第三讲：三角形一边的平行线判定定理

第三讲：三角形一边的平行线判定定理一、知识要点：1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：如图，直线DE截△ABC得两边AB、AC，若①ADAEDBEC,②ADAEABAC,③BDECABAC中之一为已知条件，则DE∥BCEDCBA2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。数学表达：若点D、E分别在射线AB、AC上，如图（1）或分别在他们的方向延长线上如图（2），且具备上述条件①、②、③之一，则DE∥BC.EDCBAEDCBA牛刀小试：1、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。判断在下列条件下能否推出DE∥BC,为什么？（1）23ADDB,AE=2，AC=3（2）25ADAB,25DEBC（3）23ADDB,53ACCEEDCBA第2页共6页2、△ABC中，直线DE交AB于点D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是（）A、AB3=AD2,EC1=AE2B、AD2=AB3,DE2=BC3C、AD2=DB3,CE2=AE3D、AD3=AB4,AE3=EC4二、典型例题例1、如图EF∥BC，31ACAF，BF=4，FD=2，求证：EF∥ADADEFBC例2、如图所示，M为AB的中点，EF∥AB,连接EM、FM，分别交AF、BE于点C、D，连接CD。求证：CD∥AB.分析：判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行；（2）通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形的判定间接证平行；（4）通过比例线段证平行。本题运用第（4）种方法，因为它包含了比例线段的几种基本图形。例3、如图，已知MB∥ND，PAPDPB2，求证：NB∥MAMNABDPOFEDCBA第3页共6页例4、作图题：已知线段a、b、c求作线段x，使a：b=c：xabc扩展训练：例5、如图△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，DEFG为平行四边形，连BG、CF且分别延长交于H，连AH，求证：AH∥DGADEBCGFHADEHGFB三、课堂练习一、选择题：1、如图在ΔABC中，DE与AB、AC交于D、E，由以下比例式能判定DE//BC的是()（A）ACAEABAD（B）BCDEABAD（C）AEADECBD（D）AEBDECAD2、如图，四边形ABCD中，取AD边上一点E，连结BE并延长交CD的延长线于F，由以下比例式能判定FC//AB的是（）（A）AEDEABFD（B）FBFEFCFD（C）DEADFEFB（D）EAEDEBEFABCDEEAFCBD第4页共6页3、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG:GD等于（）A、2:1B、3:1C、3:2D、4:34、已知线段a、b、c求作线段x，使bacx，以下作法正确的是（）bbaaaabxcxxccxbcABCD5、如图，O是△ABC内一点，D、E、F分别在AB、AO、AC上，如果DE∥BO，DF∥BC，求证：EF∥OCAEDFOBC6、如图，G为四边形ABCD的对角线BD上一点，E、F分别是AB、BC上的点，满足EG//AD，FG//CD。求证：EF//AC。FEADCBGGFEDCBA第5页共6页作业：1、如图，在△ABC中，如果DE∥BC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=25AB，那么DE:BC的比值为（）A、27B、38C、25D、35EDCBAGFEDCBA2、如图，DE∥FG∥BC，如果AD:DF:FB=1:2:3,那么DE:FG:BC等于（）A、1:2:3B、1:3:6C、1:9:36D、1:8:273、已知abcx,求作x,则下列作图正确的是（）AxcbaBxcbaCxcbaDxcba4、如图已知EG∥BC，F为EG上任意一点，AF延长线交BC于D，求证：DCBDFGEFAEFGBDC5、如图已知DE∥BC，求证PG：PB=PH：PCADQEPBGHC第6页共6页6、如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、DC上，且21CHDHGCBGAFBFAEED（1）求证：EFGH为平行四边形（2）当ABCD的对角线AC与BD有怎样的数量关系时，EFGH为菱形AEDHFBGC7、如图，E、G、H、F分别是四边形ABCD各边上的点，且AEFD=EBAF，BGHC=GCDH，求证：EOGO=FOHODFAEOHBGC