2.2.1直线与平面平行的判定-(新人教A版必修2)

2.2.1直线与平面平行的判定直线与平面有几种位置关系？复习引入直线在平面内)1(直线与平面相交)2(直线与平面平行)3(有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线在平面外：怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？aABAB将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。CDBC¡¯AD¡¯B¡¯A¡¯探究：直线与平面平行的判定定理思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？abα思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a与平面α相交，则交点在何处？baαβ一、直线和平面平行的判定（1）直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号表示：简述为：线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行////ababa直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题1．如图，长方体中，DCBAABCDAABBCCDD（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；AA平面DCBADDCC平面DDCC平面平面CBCB平面DCBA平面CBCB3.//,,.//.abbaAaB.aCaD.a直线则与的位置关系是与相交与不相交2..//.,,//.//,,//.//,,AllBabaCabbaDabba下列说法正确的是直线平行于平面内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线就平行于平面内的无数条直线baCABD例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.EF由的位置关系，并说明理与平面试判断的中点，为中正方体如图AECBDDDEDCBAABCD111111,,.2OC1B1A1D1EABCDAEBDC如图，空间四边形ABCD中，E是AB上的一点,试过CE作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据F已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA//平面MDBBSMCADo1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线线平行线面平行直线与平面没有公共点复习：两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示没有公共点有一条公共直线∥aa探究问题(1)平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？(2)平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？D1C1B1A1DCBAEF？（3）平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何呢？探究问题D1C1B1A1DCBA探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．//,//∩⊂,⊂baPbaba//已知:求证:证明：用反证法证明．假设．c,,//aaca//ba//,//cb同理这与题设和是相交直线是矛盾的．ab//二、平面与平面平行的判定定理：(2)符号表示：归纳结论(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.abP////,//,baPbaba①内②交③平行简述为：线面平行，则面面平行定义法：证明平面与平面无公共点；判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面（5）怎样判定平面与平面平行？线线平行线面平行面面平行（3）注意：//321结论：平行〉分别和〉相交〉两条内有条件要点：（4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行..//⇒//,//,=,⊂,⊂baPbaba定理的理解:1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则,mn,,//,//mnmn//（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则//错误正确mnabP,2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行（E)平面内不共线的三点到的距离相等（F)//r，//r.(G)α⊥AA’，β⊥AA’//,//aaab//,//abD,F,G定理的理解:ABDCD'C'B'A'例1.如图,在长方体中,求证:.只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可．面面平行线面平行线线平行''''ABCDABCD'''//CDBBD平面平面A分析：定理的应用1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.反思~领悟：2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行面面平行基本思路:巩固练习:1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面A’B’C’//平面ABCBPA’CADB’C’FE