高考成都七中三月月考试题(数学)

成都七中2005三月月考试题（数学）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：三角函数的和差化积公式sinsinsincossinsincossincoscoscoscoscoscossinsin222222222222正棱台、圆台的侧面积公式Sccl台侧（）12'其中c’，c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式VSSSSh台体（）13''其中S’、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合ARBRfAB，，：是从集合A到B的一个映射，若fxx：21，则B中的元素3的原象为（A）—1（B）1（C）2（D）3（2）已知两条直线laxbyclmxnypanbmll121200：，直线：，则是直线∥的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）方程xtyt6sin（t是参数，t∈R）表示的曲线的对称轴的方程是（）（）（）（）（）（）（）（）AxkkZBxkkZCxkkZDxkkZ23232626（4）在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）。给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②ABBCCA；③OAOCOB；④ACOBOA2。其中正确结论的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（5）圆锥的侧面积为23，侧面展开图的圆心角为43，则此圆锥的体积为（）（）（）（）ABCD881438152814581（6）已知数列aaanbnnn的通项公式是1，其中a、b均为正常数，那么aann与1的大小关系是（A）aann1（B）aann1（C）aann1（D）与n的取值相关（7）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（A）（2.3，2.6）内（B）（2.4，2.6）内（C）（2.6，2.8）内（D）（2.8，2.9）内（8）已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，f（a）=0（a0），那么不等式xf（x）0的解集是（A）{x|0xa}（B）{x|-ax0或xa}（A）{x|-axa}（D）{x|x-a或0xa}（9）双曲线的虚轴长为4，离心率eFF6212，，分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（A）82（B）42（C）22（D）8（10）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。三题号二151617181920总分分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）已知sincos15，那么角是第________象限的角。（12）将三棱锥P—ABC（如图甲）沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中PBP12，，共线，PCP23，，共线，且PPPP1223，则在三棱锥P—ABC中，PA与BC所成的角的大小是___________。（13）设抛物线yx24的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则该弦所在直线斜率的值为_________。（14）设fxxx（）442，那么fff（）（）…（）1112111011的值为_________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）已知sinsinsincos222102xxxxx，（，），求tg2x的值。（16）（本小题满分13分）如图，在正方体ABCD—ABCD1111中，E、F分别为CD11与AB的中点。（Ⅰ）求异面直线BD1，与CF所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角AFCD1的大小。（17）（本小题满分14分）函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，并且当x0时，f（x）1。（Ⅰ）求证：f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）若f（4）=5，解不等式fmm（）3232。（18）（本小题满分14分）某城市为了改善交通状况，需进行路网改造。已知原有道路a个标段（注：1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口，n与x满足关系n=ax+b，其中b为常数。设新建1个标段道路的平均造价为k万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍（β≥1），n越大，路网越通畅，记路网的堵塞率为μ，它与β的关系为μ（β）121。