经济数学下课程练习册

第一章测试题一.问答题1:计算下列行列式：(1)D=2021(2)D=4242(3)D=011012321(4)D=211121112(5)D=1121101311120100(6)D=1120300141201321(7)(7)D=313951214303314501(8)D=1001010100114321(9)D=5145145145(10)D=2112112112－－－－－－答案(1)D=2-0=2(2)D=6-8=-2(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)21-1-21-01-21-1001=21-01-21-01-2-1-0021-01-21-=52:已知4阶行列式：D=2101121363124321求D的余子式M14与一个代数余子式A34。答案3:设行列式wvuzyxcba=3，求下列行列式:(1)wvuzyxcba222222(2)zwyvxuzcybxacba(3)wuvuzxyxcaba222(4)uwuvuxzxyxacaba222222答案(1)(2)(3)(4)4:求下列方程组的解(1)231x=2(2)(2)31221321x=0(3)xx2421101=0(4)29432111xx=0答案(1)因为231x=2-3X，所以2-3X=2，得X=0(2)由得3(X-3)=0，所以X=3(3)由得3(X-8)=0，所以X=38(4)由得(X-3)(X-2)=0，所以X=2或X=35:求满足下列条件的二次多项式f(X):使其满足f(1)=0:，f(2)=4，f(-1)=3。答案设因为f(1)=0，f(2)=4，f(-1)=3所以由上式解得a=611，b=23-，c=31-所以6:判断下列方程组是X有唯一解。(1)(2)(3)(4)答案(1)因为2-121=-40，所以有唯一解。(2)因为，所以有唯一解。(3)因为，所以有唯一解。(4)因为，所以有唯一解。7:当a为何值时，下列齐次线性方程组有非零解。答案因为该方程组有非零解的充分必要条件是，由此得a=-2或a=1。第二章测试题一.判断题1:若行列式22211211aaaa=2，则222112112222aaaa=4。答案否2:若行列式每行的和为0，则该行列式为零。答案是3:若行列式D3=ija=d，则行列式ija－=－d。答案是4:若行列式，则行列式。答案否5:二元线性方程组有唯一解。答案是6:二元齐次线性方程组一定由非零解。答案否二.单选题1:如果一个行列式为零，则此行列式_______(A)必有两行(或列)元素对应相等(B)必有两行(或列)元素对应成比例(C)必有一行(或列)元素全为零(D)必上说法都不一定成立答案D2:行列式D=xxbcxaa21，当X=_______时为零。(A)0(B)a(C)c(D)b答案C3:112kk0的充分必要条件是_______(A)k1(B)k2(C)k2且k-1(D)k-1或k2答案C4:五阶行列式的代数余子式带负号的有_______项。(A)12(B)14(C)13(D)11答案A5:若二元线性方程组有唯一解，则a满足_______(A)a1(B)a=1(C)a-1(D)a=-1答案C6:若二元齐次线性方程组有非零解，则a满足_______(A)a0(B)a=0(C)a=1(D)a1答案B三.填空题1:sincoscossin=_______答案12:1100011000111001=_______答案03:若dcba=2，则dcdcbaba22=_______答案64:若wvuzyxcba=3，则wvuzyxcba222222222=_______答案245:D=4555535555255551，则A23=_______，M34=_______答案-20，60四.问答题1:D=4443443443443444答案-15五.问答题1:求一个二次多项式f(x)，使f(0)=-1，f(1)=3，f(-1)=5。答案2:当k为何值时，齐次线性方程组只有零解？答案k-1且k1第三章测试题一.问答题1:矩阵的运算(1)设矩阵A=01321a，B=cb1321且A=B，求a，b，c。(2)设A=1021，B=210312，C=1321，D=112101，判断下列运算是否有意义，并计算有意义的算式。①A-B②2A+C③A+0D(3)121212(4)212121(5)310211312101(6)312101310211(7)101412321121(8)121311210121221(9)221101412321(10)311210121221121(11)设A=0121，B=1112，求(A+B)2-(A-B)2答案(1)因为A=B所以a=1，b=1，c=0(2)①无意义；因为矩阵A与B不是同型矩阵：②有意义；③无意义；因为矩阵A与D不是同型矩阵。(3)(121)2-12=2(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)因为所以2:求下列矩阵的逆(1)A=cossinsincos(2)B=211121112(3)C=1111111答案(1)因为所以(2)因为又-1，所以故(3)因为所以3:设A=3512，B=2254,求:(1)(ABT)1;(2)(A+B)1答案(1)因为，所以(2)因为，所以4:解下列矩阵方程，其中A=331，B=111012321:(1)XA=B(2)AX=B(3)XA+3x=B(4)AX=AXB+E答案(1)因为detA=90，所以A可逆，故X=BA1-。