2010年数模竞赛题-学生宿舍方案评测题

-1-对学生宿舍设计的评价方案一、摘要学生宿舍事关学生在校期间的生活品质,直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理,同时要考虑成本和收费的平衡,这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。本题是一个典型的对于多指标（或多因素）的对象进行综合测评问题,就是要通过建立合适的综合测评数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合测评的依据，从而得到相应的评价结果。针对本题，我们对本题的目的，对象进行研究并作了以下工作：1.建立指标体系，其中包括建设成本、运行成本、收费标准、人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风、人员疏散以及防盗等。2.通过对指标体系进行初级量化处理，并将初级量化处理后所得数据进行数据标准化处理整合成为一个综合的评价指标数据。3.对得出的综合的评价指标数据进行分析，选定并构建综合的评价模型。4.计算各系统的综合评价值,得出综合评价结果：第四种方案是最佳方案，下面依次为第二种方案和第三种方案，最后为第一种方案。本文对被评价对象进行了客观、公正、合理、科学的全面评价。其所建立的模型，前提条件是研究多个目标的多项指标，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。关键词：指标量化处理数据标准化处理综合评价-2-二、问题重述背景：学生宿舍事关学生在校期间的生活品质,直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理,同时要考虑成本和收费的平衡,这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏散和防盗等。附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。问题：请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。三、模型的假设1、每一个指标项都根据优，良，中，差四个等级对其数值进行评定，并给出相应的分数（优4分，良3分，中2分，差1分）。2、假设单位面积内的土建造价相同，都为X元（根据建筑的常规经验）。3、只对某一层楼的学生进行人员疏散，而且疏散时学生全部都在宿舍内。4、每个学生的肩宽相同。四、符号说明x：土建部分造价中的单位面积土建造价N：学生人数S：总占地面积s：人均占地面积s0：窗户面积a：窗户宽度h：窗户高度T：所用时间V：每秒人员的流速D：出口宽度W：综合指标值X：单项指标值-3-五、模型准备首先建立一个指标体系，如下图：六、模型建立一.量化处理因为本题涉及很多的因素，主要从宿舍的经济性，安全性和舒适性考虑，其中涉及了单位面积内的建设成本，运行成本，收费标准，人均面积，使用方便，互不干扰，采光与通风，人员疏散，防盗等，因此我们跟据题中所给图形的数据进行整合处理并将以上诉述的各种因素进行量化处理，其中从图中所提取的数据如下：图1：建筑面积，877.35㎡房间数，223间学生人数，184人寝室，25.5㎡公共卫生间，27.54㎡（1间）公共沐浴间，27.54㎡（间）公共盥洗间，27.54㎡（1间）楼梯，3个大门，3个图2：建筑面积，2660㎡房间数，55间学生人数，220人寝室，25㎡盥洗间，27.7㎡（2间）活动室（带电视），115.8㎡夜间自习室，27.7㎡（2间）楼梯，4个电梯，4个简易餐厅、厨房、垃圾间、开水间，46.6㎡（2间）大门，3个-4-图3：建筑面积，2229㎡房间数，38间学生数，228人寝室，29.9㎡公共盥洗室，21.2㎡（2间）垃圾间，4.6㎡（2间）公用卫生间，17.2㎡简易餐厅，28.1㎡（2间）开水间，4㎡（2间）楼梯5个电梯，5个大门，1个图4：建筑面积，1886.64㎡房间数，22间学生人数，132人寝室，52.5㎡客厅，11.88㎡盥洗室，4.32㎡卧室，10.89㎡卫生间，3.6㎡楼梯，4个电梯，5个大门，1个1、建设成本的量化处理：（值越大经济性越高）把建设成本分为土建部分造价和设施造价两部分，我们假设单位面积内的土建造价相同，设为x元（根据建筑的常规经验），那么四种图纸中单位面积的最终造价会随着设施造价的不同而有所不同（建设成本=土建造价+设施造价），通过对四个方案的研究，我们找出四个方案的区别如下。（其中1表示拥有这些设施，0表示没有这些设施）：区别点方案一方案二方案三方案四电梯0111开水间0110活动室0010简易餐厅0110自习室0010卫浴设施是否公用0111垃圾间0110最后统计数0572等级评分优（4分）中（2分）差（1分）良（3分）表一得：}3124{X1、、、……………………………………….指标一量化值2、运行成本的量化（值越大经济性越高）决定运行成本的因素主要有两个，一个是基础设施的建设费用，另一个是用于管理的费用。在一定相关因素上人口密度的大小决定了基础设施更新换代的快慢（人口密度=总面积/总人口），公共设施越多将会直接导致设施造价越高维修费用随着提高（表中给出的是成本造价中量化一个值），而且宿舍人数的多少决定了将用于管理部分的费用高低。根据建设成本的量化可以得知建设成本的费用高低，根据人均面积的量化可以得知-5-设施的更新换代快慢。区别点方案一方案二方案三方案四人数184（良（3分））220（中（2分））228（差（1分））132（优（4分））人均面积4.7682（差（1分））12.0909（良(3分)）9．776（中（2分）14.292（优（4分））设施建设数0（优（4分））5（中（2分））7（差（1分））2（良（3分））最后评分8分7分10分11分表二得：}111078{X2、、、……………………………………..