm2.则AB=_______,AC=___________.3cmcm23ABDCO3：已知正方形ABCD，M是AD上的点，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F（1）若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？ME+MF=6cm1.正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.平行四边形矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角图示：课堂小结首页正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质．边：对边________，四边_________；角：四个角都是________；线：对角线相等，互相________，每条对角线平分一组________．形：是_______________对称图形.菱形矩形直角都相等相等轴垂直平分对角2.正方形的性质：