经济数学上课程练习册

第一章测试题一.问答题1:求下列函数的定义域：(1)y=e21x(2)y=2-4x(3)y=x1+ln(x+1)(4)y=20110102cos2xxxxx，，，答案(1)由,得定义域为(2)由，得定义域为(3)由,得定义域为(4)由在定义域为[一2,1)U(1,2]2:求下列函数的定义域并作图:(1)y=1x(2)y=1010001122xxxxx，，，答案(1)定义域为(2)定义域为(一1，1]3:设f(x)=1,sin112xxxx，，求f(1)，f(-21)，f(2)，f(23)答案4:试判断下列函数对中函数f(x)和g(x)是否相同，并说明理由(1)f(x)=4lnx，g(x)=lnx4(2)f(x)=cosx，g(x)=x2sin1(3)f(x)=x+1，g(x)=11x2x答案(1)不相同，因为(2)不相同，因为，对应规则不同(3)不相同，因为5:设f(x)=ax+b，求)()(xfhxfy答案6:设xxf1)(，求)()(xfhxfy答案7:判断下列函数的奇偶性：(1)2xxeey(2)32xxy(3))1ln(2xxy(4)xxxy11ln答案(1)因，故函数为奇函数(2)因故函数为非奇非偶函数(3)因故函数为奇函数(4)因，故函数为偶函数8:指出下列函数是由哪些函数复合而成的(1)xycos(2)21xey(3))1ln(1xey答案(1)由复合而成(2)由复合而成(3)由复合而成9:设)(31)1(22xfxxxxf，求答案令则故10:)(cos1)(2xfxxxf，求设答案11:求下列函数的反函数及反函数的定义域(1)13xy(2)1)2lg(xy答案(1)(2)二.综合题1:一无盖的长方体木箱，容积为1m3，髙为2m，设底面一边的长为xm，试将木箱的表面积表示为x的函数。答案解设木箱表面积函数为S(x)，其中，x表示木箱底面一边的长,设底面另一边的长为y(单位:m)，由题意,木箱容积:2xy=1,得而木箱表面积S(x)=2xy.十4x+4y将代入得表面积函数：2:某种产品每台售价500元时,每月可销售1500台，每台售价降为450元时，每月可增销250台，试求该卢品的线性需求函数。答案解设所求线性需求函数为，其中p表示每台销售价格由题设有解得a=4000，6=5,从而所求需求函数为3:设某厂生产某种产品1000吨，定价为130元/吨，当一次售出200吨以内时，按原价出售;若一次成交超过700吨时，超过700吨的部分按原价的9折出售，试将总收人表示成销售量的函数。答案解设总收人函数为R(Q)，其中，Q表示产品销售量，分两部情况考虑：当时，收人R(Q)=130Q当时，收入第二章测试题一.判断题1:函数：y=ln(3-x)+1x的定义域为D=(—1，3)答案否2:f(x)=x与g(x)=(x)2是相同的函数答案否3:是奇函数答案是4:设则复合函数答案否答案是二.单选题1:函数y=xsinx是_______(A)有界函数(B)单调函数(C)偶函数(D)周期函数答案C2:若奇函数f(x)在[2，5]上是增函数，且最小值为3，则f(x)在[一5，—2]上是_______(A)增函数且最小值为一3(B)增函数且最大值为一3(C)减函数且最小值为一3(D)减函数且最大值为一3答案B3:以下命题错误的是_______(A)增函数的反函数是增函数(B)减函数的反函数是减函数(C)奇函数的反函数是奇函数(D)减函数且最大值为一3答案D4:若函数在其定义域内f[f(x)]=x，则x的值是_______(A)3(B)31(C)—31(D)一3答案A三.填空题1:设，则函数值f(0)，f(2)，f(a1)，f(x—1),f(t0+h)分别为_______答案2:已知，则f(x)=_______答案3:函数y=2sin3x的反函数为_______答案4:函数中为偶函数的是_______答案四.问答题1:设试确定系数a，b，c的值，使得答案2:求g(x+1)的表达式。答案五.综合题1:旅客携带行李旅行时，可以免费携带行李的重量不得超过20kg。若超过20kg，每超过1kg收运费3元，试将运费P表示成行李重量W的函数。答案运费P作为行李重量W的函数:2:已知某产品的总成本函数为C(Q)=200+5Q+21Q2，其中Q为产品产量。求(1)固定成本；(2)产量Q=20时的总成本；(3)平均成本；(4)Q=20时的平均成本。答案(1)C(0)=200(2)C(20)=500(3)(4)(20)=203:已知某产品价格为P,需求函数Q=50-5P，成本函数C=50+2Q，求产量Q为多少时，利润L最大？最大利润是多少？答案由Q=50-5P,得价格,收益利润第三章测试题一.问答题1:求下列极限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2:求下列极限：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)因为有界变量，时的无穷小量，故极限(10)3:当时,下列各函数都是无穷小量，试确定哪些是x的髙阶无穷小？同阶无穷小？等价无穷小？(1)x2+x(2)x+sinx(3)x—sinx(4)tan3x答案(1)因，故为x的等价无穷小(2)因，故为x的同阶无穷小(3)因，故x-sinx为x的高阶无穷小(4)因，故tan3x为x的同阶无穷小4:利用等价无穷小的性质，求下列极限：(1)(n为正整数）(2)(3)答案(1)由于，利用等价无穷小替代性质(2)(3)5:指出下列函数的间断点及其间断点的类型：(1)f(x)=sgnx(2)(3)f(x)=tanx(4)答案(1)因不存在，故x=0为第一类的跳跃型间断点(2)故x=0为第一类的可去型间断点(3)故为第二类的无穷型间断点(4)故x=0为第一类的可去型间断点6:确定参数a，使在x=0处连续答案故当a=1时，，f(x)在x=0连续7:求函数的连续区间和极限，并指出函数f(x)的间断点及类型。答案因在处无定义,X=士1为函数f(x)的间断点.