经济数学形成性考核册及答案

1电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题1.___________________sinlim0xxxx.答案：02.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.答案13.曲线xy+1在)1,1(的切线方程是.答案:2321xy4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.答案x25.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.答案:2二、单项选择题1.当x时，下列变量为无穷小量的是（D）A．)1ln(xB．12xxC．21xeD．xxsin2.下列极限计算正确的是（B）A.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（B）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若xxf)1(，则)(xf（B）.A．21xB．21xC．x1D．x1三、解答题1．计算极限（1）123lim221xxxx解：原式=)1)(1()2)(1(lim1xxxxx=12lim1xxx=211121（2）8665lim222xxxxx解：原式=)4)(2()3)(2(lim2xxxxx=21423243lim2xxx（3）xxx11lim0解：原式=)11()11)(11(lim0xxxxx=)11(11lim0xxxx=111lim0xx=21（4）423532lim22xxxxx解：原式=32003002423532lim22xxxxx2（5）xxx5sin3sinlim0解：原式=53115355sinlim33sinlim535355sin33sinlim000xxxxxxxxxxx（6）)2sin(4lim22xxx解：原式=414)2sin(2lim)2(lim)2sin()2)(2(lim222xxxxxxxxx2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.解：（1）因为)(xf在0x处有极限存在，则有)(lim)(lim00xfxfxx又bbxxxfxx)1sin(lim)(lim001sinlim)(lim00xxxfxx即1b所以当a为实数、1b时，)(xf在0x处极限存在.（2）因为)(xf在0x处连续，则有)0()(lim)(lim00fxfxfxx又af)0(，结合（1）可知1ba所以当1ba时，)(xf在0x处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y解：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y解：2)())(()()(dcxdcxbaxdcxbaxy=2)()()(dcxcbaxdcxa=2)(dcxbcad（3）531xy，求y解：2312121)53(23)53()53(21])53[(xxxxy（4）xxxye，求y解：xxxxeexxexy212121)()(3（5）bxyaxsine，求yd解：)(cossin)()(sinsin)(bxbxebxaxebxebxeyaxaxaxax=bxbebxaeaxaxcossindxbxbebxaedxydyaxax)cossin(（6）xxyx1e，求yd解：212112312312323)1()()(xxexxexeyxxxdxxxedxyyx)23(d2121（7）2ecosxxy，求yd解：222e22sin)(e)(sin)e()(cos2xxxxxxxxxxy（8）nxxynsinsin，求y解：)(cos)(sin)(sin)(sin])[(sin1nxnxxxnnxxynnnxnxxnncoscos)(sin1（9）)1ln(2xxy，求y解：)))1((1(11)1(11212222xxxxxxxy=222212122111111)2)1(211(11xxxxxxxxxx（10）xxxyx212321cot，求y解：)2()()()2(61211sinxxyx06121)1(sin2ln265231sinxxxx65231sin6121)1)(cos1(2ln2xxxxx652321sin6121cos2ln2xxxxx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd解：方程两边同时对x求导得：)1()3()()()(22xxyyx0322yxyyyxxyxyy232dxxyxydxyy232d（2）xeyxxy4)sin(，求y解：方程两边同时对x求导得：44)()()cos(xyeyxyxxy4)()1()cos(yxyeyyxxyxyxyyeyxxeyxy)cos(4))(cos(xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y解：22212)1(11xxxxy2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(xxxxxxxxy（2）xxy1，求y及)1(y解：212321212121)()()1(xxxxxxy2325232521234143)21(21)23(21)2121(xxxxxxy=1《经济数学基础》形成性考核册（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则22ln2)(xxf.2.xxd)sin(cxsin.3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2cxF)1(2124.设函数0d)1ln(dde12xxx5.若ttxPxd11)(02，则211)(xxP.（二）单项选择题1.下列函数中，（D）是xsinx2的原函数．A．21cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-21cosx22.下列等式成立的是（C）．A．)d(cosdsinxxxB．)1d(dlnxxxC．)d(22ln1d2xxxD．xxxdd13.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．A．xxc1)dos(2，B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd124.下列定积分中积分值为0的是（D）．A．2d211xxB．15d161xC．0dcosxxD．0dsinxx5.下列无穷积分中收敛的是（B）．A．1d1xxB．12d1xxC．0dexxD．1dsinxx(三)解答题1.计算下列不定积分5（1）xxxde3解：原式cexx)3(13ln1d)e3(x（2）xxxd)1(2解：原式xxxxd212cxxxx252321232121-52342)dx2x(x（3）xxxd242解：原式cxxxxxx221d2)2)(2(2（4）xxd211解：原式)2-d(121121xxcx21ln21（5）xxxd22解：原式)d(222122xxcx232)2(31（6）xxxdsin解：原式xdxsin2cxcos2（7）xxxd2sin解：原式2cos2xxdcxxxdxxx2sin42cos2)2(2cos42cos2（8）xx1)dln(解：原式xxxd1xx)1ln(cxxxxdxxxx)1ln()1ln()111()1ln(2.计算下列定积分（1）xxd121解：原式2111)1(d)1(dxxxx25212)1(21)1(21212112xx（2）xxxde2121解：原式)1d(211xex21211eeex（3）xxxdln113e1解：原式)1d(lnln12123e1xx224ln1231ex（4）xxxd2cos20解：原式xxdsin221206212cos41)2(2sin412sin21202020xxxdxx（5）xxxdlne1解：原式2e1dln21xx)1(4141412121ln21222112eeexdxxxee（6）xxxd)e1(40解：原式xexdxd4040444404055144)(4eeexdexexx《经济数学基础》形成性考核册（三）（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素__________________23a.答案：32.设BA,均为3阶矩阵，且3BA，则TAB2=________.答案：723.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB4.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解______________X.答案：ABI1)(5.设矩阵300020001A，则__________1A.答案：31000210001（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若BA,均为零矩阵，则有BAB．若ACAB，且OA，则CBC．对角矩阵是对称矩阵D．若OBOA,，则OAB2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（A）矩阵．A．42B．24C．53D．353.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`A．111)(BABA，B．111)(BABAC．BAABD．BAAB4.下列矩阵可逆的是（A）．A．300320321B．321101101C．0011D．22115.矩阵444333222A的秩是（B）．A．0B．1C．2D．3三、解答题1．计算7（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02．计算7230165421323414212