因为，所以(2)(3)因为所以故(4)因为所以E-B可逆，故。因为所以故5:求下列矩阵的秩(1)A=053041012021(2)B=121163042121(3)C=12101121aa(4)D=11111121111a答案(1)因为所以又因为只有2行非零，所以ranA2，故rankA=2。(2)因为，所以rankB=2(3)因为所以当a0，C可逆rankC=3。当a=0，，所以rankC=2。(4)因为当a=1时，rankD=2当a1时，，所以rankD=2。故a为任何值时，rankD=2。6:设A，B皆为n阶方阵，若A是可逆矩阵，证明rankAB=rankJRA=rankB。答案证明因为A可逆，所以A可以表示成若干个初等矩阵的乘积，即A=，所以AB=，AB表示B经过初等行变换的结果，故rankAB=rankB。同理BA表示B进行初等行列变换的结果，故rankBA=rankB所以rankAB=rankBA=rankB7:已知矩阵A满足A2=A，且A0，AE，证明:(1)A+2E可逆(2)A不可逆答案(1)因为，A(A+2E)-3(A+2E)=-6E，(A-3E)(A+2E)=-6E，所以61(3E-A)(A+2E)=E故A+2E可逆且(A+2E)1-=61(3E-A)(2)反证法，假设A可逆，则A=E(因为A2=A)与已知矛盾，所以A不可逆。8:计算下列矩阵(1)AB，其中A=310120021，B=410230112(2)AB1，A1B，其中A=5200110000350012，B=0032001123001200答案(1)设其中因为所以(2)设其中。因为所以所以又故第四章测试题一.判断题1:设二阶方阵A与B，则BA=A+B。答案否2:设二阶方阵A与B，则AB=AB。答案是3:设二阶方阵A，则kA=kA。答案否4:设二阶方阵A，如果A2=0，则A=0。答案否5:AB+A=A(B+1)，其中A，B均是二阶方阵。答案否二.单选题1:A是m×n的零矩阵，则________(A)A=0(B)rank(A)=0(C)A2=0(D)以上都不正确答案B2:如果ATA=0，则_______(A)A=0(B)A2=0(C)A=0(D)以上都不正确答案A3:已知n阶方阵A，则det(2A)=_______(A)2detA(B)21detA(C)2ndetA(D)detA答案C4:已知A，B分别为n×m，m×n矩阵，且AB=0，则_______(A)A=0(B)B=0(C)BTAT=0(D)ATBT=0答案C5:n阶方阵A可逆的充分必要条件不是_______(A)detA=n(B)detA0(C)rankA=n(D)A为满秩矩阵答案A6:任一矩阵经初等行变换一定可化为_______(A)对角矩阵(B)单位矩阵(C)上三角矩阵(D)行阶梯形矩阵答案D三.填空题1:121111=_______答案42:设A=01010，则rankA2=_______答案13:若A=132，则A1=_______答案4:设A是5×m矩阵，B是3×n矩阵，C=AB是5X2矩阵,则m=_______，n=_______答案3。25:若矩阵A=a211，且rankA=1，则a=_______答案2四.问答题1:设A=102013，B=431121，求ATB-2BTA，2ABT+BAT。答案2:求下列矩阵的秩(1)A=112121112121(2)B=440303011112答案(1)rankA=2(2)rankB=23:已知A=122212221，B=321，C=132矩阵方程XA=2BXA+C，求X。答案第五章测试题一.问答题1:设1=(1，0)，2=(2，1，-3)，3=(1，3)，4=(1，0，-2)，5=(1，-1，-2)，6=(1，2，3，4)，7=(1，0，2，4)，判断下列运算是否有意义，并计算有意义的算式(1)1=22(2)1+33(3)22+34(4)4-36(5)24-35+2(6)5-26+7答案(1)因为1与2的维取不同，所以1-22无意义。(2)因为1与3的维数相同，所以1+33有意义，且1+33=(1，0)+3(1，3)=(4，9)。(3)因为2与4的维数相同，所以22+34有意义，且22+34=2(2，1，-3)+3(1，0，-2)=(7，2，-12)。(4)因为4与6的维数不同，所以4-36无意义。(5)因为2，4，5的维数相同，所以24-35+2有意义，且24-35+2=2(1，0，-2)-3(1，-1，-2)+(2，1，-3)=(1，4，-1)。(6)因为5，4维数不同，所以5-26-7无意义。2:设1+23=22，其中1=(1，2，-3)，2=(a，b，2)，3=(2，0，c)，求a，b，c。答案因为所以故a=21，b=-1，c=1。3:设向量满足2(1-)+3(2+)=23，其中1=(1，0，2)，2=(-1，3，0)，3=(1，2，1)，求。答案因为所以4:设1=(1，0)，2=(0，1)，=(2，-