2018年湖南省株洲市中考数学试卷-答案

1/11湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：∵329，∴9的算术平方根是3．故选：A．【考点】算术平方根的概念2.【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式22ab，故本选项错误；C、原式6a，故本选项错误；D、原式32a，故本选项正确．故选：D．【考点】代数式的运算3.【答案】D【解析】解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选：D．【考点】用数轴表示数及数的大小比较4.【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：83.610．故选：B．【考点】用科学计数法表示较大的数5.【答案】D【解析】解：把4x代入方程230xxa，得23044a，解得10a．2/11故选：D．【考点】概率的计算及负整数的概念6.【答案】A【解析】解：5，103，6，1，0，2，π这七个数中有两个负整数：5，1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27故选：A．7.【答案】C【解析】解：582xx＞，解得：83x，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是5x，故选：C．【考点】不等式组的解集的确定8.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴0a，∴点(,3)a可能在反比例函数ayx的图象上．故选：C．【考点】二次函数及反比例函数的图象和性质9.【答案】D【解析】解：∵3ABl，∴90ABC∠，∵130∠∴90160ACB∠∠，∴2120∠°，3/11∵直线12ll∥，∴360ABC∠∠，∴43180331802360∠∠，234∠∠，故选：D．【考点】平行线的性质、互为余角的性质、三角形外角与内角的关系10.【答案】B【解析】解：由题意iibxa，jjbxa，∴式子0ijijijaaaaxxb，故选：B．【考点】与直线有关的综合问题二、填空题11.【答案】3【解析】解：单项式25mn的次数是：123．故答案是：3．【考点】单项式的次数的概念12.【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.88.68.8)38.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【考点】平均数的概念13．【答案】()(2)(2)abaa【解析】解：22()4()()(()(2)2)4)(abaaabababaa﹣故答案为：()(2)(2)abaa．【考点】因式分解4/1114.【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴10ACBD，12BODOBD，∴152ODBD，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是AOD△的中位线，∴12.52PQDO．故答案为：2.5．【考点】矩形的性质、三角形中位线定理15.【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有2231xyxy，解得119xy，11920．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【考点】列二元一次方程组或一元一次方程解决实际问题16.【答案】48【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴360725AOB∠，∵AMN△是正三角形，∴3601203AOM∠，∴48BOMAOMAOB∠∠∠，故答案为：48．5/11【考点】正多边形中心角的计算17.【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB△，此时点B的坐标为(22,22)，∴22AABB，∵OAB△是等腰直角三角形，∴(2,2)A，∴AA对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为22224．故答案为：4．【考点】图形的平移及平行四边形面积的计算18.【答案】6【解析】解：∵BDCD，ABCD，∴BDBA，又∵AMBD⊥，DNAB⊥，∴32DNAM，又∵ABDMAPPAB∠∠∠，ABDPBAP∠∠∠，∴PPAM∠∠，∴APM△是等腰直角三角形，∴26APAM，故答案为：6．【考点】平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、面积法求三角形的高或全等三角形的判定和性质6/11三、解答题19.【答案】原式313131312222【考点】绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的计算20．【答案】2222221111(1)111(1)xxxyxyxxxyxyxxxyyxy当2x，2y时，原式222．【考点】分式的化简求值21．【答案】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5～90.5之间有：15人；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：101590050045（人）；（3）由表格中96.5以上8人，95.5～100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5～95.5之间有：3515911﹣﹣（人），则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15111100%60%45．【考点】统计图表的综合应用22．【答案】解：（1）过点M作MDNC⊥于点D，∵13cos13，213MN千米，∴13cos13213DMDMMN，解得：2(km)DM，答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30方向上，且3BM千米，∴33tan303BMABAB，7/11解得：3(km)AB，可得：325(km)AC，∵=213kmMN，=2kmDM，∴22(213)243(km)DN，则53(km)NCDNBM，∴2222(53)510(km)ANACCN，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10115015小时．【考点】解直角三角形的实际应用23．【答案】解：（1）∵ADAB，AMAN，90AMBAND∠∠∴RtRt(HL)ABMAND△≌△．（2）由RtRtABMAND△≌△易得：DANBAM∠∠，DNBM∵90BAMDAM∠∠°；90DANADN∠∠∴DAMAND∠∠∴NDAM∥∴DNTAMT△∽△∴AMDTDNAT∵14ATAD，∴13AMDN∵RtABM△∴1tan3AMAMABMBMDN．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定和性质8/1124．【答案】解：（1）设00(,)Axy，则0ODx，0ADy，∴0011222AODSODADxy△，∴004kxy；当04x时，01y，∴(4,1)A，代入5ymx中得451m，1m；（2）∵45yxymx，45mxx，2540mxx，∵A的横坐标为0x，∴20054mxx，当0y时，50mx，5xm，∵5OCm，5OCm，∴22()4mtmODDCm，∵3524m，∴546m，∴25mt．【考点】反比例函数、一次函数的图象和性质、一元二次方程、新定义等知识的综合应用25．【答案】解：（1）由题意可知：CABGAF∠∠，∵AB是⊙O的直径，∴90ACB∠∵OAOC，∴CABOCA∠∠，9/11∴90OCAOCB∠∠，∵GAFGCE∠∠，∴90GCEOCBOCAOCB∠∠∠∠，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CBCH，∴CBHCHB∠∠，∵OBOC，∴CBHOCB∠∠，∴CBHOBC△∽△②由CBHOBC△∽△可知：BCHBOCBC∵8AB，∴24BCHBOCHB，∴24BCHB，∴244BCOHOBHB∵CBCH，∴244BCOHHCBC，当90BOC，此时42BC∵90BOC∠，∴042BC，令BCx∴21(2)54OHHCx﹣当2x时，∴OHHC可取得最大值，最大值为5【考点】圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质26.【解析】解：（1）抛物线的对称轴是：53322bxaa，解得：52a；10/11（2）由题意得二次函数解析式为：21553yxxc，∵二次函数与x轴有两个交点，∴0，∴224(53)415bacc﹣，∴c54c；（3）∵90BOD∠，60DBO∠，∴tan603ODcOBOB，∴33OBc，∴3,03Bc，把3,03Bc代入253yaxxc中得12ca，把12ca代入253yaxxc中得：43333ABaaa，332AEa，∵F的纵坐标为132a，∴5361,22aFaa，过点A作AGDB⊥于G，∴1339222BGABAEAGaa，，833313322DGDBBGaaa，∵ADBAFE∠∠，90AGDFEA∠∠，∴ADGAFE△∽△，∴AEFEAGDG，∴2,6ac，∴22536yxx．11/11【考点】二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识的综合应用