武汉科技大学840数学分析A答案

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！第1页共4页姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年数学分析（A卷）答案注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、A.二、计算题(共3小题，每小题15分，共45分)1、求极限135(21)lim2462nnn.解：令135(21)2462nnTn，则135(21)246211246235(21)(21)21nnnnTnnnTn（10分）所以1021nTn，由夹挤定理得135(21)lim02462nnn。（15分）2、求极限2lim(sectan)xxx.解：原式21sinlimcosxxx（5分）2coslim0sinxxx。（15分）3、计算(25)Lxyyzds，其中L是空间连接点(1,0,1)和点(0,3,2)的线段．解：L的参数方程是1,3,1(01)xtytztt．（5分）222222()y()()13111dsxttztdtdtdt，原式102311(2(1)353(1))112ttttdt．（15分）三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分)如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！第2页共4页1、已知伽马函数10()sxsxedx，证明：0s有(1)()sss.证明：00(1)sxsxsxedxxde100|()sxsxxesxedxss（15分）2、求22120lim1dxx.解：记2212I()1dxx，因为2221,1,1x都是和x的连续函数，所以()I在0处连续。（10分）100limI()I(0)ln21dxx（15分）3、设,0()0,0xxfxx，求()fx的傅里叶级数展开式．解：将()fx按周期延拓.则()fx是按段光滑的，故它可以展开成傅里叶级数，由于0011()2afxdxxdx当1n时，011()cosnxcosnafxdxxnxdx0020111sin|sincos|xnxnxdxnxnnn222,1cos10,nnnnn当为奇数时，当为奇数时，011()sinsinnbfxnxdxxnxdx0011cos|cosxnxnxdxnn110111cosnnnxdxnnn（10分）所以在开区间(,)上，2121()cossinsin2cos3sin34293fxxxxxx如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！第3页共4页在x时，上式右边收敛于(0)(0)0222ff．（15分）四、证明题(15分)设0x.求证：(0,1)，使得0xtxedtxe，且lim1x证明：由积分中值定理知，(0,1)，使得0xtxedtxe.另一方面01xtxedte，于是有1xxxee，由此解得11lnxexx（10分）于是+++111limlimln=lim1xxxxxxexexxex2++(1)1limlim111xxxxxxxxxeeeexex（15分）五、证明题(15分)设01120112nnaaaaannn，试证方程1201210nnnnnaxaxaxaxa在0与1之间至少存在一个实数根。证明：令1120112()112nnnnnaaaafxxxxxaxnnn，则(0)(1)0ff，()[0,1]fxc，且()fx在(0,1)内可导，由罗尔定理知至少存在(0,1)使得()0f，即（10分）1201210nnnnnaaaaa命题得证.（15分）如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！第4页共4页