电动力学-郭硕鸿-第三版-第20次课(4.4谐振腔)

复习上次课的主要内容()ik0()(,)ikxtExtEe1.导体中的平面波解ki0()()ixtxExEee----描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数传播常数----描述波空间传播的位相关系v良导体情况下：（）。212.穿透深度和趋肤效应穿透深度2对于良导体，当电磁波频率为交变频率时，电磁场及交频电流集中在导体表面薄层。3．导体内磁场与电场的关系1BvE导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量4．导体表面上的反射0212R§4.4谐振腔ResonantcavityTEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。一．有界空间中的电磁波1．无界空间中横电磁波（TEM波）2．有界空间中的电磁波――边值问题金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。二．理想导体边界条件在一定频率的电磁波情形，两不同介质（包括导体）界面上的边值关系可以归结为210nEE21nHH21nDD210nBB式中n为由介质1指向介质2的法线。这两关系满足后，另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。取角标1代表理想导体，角标2代表真空或绝缘介质。取法线由导体指向介质中。在理想导体情况下，导体内部没有电磁场（对实际导体来说，应为导体内部足够深处，例如离表面几个穿透深度处，该处实际上已没有电磁场），因此，E1=H1＝0．导体表面边界条件略去角标2，以E和H表示介质一侧处的场强，有边界条件0nEnHnD0nB这两条件满足后，另两条件自然满足0nEn实际求解时，先看方程·E=0对边界电场的限制往往是方便的。在边界面上，若取x，y轴在切面上，z轴沿法线方向，由于该处Ex=Ey=0，因此方程·E=0在靠近边界上为Ez/z＝0，即理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。我们可以应用这个规则来分析边值问题中的电磁波图象。0nB0nH0nH例题:证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波(transverseelectricfieldandmagneticfield)。解:设两导体板与y轴垂直．平面电磁波沿z轴传播，两种可能偏振的平面电磁波：xxEEeyyHHe0,0yzxEEHyyEEexxHHe0,0xzyEEH此平面波满足导体板上的边界条件不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。三．谐振腔低频电磁波可采用回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。LCLC1CL、因此LC回路不能有效地产生高频振荡。在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束．实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。为了提高工作效率，必须减小L和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直到一根直导线。然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭的空腔谐振器。根据不同用途，微波谐振器的种类是多种多样的：矩形腔、圆柱形腔、球形腔等等。在下面的学习中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置，不属于本课程的内容。（1）由6个金属壁构成的空腔6个面在直角坐标中表示为321000LzzLyyLxx，，，1．矩形谐振腔xzyO1L2L3L00DBBDEHtt()EBt022Et2()EEHtDttEtt222222221100EBEBvtvtvk令2220EEv2220BBv222222221100EBEBvtvt,itExtExe,itBxtBxe220EkE220BkB,itExtExe220ExkEx220BxkBx（2）设为腔内的任意一个直角分量),,(zyxuEx每个分量都满足022uku220ExkEx2222220xxyyzzExkExiExkExjExkExkxzyO1L2L3L（3）分离变量法求解)()()(),,(zZyYxXzyxu02222222XYZkXYzZXZyYYZxX01112222222kzZZyYYxXX000222222222ZkdzZdYkdyYdXkdxXdzyx11(,,)(cossin)xxuxyxCkxDkx22(cossin)yyCkyDky33(cossin)zzCkzDkz11(,,)(cossin)xxuxyxCkxDkx22(cossin)yyCkyDky33(cossin)zzCkzDkz2．边界条件确定常数（1）考虑000xyz，，对，0x00xxEx1cossinsinxxyzExAkxkykz3211DDCA(,,)xuxyzEx假定同理0y00xyE20C30C0z00zxE11[sincos][...]00xxxxCkkxDkkxx01DxzyO1L2L3L（2）考虑1Lx2Ly3LzzkykxkAEzyxxsinsincos1yEuzEuzkykxkAEzyxysincossin2zkykxkAEzyxzcossinsin303LzxE0sin3LkzpLkz33Lz02LyxE0sin2Lky2ykLn2Ly10xxLEx0sin1Lkx1xkLm1Lx0,1,2,3...mnp、、再由0E0321AkAkAkzyxxzyO1L2L3L3．谐振波型（1）电场强度0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定（2）谐振频率（本征频率）：2/1232221222])()()[(LpLnLmkkkkzyxmnp2/1232221])()()[(22LpLnLmkmnp,itExtExe（3）讨论给定一组，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率时，谐振腔才处于谐振态。),,(pnmmnp中不能有两个为零,若则),,(pnm0nm0E对每一组值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的可分解到任意两个方向。),,(pnmE设，则最低谐振频率为321LLL最低频率的谐振波型222111011LL（1，1，0）型0kE但在一般情况下，12xykeeLL0kE为横电磁震荡0yxEEyLxLAEz213sinsinzzEEe深入讨论：矩形腔TE101模的场0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyxEEaxlzy0sinsiniHEyyxxzzEEEEEEEeeexyzyzzxxy00sincoscossinxzExzHilalExzHiaalTE101模中，，最大值对应最小值。在相位方面，Ey和Hx相位差90°,因此Sz为零。如果研究Ey和Hz也有类似情况。zlEysin~~cosxHza1Re2zxySHEEEaxlzy0sinsin00sincoscossinxzExzHilalExzHiaalEEaxlzy0sinsin00sincoscossinxzExzHilalExzHiaalTE101模的场结构在微波技术中谐振腔是一个非常重要的部分。谐振腔的入射端开一小孔，使电磁波进入谐振腔。电磁波在腔内连续反射。若波形和频率与谐振腔匹配，可形成驻波，也即发生谐振现象。它具有储存电磁能及选择一定频率信号的特性。和低频LC振荡回路相似，它在微波技术中有广泛的应用。如在各种微波振荡器中用它作为能量交换和选频元件，在微波倍频和放大器中用作选频元件，微波谐振腔还可直接构成微波波长计，微波滤波器用于微波测量和微波通讯中。高品质因数谐振腔在雷达设备中用作回波箱，用以检测雷达发射和接收系统的性能等。有的科学家认为金字塔的结构是一个较好的微波谐振腔体，微波能量的加热效应可以杀菌，并且使尸体脱水，而在这个腔体中，可以充分发挥微波的作用。铁磁共振实验装置图本实验采用波长λ为3cm左右的微波场。微波源输出的微波信号，经隔离器、衰减器和波长表等进入谐振腔。谐振腔由两端带偶合孔的金属片（偶合片）的一段矩形波导组成。当铁氧体样品放到腔内微波磁场最大位置时，将会引起谐振腔的谐振频率和品质因数的变化。当改变外磁场进入铁磁共振区时，由于样品发生铁磁共振，产生铁磁共振损耗，使微波输出功率降低，从而可测出谐振腔的输出功率P与外加恒定磁场B的关系，并找到共振点。在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束．光学谐振腔的作用有：①提供反馈能量，②选择光波的方向和频率。1.理想导体边界条件0tE0nEn2．谐振腔内的波型0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx0,1,2,3...mnp、、2221/2123[()()()]mnpmnpLLL,itExtExe总结本次课的主要内容