指标二量化值3、收费标准的量化处理，（值越大经济性越高）收费标准的制定在学校成本和收费平衡的条件下与建设成本和运行成本两者的和是成正相关,因此直接引用建设成本和运行成本的相关量化结果。站在学生是这些建筑物的体验者的角度，应该以费用低的情况下住上更舒适的环境。区别点方案一方案二方案三方案四建设成本4分3分1分2分运行成本8分7分10分11分总评分12分10分11分13分表三得：}1411912{X3、、、……………………………….指标三量化值-6-4、人均面积的量化（值越大越舒适）假设学生人数为N,总占地面积为S,人均占地面积为s,利用公式:NSs可以得出四种情况的人均占地面积：表四得：}4231{X4、、、……………………………….指标四量化值。5、使用方便(值越大越舒适)使用方便性的各项量化指标：a、人均卫生间使用比值=卫生间数目/对其使用人数b、人均沐浴室使用比值=沐浴室数目/对其使用人数c、人均盥洗室面积值=盥洗室总面积/对其使用人数d、楼梯的使用人数比值=楼梯数/总人数e、电梯的使用人数比值=电梯数/总人数f、人均活动室面积值=活动室总面积/总人数g、人均自习室使用面积=自习室/总人数h、人均餐厅使用面积=厨房面积/总人数方案一方案二方案三方案四学生人数N（人）184220228132总占地面积S（平方米）877.35266022291886.64人平均面积s7682.41s0909.122s7763.93s2927.144s等级评分差（1分）良（3分）中（2分）优（4分）-7-j、人均垃圾间使用面积=垃圾间面积/总人数k、人均开水房使用面积=开水房面积/总人数。这些量化指标都是对宿舍生活的品质息息相关的因素，在表中比值的增大有助于改善学生对其使用的方便性。指标㎡总图布置方案方案一方案二方案三方案四比值分数比值分数比值分数比值分数a18471413612612b18481413612612c18452.2712204.5532284.422632.44d18421220422285313254e无1220422285313254f无12208.1652无1无1g无122054.5592无1无1h无12202.9332282.562无1J无12202.933228232无1k无12202.93322882无1总评分10分26分20分21分表五得：}21202610{X5、、、…………………………..指标五量化值6、互不干扰的量化（值越大越舒适）互不干扰性的量化指标有：1、人均面积，在单位面积住宿环境下，人口越密集相互干扰性必然会增大。2公共设施与寝室分开程度（噪声传播的一个阻隔手段）-8-区别点方案一方案二方案三方案四人均面积4.7（差（1分））12.09（良（3分））9.77（中（2分））14.29（优（4分））公共设施与寝室的分开程度完全分开（优（4分））少部分隔墙状态（良（3分））全部是隔墙状态（差（1分））半数处在隔墙状态（中（2分））总评分5分6分3分6分表六得：}6365{X6、、、………………………………………………...指标六量化值7、采光和通风的量化（值越大越舒适）宿舍楼的采光和通风量化指标我们主要从：楼房的构造、门窗的面积、楼楼间的距离、走道的宽度、阳光照射进深度和人均面积这些因素来考虑。1、楼房的构造：房屋的结构开放性和密闭性直接关系到楼房整体的采光和通风的效果。方案一中楼房朝东向阳和朝北的长度各为15.7米，且没有任何阻碍物；方案二中楼房朝南的长度为83.1米没有任何阻碍物采光性很好，方案三和方案四中南北两栋楼几乎相对，两楼之间距离分别为21.4米和24米，直接影响阳光的照射。（楼楼间距离越长，采光性越好，以此和楼房的朝向可作为评价依据。）2、窗的面积：窗的面积越大采光性就越好其评价的分数就越高。设面积：s0窗宽：a窗高：h（其中每栋楼的窗高均相等）公式如下：hS0a得s1=1.8hs2=1.8hs3=2.55hs4=1.6h（方案四中没有窗）按照比例。（3）楼楼间距离:方案一楼楼间距离22.20米方案二楼间距离约为84.56米方案三和方案四的楼间距均为14.4米（直角三角形的斜边对应的中位线），L图中L的长度-9-（4）阳光的进深度：方案一房间的深度即长8.2米，方案二房间的深度7.2米，方案三房间深度为8.2米，方案四因为图中没有窗故为零。进深度也长采光效果越差。（5）人均面积:人均面积越大其采光性越好评价性能越高.表七得：}1311139{X7、、、…………………………………………..指标七量化值8、人员疏散的量化处理：（值越大疏散性越强）我们首先假设：1、只对一楼的学生进行人员疏散，而且学生全部都在宿舍内.2、每个学生的肩宽相同，设为d.疏散学生所用时间用T表示，V表示每秒人员的流速，N表示学生人数,D表示出口宽度则：VTN根据1)1.0(dDV求出四种情况下的人员流速，再根据VTN得出时间，整理得：)110(10NdDT-10-表八得：}3214{X8、、、…………………………………………….指标八量化值9、防盗（数值越大越有防盗效果）防盗量化指表设定的来源：主要体现在防盗工作的难度，即大门的出口数的控制、窗户的防盗网按装面积大小等，一此可以就大门的出口数和单位建筑面积防盗网的安装面积值进行量化。公式：防盗网面积=窗宽房间数h/S区别点方案一方案二方案三方案四大门的出口数3个（安全性良（3分））5个（安全性差（1分））4个（安全性中（2分））1个（安全性优（4分））单位建筑面积防盗网的安装面积比值231/h4.3s（比值中（2分））2/h5.272.7s（比值优（4分））3/h6.338s（比值差（1分））4/h226.6s（比值良（3分））总评分5分5分3分7分表九得：}7355{X9、、、………………………………………………...指标九量化值方案一方案二方案三方案四学生人数S（人）184220228132出口宽度D（厘米）6600144021601440所用时间1T)110(0027