杭二中高三数学第五次月考试卷(理科)

数学理科试卷，第页（共5页）12012杭州二中高三第五次月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R是实数集，11,12xyyNxxM，则MCNR(A))2,1((B)2,0(C)D2,12.设nS为等比数列{}na的前n项和，0852aa,则24SS(A)5(B)8(C)8(D)153.已知函数)62sin()(xxf，若存在),0(a，使得)()(axfaxf恒成立，则a的值是(A)6(B)3(C)4(D)24.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是(A)22:,:baqbap(B)baqbap22:,:(C)cbyaxp22:为双曲线，0:abq(D)0:2cbxaxp，0:2axbxcq5.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足xefxxfln)(2)(，则)(ef(A)1(B)1(C)1e(D)e6.若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足CACBCM2131，则MBMA(A)98(B)913(C)98(D)9137.在平面直角坐标系中，有两个区域NM,，M是由三个不等式xyxyy2,,0确数学理科试卷，第页（共5页）2定的；N是随t变化的区域，它由不等式)10(1ttxt所确定．设NM,的公共部分的面积为)(tf，则)(tf等于(A)tt222(B)2)2(21t(C)2211t(D)212tt8.已知椭圆：)0,(12222babyax和圆O：222byx，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为BA,.若椭圆上存在点P，使得0PBPA，则椭圆离心率e的取值范围是(A))1,21[(B)]22,0((C)]22,21[(D))1,22[9.从正方体的棱和各个面的面对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是(A)3(B)4(C)5(D)610.在等差数列}{na中，nS表示其前n项和，若)(,nmnmSmnSmn，则4nmS的符号是(A)正(B)负(C)非负(D)非正二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.复数ii121（i是虚数单位）的虚部．．是▲12.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本的方差．．为9，则估计总体的标准差．．．为▲13.已知ba,为直线，,为平面．在下列四个命题中，①若ba,，则ba//；②若//,//ba，则ba//；③若aa,，则//；④若//,//ba，则//．正确命题的个数是▲数学理科试卷，第页（共5页）314.定义：ba的运算原理如图所示，设)2()0()(xxxxf，则)(xf在区间]2,2[上的最小值为▲．15.将2个相同的a和2个相同的b共4个字母填在33的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有▲种（用数字作答）16.已知1l和2l是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点CB,分别在1l和2l上，且23BC，则过CBA,,三点的动圆．．扫过的区域的面积为▲．17.若0x时,不等式2)1(axexx恒成立,则a的取值范围是▲．数学理科试卷，第页（共5页）418.（本小题满分14分）已知),1(),cos23sin21,21(ybxxa，且ba//.设函数)(xfy(1)求函数)(xfy的解析式；(2)若在锐角ABC中，3)3(Af，边3BC，求ABC周长的最大值．19.（本小题满分14分）四枚不同的金属纪念币DCBA,,,，投掷时，BA,两枚正面向上的概率均为21，另两枚DC,（质地不均匀）正面向上的概率均为a（10a）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（1）求ξ的分布列（用a表示）；（2）若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求a的取值范围.20.(本题满分14分)已知，如图四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且GDAG31，GCBG，2GCBG，E是BC的中点，四面体BCGP的体积为38．（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且GCDF，求FCPF的值．数学理科试卷，第页（共5页）5ABPyxF1F2O21.（本小题满分15分）如图，椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,()0,(21cFcF，，已知点),1(e和)23,(e都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设BA,是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P，(I)若2621BFAF，求直线1AF的斜率；(II)求证：21PFPF是定值.22.（本小题满分15分）设函数38)(2xaxxf).(Ra（1）若)(),()(xfxxfxg与)(xg在x为同一个值时都取得极值，求a的值.（2）对于给定．．的负数．．