奥数问题总结--兑换问题和渡河问题

1一、小学奥数：空瓶子兑换问题1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪碧，那么，最多可以喝到__________瓶雪碧。C.42、商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？C.93、师生共9人外出写生．老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现每4个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？A.74、促销活动规定：4个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买4瓶可乐，那么，最多可以喝到__________瓶可乐．B.5例题1、6个空瓶子可以兑换一瓶汽水，某班共喝了157瓶汽水，其中有一部分是用空瓶子兑换得到的汽水，该班至少买了多少瓶汽水？答案是131瓶解析1、由题得到每买5瓶就可以喝6瓶汽水，因此157：X=6：6，X=130.7，四舍五入，答案131.解析2、6空瓶=1空瓶+1水故5空瓶=1水.设原来有x瓶(要求最小最后存在借1瓶喝水)，那么x+(x+1)/5=157，x=131解析3、代入法5：6=x：157买5瓶能喝到6瓶，那么买X瓶能喝到157瓶。所以是5:6=x：1572解析4、这种题全部看做“钱”的折算就容易理解了。六个空瓶换一瓶汽水，那么，算一个瓶子1元，一瓶汽水（瓶+水）是6元，其中，“水”是5元。157*5为总钱数，然后除以6，是瓶数，注意，瓶子肯定为整数，出现小数点便上一位。例题2：某商店为了促销A品牌可乐，推出“三个A品牌的可乐瓶，兑换一瓶同品牌可乐”的促销活动。现在小明有8个该品牌的可乐瓶，那么他可以免费喝几瓶可乐?A.1B.2C.3D.4【答案】D。中公解析：这个问题中，三个空瓶换一瓶可乐，实际上换得的可乐是一整瓶，也就是既有瓶子，也有可乐。可以写成3空瓶=1空瓶+1可乐，而可乐的数量才是我们的所求项，所以，等号两边的空瓶就可以等量消掉，变为2空瓶=1可乐，求得8空瓶=4可乐。例题3：小军家楼下的商店里啤酒5元一瓶，凭5个空瓶还可以换一瓶啤酒，某月，小军的爸爸共喝了100元的啤酒，一共喝了多少瓶?A.20B.22C.24D.25【答案】D。中公解析：5个空瓶换一瓶啤酒，可知4空瓶=1啤酒，100元可以买得20瓶啤酒，喝完之后得到20个空瓶，依照上面的兑换法则进行兑换可换得5瓶啤酒，所以共计喝了25瓶。有空瓶子，直接换水对于计算方法，我这里提供两种，第一种是比较笨拙的方法，假设有100个空瓶子，那个第一次换的为50，然后喝完再换，知道不能继续换为止。那么结果为：33+11+4+1=49；3第二种是，有M个空瓶子，N个瓶子可以换一瓶水（不是一瓶问题，要转换为一瓶问题），那么他可以换的瓶数为小于M/(N-1)的最大整数。针对第一种的情况，小于（100/(3-1)）的为49.2.满足M人很水，需要买多少瓶这里也有两种方法，和第一种情况有点类似，只是需要先买M瓶，再来换。这里假设满足100人喝水，需要至少买多少瓶。第一种方法，穷举的方法，从估计的某个数开始尝试，直到找到符合的结果，第二种方法，和第一种情况第二种方法有些类似，可采用公式（X+（X/(N-1)））=M,这里X为需要购买的瓶数，最后求出的为大于X的最小正整数。正对满足100人问题，求出结果为66.7，那么最少需要买67瓶。题目为：一个人去买汽水，1块钱买一瓶汽水，3个瓶盖可以换一瓶汽水，2个空瓶也可以换一瓶汽水，问:20块钱能喝多少瓶汽水？结果得113。二、过河问题M个人过河，船能载N个人。需A个人划船，共需过河(M-A)/(N-A)次请问(M-A)/(N-A)怎么来的，详细推导。有M个人需要过河，划船的需要A个人，我们假设，从M人中选出A人来做船工，那么船工的任务，就是把剩余的（M-A）人送过河，当然，船工最4后也要过河。船能载N个人，除去船工A人外，每次只能送（N-A）人过河，船工是需要随船返回的，直到最后一次。因此，一共需要(M-A)/(N-A)次才能把人全部送过河。37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？答案与解析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。答案与解析：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。答：至少要渡河17次。有20个人要过河,河上只有一条船,船上每次只能载上5个人,小船至少要载几次所有的人才能过河?解答：20÷4=5（次）【小结】小船虽然只能载5个人,但是小船到了对岸再返回时一定要有个人划船回来,所以每次只能过5-1=4(人)，照这样计算；20个人都过去要过20÷4=5（次）