（Ⅰ）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式：（Ⅱ）若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段为原有道路标段数的25%，求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围；（Ⅲ）当b=4时，在（Ⅱ）的假设下，要使路网最通畅，且造价比P最高时，问原有道路标段为多少个？（19）（本小题满分15分）已知抛物线Cyaxa1240：（），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）。（Ⅰ）求点P和Q的坐标；（Ⅱ）将点Q沿直线l向上移动到点Q’，使|QQ’|=4a，求过P和Q’且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程；（Ⅲ）设点A（t，0）（常数t4），当a在闭区间〔1，2〕内变化时，求ΔAPQ面积的最大值，并求相应a的值。（20）（本小题满分15分）已知数列an的各项均为正整数，且满足aanannn1222，（n∈N），又a511。（Ⅰ）求aaaa1234，，，的值，并由此推测出an的通项公式（不要求证明）；（Ⅱ）设baSbbbSbbbnnnnnn111212，…，…，'求lim'nnnSS的值；（Ⅲ）设Cnann11（）（n∈N），TCCCnn12…，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tmn32？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。数学参考答案及评分标准（理）一、（1）C（2）C（3）B（4）C（5）D（6）B（7）C（8）B（9）A（10）C二、（11）二或四（12）90°（13）2（14）5三、（15）解：根据倍角公式sinsincoscossin222122xxxxx，。由原式得422022104221107021002101211312223313222222222sincossincossinsincoscossincoscoscossincoscosxxxxxxxxxxxxxxxxxtgxtg（）（分）（）（）（分）（，），，。，即。（分）。（分）。（分）（16）解：（Ⅰ）设正方体的棱长为1，延长DC至G，使CGDC12，连结BG，DG1。CGFB//，∴四边形FBGC是平行四边形。∴BG//FC。∴∠DBG1就是异面直线BD1与CF所成的角。（3分）在ΔD1BG中，DB13，BGDG52132132122，（），∴cosDBGDBBGDGDBBG1122121235413421521515。即异面直线BD1与CF所成角的余弦值是1515。（6分）（Ⅱ）过AAHCF11作，交CF的延长线于H。连结AH。AA1平面ABCD，∴AH是AH1在平面ABCD内的射影∴AH⊥CH。（8分）则∠AHA1为二面角AFCD1——的平面角。（9分）底面ABCD如图所示。由于∠AHF=∠B=90°，∠AFH=CFB，则ΔAHF～ΔCBF。∴AHCBAFCF。∴CFAF5212，，∴AHCBAFCF112521511。（分）在RtΔA1AH中，AAAH1115，，∴tgAHAAAAH115。则二面角A1—FC—D的大小为arctg5。（13分）（17）解：（Ⅰ）设xxR12，，且xx12，则xx210。∴fxx（）。211（2分）fxfxfxxxfxfxxfxfxfxx（）（）（）（）（）（）（）（）212111211121110[]∴fxfx（）（）12。即f（x）是R上的增函数。（7分）（Ⅱ）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5。∴f（2）=3。（10分）∴不等式即为fmmf（）（）3222。∵f（x）是增函数，于是有3222mm。（12分）解得143m。（14分）（18）解：（Ⅰ）依题意得，新建道路交叉口的总造价（单位：万元）为y=kβn=kβ（ax+b）。（5分）（Ⅱ）Pkxyxaxbaabaab（）（）（）1414422。（7分）由于5%≤μ≤10%有00512101..（）则011102..∴5≤1+β≤10。∴4≤β≤9。（8分）∴19114≤β≤。又由已知P0，β0，从而aab240。所以P的取值范围是aabPaab944422（）（）（无等号不扣分。（10分）（Ⅲ）当b=4时，在（Ⅱ）的条件下，若路网最通畅，则β=9。又造价比最高。∴Paaaa916191619241722（）（）。（13分）当且仅当aa16即a=4时取等号。∴满足（Ⅲ）的条件的原有道路标段是4个。（15分）（19）解：（Ⅰ）由题意可知F（a，0），设椭圆方程为xmyn22221。（mn0）由mnmna2222，。解得mana22222，。∴椭圆方程为xaya222221。（2分）直线l：y=x-a。（3分）由yxaxaya222221。可求出Paa（，）4313。（4分）由yxayax，。24可求出Qaa（（），（））322222（5分）（Ⅱ）将Q点沿直线l向上移动到Q’点，使|QQ’|=4a。则可求出Q’点的坐标为（3a，2a）。（7分）设双曲线方程为xsyrsr2210。（）由于P、Q’在双曲线上，则有（）（），（）（）。321431312222asarasar解得17111131122sara，。（9分）∴双曲线方程为711131112222axay。（10分）（Ⅲ）（）（）（）（）（）（）（）（分）SFAyytaataaattAPQPQ1212132222562562413222||由于1≤a≤2，当t4时，t22。∴当a=2时，St最大值（）（）。25624（15分）（20）解：（Ⅰ）由aaaaa5424424111182890