a，有一个最大的正数)(aM，使得)](,0[aMx时，恒有.5|)(|xf求①)(aM的表达式；②)(aM的最大值及相应的a值.数学理科试卷，第页（共5页）6杭州二中2012学年第二学期开学考数学试卷答案1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D解析：∵PA→·PB→＝0PA⊥PB.又PA，PB为圆O切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴四边形OAPB为正方形．∴OP＝2b≤a，即a2≥2b2＝2(a2－c2)a2≤2c2，∴22≤e1.9.B10.A解析：∵Sn＝na1＋nn－12d＝nm(1)，Sm＝ma1＋mm－12d＝mn(2)，∴由(1)(2)得d＝2mn，a1＝1mn.故Sm＋n－4＝(m＋n)a1＋m＋nm＋n－12d－4＝m－n2mn＞0.(m≠n)112112.30013.214.－6解析：f(x)＝－x2＋x，－2≤x≤0－x，0x≤2，画出其图象易知：f(x)min＝－6.15.19816.18π解析：分别以l1、l2为x轴、y轴建立直角坐标系，设线段BC中点为E，则过A、B、C三点的圆即为以E为圆心、322为半径的圆，∵B、C分别在l1和l2上运动，∴圆心E在以A为圆心、AE＝322为半径的圆上运动，所以，过A、B、C三点的动圆所形成的面积为以A为圆心、32为半径的圆的面积为18π.数学理科试卷，第页（共5页）717.]1,(18.（本小题满分14分）解：(1),//ba)3sin(2cos3sinxxxy(4分)(2)由(1)及3)3(Af知：2sinA＝3，sinA＝32.∵0Aπ2，∴A＝60°.(8分)由余弦定理得3＝b2＋c2－2bccos60°，即(b＋c)2＝3＋bc，(10分)∴(b＋c)2＝3＋bc≤3＋2)2(cbb＋c≤2，(12分)∴△ABC周长l＝a＋b＋c＝b＋c＋3≤33，所以，△ABC周长最大值为2＋3.(14分)19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为4,3,2,1,0.222)1(411)211()0(aaP)1(21)211)(1(1)211(21)1(212212aaaCaCP)221(41)211()211(21)1(1)21()2(222121222aaaCaaCaP2)211(211)21()3(122122aCaaaCP22241)21()4(aaP数学理科试卷，第页（共5页）8∴ξ的分布列为……………………………7分（Ⅱ）∵10a∴)3()4(,)1()0(PPPP…10分∴aaaaa21)1(21)221(41)1(212，解得21222222aaa或…13分∴a的取值范)222,0(.……………14分20.(本题满分14分)解法一：（1）由已知38213131PGGCBGPGSVBCGBGCP∴PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）(1,1,0),(0,2,4)GEPCξξξ02122334PP2)1(41a2)1(41a)1(21a)1(21a)221(412aaa21a21241a241a数学理科试卷，第页（共5页）9210cos,10||||220GEPCGEPCGEPC（2）设F（0，y,z）3333(0,,)(,,0)(,,)(0,2,0)2222,03333(,,0)(0,2,0)2()02222DFOFODyzyzGCDFGCDFGCyyy则在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则21,23MCGM3MCGMFCPF解法二：（1）由已知38213131PGGCBGPGSVBCGBGCP∴PG=4在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中，18,20,2PHPCCH由余弦定理得，cos∠PCH=1010（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=23332123FCPFGCDFMCGMFCPF可得由数学理科试卷，第页（共5页）1021.（本小题满分15分）解(1)由题设知acecba,222.由点(1,e)在椭圆上，得112222baca解得12b，于是122ac，又点）（23,e在椭圆上，所以143222bae，即143142aa，解得22a因此，所求椭圆的方程是1222yx.....................4分(2)由(1)知)0,1(),0,1(21FF,又直线1AF与2BF平行,所以可设直线1AF的方程为myx1,直线2BF的方程为myx1.设0,0),,(),,(212211yyyxByxA由112121112myxyx得012)2(1212myym,解得222221mmmy故21)1(2)()1(222212121211mmmmymyyxAF①同理,21)1(22222mmmmBF②(ⅰ)由①②得262122221mmmBFAF解得22m，..........9分因为0m，故2m，所以直线1AF的斜率为221m（ⅱ）因为直线1AF与2BF平行,所以121AFBFPFPB,于是11211AFAFBFPFPFPB故12111BFBFAFAFPF.由点B在椭圆上知2221BFBF从而)22(22111BFBFAFAFPF.同理)22(12122AFBFAFBFPF因此)22()22(1212221121AFBFAFBFBFBFAFAFPFPF数学理科试卷，第页（共5页）112121222BFAFBFAF又由①②知21,2)1(2222212221mmBFAFmmBFAF所以223222221PFPF.因此21