Monte-Carlo方法简介

计算机在腐蚀防护中的应用MonteCarlo方法一、MonteCarlo方法简介本章主要内容二、蒙特卡罗方法的应用MonteCarlo方法1.1统计力学层次的计算机分子模拟1、宏观化学现象是~1024个分子（原子）的集体行为，固有统计属性2、量子力学方法的局限性：对象为平衡态、单分子或几个分子组成的体系；不适用于动力学过程和有温度压力变化的体系。一、MonteCarlo方法简介•分子模拟的两种主要方法：⑴分子动力学法(MD，MolecularDynamics)基于粒子运动的经典轨迹⑵MonteCarlo法(MC)基于概率和统计力学MonteCarlo方法MonteCarlo原为地中海沿岸Monaco(摩纳哥)的一个城市的地名,是世界闻名的大赌场，MonteCarlo方法的随机抽样特征在它的命名上得到了反映。1.2MonteCarlo方法的发展历史MonteCarlo方法美国LosAlamos(洛斯·阿拉莫斯)实验室中子输运和辐射输运等物理过程用MonteCarlo来解决实际问题却始于本世纪40年代。Metropolis等人在这一时期的工作主要就是对中子扩散进行随机抽样计算机模拟，得出所要求算的相关参数，并把这种随机抽样方法命名为MonteCarlo方法。随着电子计算机的迅速发展，人们开始有意识地、广泛、系统地应用随机抽样方法来解决大量的数学、物理和化学等方面的问题，并且将MonteCarlo方法作为一门独立的计算方法进行研究，并随之向各个学科领域渗透。MonteCarlo方法MonteCarlo方法解决的问题：1、问题本身是确定性问题，要求我们去寻找一个随机过程，使该随机过程的统计平均是所求问题的解；2、问题本身就是一个随机过程，可根据问题本身的实际过程来进行计算机模拟，并采用统计方法来求得问题的解。1.3MonteCarlo方法简介基本思想：当所求的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“随机试验”的方法，得到这种事件出现的概率，或者得到这个随机变量的统计平均值，并用它们作为问题的解。MonteCarlo方法1、问题本身是确定性问题MonteCarlo方法圆周率、定积分?2、问题本身就是一个随机过程MonteCarlo方法MonteCarlo方法特点：1、计算的收敛性和收敛速度均与问题的维数无关；2、对问题的适应能力强；3、收敛速度仅为样本数的1/2次，因而计算耗时大。MonteCarlo方法应用：1、数学：本身已形成计算数学的一个分支；2、粒子物理：输运问题、屏蔽问题、核武器试验分析等；3、统计物理、化学，材料、工程各领域；4、其它：疾病传播与免疫、系统工程与管理优化等等。MonteCarlo方法NicholasMetropolis(1915-1999)%49%49%1%1重要性抽样方法EEEEeEEPEEEPkTE'0)'(01)'(/最后的平衡分布是波尔兹曼分布MonteCarlo方法算法的组织：（1）给出一个初始状态，并计算系统的能量E；（2）随机产生一个新状态，并计算系统的新能量（3）如果，则接受新状态并回到（2）；（4）如果，则计算；（5）产生一个随机数；（6）如果，则接受新状态并回到（2）；（7）否则保留原状态并回到（2），依次重复进行，直止系统达到平衡为止，计算有关热力学参量。0'EEE0'EEEkTEe]1,0[RkTEeRMonteCarlo方法分子蒙特卡罗模拟流程图给定每个分子的初始位置)0(ir随机挑选一个分子，并随机移动到新的位置0E计算移动前后的系统能量变化ENO)1,0(/expkTENo拒绝移动统计性质不变？打印结果，结束统计系统的热力学性质及其他物理量Yes接受移动YesNo大约执行一千万到一亿步MonteCarlo方法正则系综蒙特卡罗方法微正则系综蒙特卡罗方法巨正则系综蒙特卡罗方法等温等压蒙特卡罗方法MC就是一种通过重要性抽样的方法计算统计平均值的一种随机方法。它基于统计力学，通过微观可观测量的系综平均来求算其宏观性质，MD可以计算时间相关性质如扩散系数、热导率等，这是MC所不能的。其另一个优势是易于并行化。但是目前MD模拟能够达到的时间标度一般还不足纳秒级，对于一些较大时间标度(毫秒级至秒级)的问题(如气体吸附)就很难达到平衡。而MC允许非物理移动，从而产生较高的效率，这时就体现出一定的优势。MonteCarlo方法物理气相沉积(PhysicalVaporDeposition，简称PVD)技术是指在真空条件下，用物理的方法，将材料汽化成原子、分子或使其电离成离子，并通过气相过程，在材料或工件表面沉积一层具有某些特殊性能的薄膜的技术。适用于物理气相沉积的基体材料和膜层材料非常广泛。金属、玻璃、陶瓷、塑料等均可以做为基体材料。膜层材料可以是纯金属、合金或者是化合物。而且可以获得单晶、多晶、微晶、或者非晶结构的薄膜。薄膜生长的MC模拟MonteCarlo方法磁控溅射MonteCarlo方法化学气相沉积MonteCarlo方法MonteCarlo方法MonteCarlo方法MixturesimulationInitialconditionLaterMonteCarlo方法氨分子与分子筛MonteCarlosimulationsMonteCarlo方法ModellingwateradsorptiononAu(210)surfaces:II.MonteCarlosimulationsMonteCarlo方法MonteCarlo方法高分子构象的MonteCarlo模拟AdsorptionMechanismandDynamicBehaviorofWaterandEthanolMoleculesInsideAuNanotubesMonteCarlo方法MonteCarlosimulationofuniformcorrosionprocessunderpotentiostaticconditionsMonteCarlo方法MonteCarlo方法MonteCarlo方法MonteCarlo方法MC计算机模拟方法在油气勘探开发中的应用MC计算机模拟方法可以对油气藏的各个参数以及经济效益的不确定性和概率分布进行预测，其模拟方法简介如下：(1)、建立研究体系的数学方程以及方程中各个参数的相关性；(2)、把各个参数作为随机变量,建立其概率分布模型；(3)、对各个参数进行一次随机赋值并按一定的概率法则进行计算，储存有关变量和计算结果；(4)、通过对数万次MC计算结果的统计分析得到模型体系待求量的最佳值以及概率分布；(5)、进行风险分析和方案论证。MonteCarlo方法从已发表的文献归纳出MC计算机模拟在油气勘探开发方面已经用于解决以下问题：(1)、对估计油藏储量、产量、成本、经济效益的模型进行测试和优选；(2)、模拟钻井成本，预测钻孔、测井等阶段的进度；(3)、模拟空隙度、渗透率等物性参数的空间变化；(4)、计算油气储量、提高计算精度；(5)、研究储量、产量、最终采收率以及勘探开发方案的不确定性，进一步研究勘探开发的经济风险。MonteCarlo方法结束MonteCarlo方法