多边形的内角和教学设计-人教版(新教案)

《多边形的内角和》教学设计当涂江心初中秦本斌一、教材分析：本节课的教学内容是八年级下册§.多边形的内角和，这节课是在学习了三角形内角和公式之后进行的。多边形的内角和公式是以三角形为基础，通过对四边形、五边形、六边形……的观察、分割成三角形、进行交流、探究、猜想、最后验证而获得多边形的内角和公式。渗透给学生由特殊到一般的化归数学思想。本节课也是三角形有关知识的拓展，学习时应注意与三角形有关知识的密切类比。进一步提高了学生对几何公式探究的严密逻辑推理能力和确定性。二、学生任务分析：充分利用教科书提供的教材和活动，联系生活实际，鼓励学生经历观察、分割操作、推理、探究交流等活动，帮助学生树立科学的态度，发展学生对多边形图形的想象能力，培养学生的推理能力、有条理的表达能力和归纳思想，增强学生学习数学的信心和体验知识推理过程的乐趣，以实现新课标的教学理念。教学过程中应鼓励学生多思考，可采用多种方法求得，以提高学生发散思维的能力。三、教学目标分析：1、知识技能：（）.了解多边形的内角和公式。（）.主动探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。（）.学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维。2、教学过程与方法：（）、通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。（）、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识方法。（）、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。3、情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的信心和兴趣。四、教学重难点及处理：1、重点：探索多边形内角和公式。2、难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。3、处理：充分利用多媒体辅助本节课的教学。五、教学准备：1、教师准备：制作好多媒体课件。2、学生准备：提前预习，笔、草稿纸、刻度尺等。六、教学过程实录及分析：环节设计教学流程（师生行为）设计意图课件辅助创设问题情境师导语：请同学们回忆三角形的定义。生思考后答：…。师：前面我们系统学习研究了三角形的有关知识。四边形是怎样定义的？请同学们类比三角形的定义尝试总结四边形的定义。（课件展示）在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。师质疑：在定义中，为什么要有“在平面内”这一条件呢？请同学们看老师这里的这个自制空间四边形模型。解释我们初中所说的四边形都是平面图形。所以，在四边形的定义中，“在平面内”这一条件必备。师：那么同学们能给出五边形的定义吗？边形（多边形）呢？生答：…（课件展示）多边形的定义及有关概念和图片。师指出：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。如正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形等等（课件展示图片）。师指出：如图（见屏幕）的四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。图（见屏幕）的四边形不是凸四边形。今后所说的四边形都是指凸四边形。利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快进人角色。创设问题情境1、简要复习，引出探究课题2、你还记得三角形的内角和是多少吗？(投影)再次出示结果.引出探究课题。.唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决。自主学习合作探究1、因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形—四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(投影展示图片和结果)你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？2、你是怎样得到的？你能找出几种方法？(展示“探究”)这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸“探究”上（师深入小组参与活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）3、让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用课件演示学生想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）.能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。.学生合作探究，加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。研究四边形的问题可转化为三角形知识去解决，向学生渗透“化归”的数学思想方法。整合拓展1、这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和是°）2、下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度？(投影出示“探究”)。这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸“探究”上3、学生独立思考，老师深入指导。集中展示好的探究结果1、为顺利完成“探究”问题指明方向。、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形…边形的内角和、照顾学生的个体差异，让学生比较。1、用这些方法我们可以求出五边形的内角和是°、六边形的内1、能用“探究”的不得出结论角和是°、七边形的内角和是°。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么边形的内角和如何表示呢？(课件出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。2、生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系3、板书学生展示的表达式，归纳写出如下表：(多边形)边数…分成三角角形个数…内角和…?定理：边形的内角和等于（）*(≥的整数)同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系、归纳、总结，向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。当堂训练利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(屏幕出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。运用所学知识解决问题。归纳小结1、看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？(课件展示小结)，师小结：、、。归纳、总结。训练学生口头表达能力。作业1、课堂：.§第、题2、家庭：.§第、题和基础训练适量布置，巩固新知。七、教学设计理念：着力于学生能力的提高，不同的人在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神，渗透给学生由特殊到一般的化归数学思想和发散性思维，进一步加强同学间的充分合作与交流。八、教学反思：本节课通过多媒体辅助教学对于同学们理解新知起了很大作用，在探求新知结论的推导过程中，集中体现了数学化归思想的应用。四边形内角和公式的探究图片和多边形的内角和公式推导过程的列表，使学生更加深刻地体会到定理：边形的内角和等于（）*(为不小于的整数)的确定性。引导学生通过观察、分割操作、交流、思考，培养他们发现新知的能力，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，更增强了学生参与教学活动的意识，使学生在快乐中获得了新的数学知识。这正是新课标的一种教学理念。虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必须与实干相结合,学习，就要有灵魂，有精神和有热情，它们支持着你的全部！灵魂，认识到自我存在，认识到你该做的是什么；精神，让你不倒下，让你坚强，让你不畏困难强敌；热情，就是时刻提醒你，终点就在不远方，只要努力便会成功的声音，他是灵魂与精神的养料，它是力量的源泉。