在处，处处连续，故f(x)的连续区间为又因此,x=1为第一类的可去型间断点，x=—l为第二类的无穷型间断点8:证明方程在区间（1，2)内至少有一个根。答案令，则f(x)在区间[1，2]上连续，且于是由零值定理，至少存在一点(1，2)，使，这表明方程1在区间（1，2)内至少有一个根。第四章测试题一.判断题1:极限存在与否与函数f(x)在x=x0处有无定义有关。答案否2:无穷小量是绝对值非常小的常数；答案否3:函数sinx是无穷小量；答案否4:函数f(x)在点x0处连续与f(x)在点x0处的函数值f(x0）有关。答案是二.单选题1:若，则下列说法中正确的是_______(A)f(x0）=A(B)(C)f(x)在点x0有意义(D)f(x)在点x0处连续答案B2:下列等式错误的是_______(A)(B)(C)(D)答案D3:下列等式中错误的是_______(A)(B)(C)(D)答案C4:设，则x=0是f(x)的_______(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)第二类间断点(D)连续点答案B三.填空题1:=_______答案12:极限的值为_______答案03:函数当_______时是无穷小暈，当_______时是无穷大暈。答案4:若极限，则k=_______答案-25:x=0是函数的_______间断点，是第_______类间断点。答案可去。一6:函数的连续范围为_______答案四.问答题求下列极限1:答案—32:答案3:答案4:答案0五.问答题1:确定常数a，b，使函数在x=0处连续答案a=1b=—12:求函数的可去间断点x。，并且补充定义f(x。)，使f(x)在点X。处连续。答案x0=0，定义f(0)=—1，可使f(x)在x=0处连续0第五章测试题一.问答题1:设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，求(1)(2)答案(1)即(2)即2:求曲线y=sinx在点(，0)的切线方程。答案曲线y=sinx在点(，0)的切线斜率故所求切线L为经过曲线上点(，0)，且斜率为k=-1的直线，即L：y—0=(-1)(x-)也即L：y=-x+3:求下列函数的导数:(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)4:求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)5:求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)答案(1)(2)(3)(4)6:(1)设，求(2)求曲线在点(2，-2)处切线方程答案(1)将方程中的y看成x的函数y=y(x)，有方程两边对x求导，得故(2)方程两边对x求导，得解出y’，得曲线在点(2，—2)处切线斜率故所求切线方程为即y=x—47:求下列函数的二阶导数(1)(2)答案(1)(2)8:(1)求函数（k为正整数）的n阶导数;(2)求函数的n阶导数。答案(1)因此，(2)9:将适当的函数填入下列横线上，使等式成立(1)d_______=2xdx(2)d_______=cos2xdx(3)(3)d_______=(4)d_______=答案(1)(2)(3)(4)10:求函数的微分答案由得函数的微分二.综合题1:设生产某种产品Q个单位的成本函数为C(Q)=500+10Q+0.1Q2(单位:元)求产量Q=10时的总成本、平均成本和边际成本。答案由成本函数,得.平均成本函数:边际函数:因此，当产量Q=10时，总成本C(10)=610，平均成本，边际成本C’(0)=12。第六章测试题一.判断题1:设函数f(x)在x=a处可导，则答案否2:设极限存在，则函数f(x)在x=x0处必连续答案是3:设函数f(x)在x=a处可导，则它在该点处可能不可微答案否4:设函数f(x)是可导的偶函数，则答案是二.单选题1:函数f(x)在点0x处连续是在该点可导的_______(A)充分必要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)无关条件答案C2:若函数y=f(x)在点0x处的导数f’(0x)=0，则曲线y=f(x)在点(0x，f(0x))处的切线_______(A)与x轴平行(B)与x轴垂直(C)与x轴不平行也不垂直(D)不存在答案A3:曲线上切线平行于x轴的点为_______(A)(0,0)(B)(-1,5)(C)(1,3)(D)(1,-3)答案D4.曲线在y=|x—1丨在x=1处_______(A)不连续(B)连续(C)可导(D)可微答案B三.填空题1:设极限则f’(a)=_______答案312:函数:y=f(x)在点0x处的导数值f’(0x)的几何意义为：曲线y=f(x)在点(0x,f(0x))处_______答案切线斜率3:曲线y=lnx在x=e处切线方程为_______答案x—ey=04:设y=10x，则)9(y=_______，）（10y=_______，)11(y=_______答案10!x。10!。0四.问答题求下列函数的导数1:答案2:答案3:设y=f(x)由方程确定答案五.问答题1:设，求y”答案3+2lnx2:设，求答案y’(0)=1，y”(0)=2，y’’’(0)=2六.问答题1:设求dy答案2:设求答案七.综合题1:生产某产品，固定成本为a(a0)万元，每生产一吨产品，总成本增加b(b0)万元，试写出总成本函数,并求边际成本函数。答案成本C(Q)=a+bQ(单位:万元），边际成本C'(Q)=b(单位：万元/吨)第七章测试题一.问答题1:下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理条件？若满足，求出定理中的值。(1)(2)(3)答案(1)虽然f(x)在区间(0,1)可导,且f(0)=f(1)=0,但在x=1处，,因此,不满足函数f(x)在闭区间[0，1]上连续的条件，故此函数在给定区间上不满足罗尔定理条件。(2)虽然f(x)