广西桂林市桂林中学2017届高三11月月考数学(理)试题.doc

桂林中学．．．．2016．．．．年．11．．月高三月考．．．．．理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数1z的对应点是1(1,1)Z，2z的对应点是2(1,1)Z，则12zz（）（A）1（B）2（C）i（D）i2.已知tan2((0,))，则5cos(2)2()(A).35(B).45(C).35(D).453.已知数列{}na中，12a，120nnaa，2lognnba，那么数列{}nb的前10项和等于（）(A)．130(B)．120(C)．55(D)．504.已知，则按照从大到小．．．．排列为()（A）（B）（C）（D）5.下列说法中①命题“存在,20xxR”的否定是“对任意的,20xxR”；②既是奇函数又是增函数；③关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（）(A)．3(B)．2(C)．1(D)．06.已知函数)32sin(3)(xxf，则下列结论正确的是（）(A)．导函数为)32cos(3)('xxf(B)．函数)(xf的图象关于直线2x对称(C)．函数)(xf在区间)125,12(上是增函数1211ln,sin,222abc,,abcbacabccbacab||yxxx222sinsinaxxa3a(D)．函数)(xf的图象可由函数xy2sin3的图象向右平移3个单位长度得到7.公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（）（参考数据：1305.05.7sin,2588.015sin,732.13）(A)．12(B)．24(C)．36(D)．488.已知函数()fx满足：①定义域为R；②xR，都有)()2(xfxf；③当[1,1]x时，()||1fxx，则方程xxf2log21)(在区间[3,5]内解的个数是（）(A).5(B).6(C).7(D).89.．．已知数列．．．．{．a．n．}．满足．．331log1log()nnaanN+++=?且．2469aaa++=，则．．15793log()aaa++的值是．．．(．)．(．A．)．．－．．5．(．B．)．．－．．1．5．(．C．)．．．5．(．D．)．．．1．5．10.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且baBc2cos2，若ABC的面积cS123，则ab的最小值为（）(A)．21(B)．31(C)．61(D)．311.设向量,,abc满足1||||1,,,602ababacbc，则||c的最大值等于()(A)2(B)3(C)2(D)112.已知函数||)(xxexf，方程)(01)()(2Rtxtfxf有四个实数根，则t的取值范围为（）(A)．),1(2ee(B)．)1,(2ee(C)．2),1(2ee(D)．)1,2(2ee二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,(ta与),4(tb共线且方向相同，则t.14.若31044xx，则4log3x.15.在△ABC中，2AB，3AC，0ABAC，且△ABC的面积为32，则BAC等.16.已知G点为ABC的重心，且满足BGCG，若11tantantanBCA则实数=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.2()3sincoscosfxxxxa()fx()fx[,]6332anS{}nan122(2)nnaSn{}nb2123nbbbbnn{}na11ab{}nnabnnT19、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝2AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆M：13222yax(0a)的一个焦点为)0,1(F，左右顶点分别为BA,，经过点F的直线l与椭圆M交于DC,两点.（1）求椭圆方程；（2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求||21SS的最大值.21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:3xtlyt（t为参数），圆221:(3)(2)1Cxy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.1()()2ln()fxaxxaxR2a()yfx(1,(1))f()fx()agxx0[1,e]x00()()fxgxa（1）求圆1C的极坐标方程，直线1l的极坐标方程；（2）设1l与1C的交点为,MN，求1CMN的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|3|)(xmxf，不等式2)(xf的解集为)4,2(.（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式)(||xfax恒成立，求实数a的取值范围.桂林中学．．．．2016．．．．年．11．．月高三月考．．．．．理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数1z的对应点是1(1,1)Z，2z的对应点是2(1,1)Z，则12zz（B）（A）1（B）2（C）i（D）i2.已知tan2((0,))，则5cos(2)2(D)[:]A.35B.45C.35D.453.已知数列{}na中，12a，120nnaa，2lognnba，那么数列{}nb的前10项和等于（C）A．130B．120C．55D．504.已知，则按照从大到小．．．．排列为(B)（A）（B）（C）（D）5.下列说法中①命题“存在02,xRx”的否定是“对任意的02,xRx”；②既是奇函数又是增函数；③关于的不等式恒成立，则的取值范围是；其中正确的个数是（A）A．3B．2C．1D．06.已知函数)32sin(3)(xxf，则下列结论正确的是（C）A．导函数为)32cos(3)('xxfB．函数)(xf的图象关于直线2x对称C．函数)(xf在区间)125,12(上是增函数1211ln,sin,222abc,,abcbacabccbacab||yxxx222sinsinaxxa3aD．函数)(xf的图象可由函数xy2sin3的图象向右平移3个单位长度得到7.公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为（B）（参考数据：1305.05.7sin,2588.015sin,732.13）A．12B．24C．36D．488.已知函数()fx满足：①定义域为R；②xR，都有)()2(xfxf；③当[1,1]x时，()||1fxx，则方程xxf2log21)(在区间[3,5]内解的个数是（A）A.5B.6C.7D.89.．．已知数列．．．．{．a．n．}．满足．．331log1log()nnaanN+++=?且．2469aaa++=，．则．15793log()aaa++的值是．．．(．A．)．A．．－．．5B．．．－．．1．5．C．．．5．D．．．1．5．10.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且baBc2cos2，若ABC的面积cS123，则ab的最小值为（B）A．21B．31C．61D．311.设向量,,abc满足1||||1,,,602ababacbc，则||c的最大值等于(A)(A)2(B)3(C)2(D)112.已知函数||)(xxexf，方程)(01)()(2Rtxtfxf有四个实数根，则t的取值范围为（A）A．),1(2eeB．)1,(2eeC．2),1(2eeD．)1,2(2ee二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量)1,(ta与),4(tb共线且方向相同，则t.答案：214.若31044xx，则4log3x.答案：1；15.在△ABC中，2AB，3AC，0ABAC，且△ABC的面积为32，则BAC等于.:]答案：15016.已知G点为ABC的重心，且满足BGCG，若11tantantanBCA则实数=.答案.0BGCEBGCGuuuruuurQ11()()033BABCCACBuuruuuruuruur()(2)0BABCBABCuuvuuuvuuvuuuv2220BABCBABCuuvuuuvuuvuuuvQ22222202acbCaacac2225abc而tantantantanAABCsinsin()cossinsinABCABC2222222222221422aaabcabcaabcbc三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．2()3sincoscosfxxxxa()fx()fx[,]6332a【答案】（Ⅰ）.………………………2分所以．……………………………………………………………4分由，得．…………………5分故函数的单调递减区间是（）．…………………6分（Ⅱ）因为，所以．…………………7分所以．…………………………………………………………8分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和.31cos2()sin222xfxxa1sin(2)62xaT3222262kxk263kxk()fx2[,]63kkkZ63x52666x1sin(2)126x()fx[,]631113(1)()2222aa0anS{}nan122(2)nnaSn{}nb2123nbbbbnn{}na11ab{}nnabnnT∵，，∴.∴.∴时，，是公比为3的等比数列.时，，不是等比数列.[:]19、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA＝PB＝2AB．（1）证明：PC⊥AB；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．答案：2122aS11Sa2122aa211122aaaa12a1213nnaaaa