极坐标系(公开课)

平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的.P(a,b).xyOab平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？一一60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？从这向北走2000米.请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素?它为何能使问路人明确屠宰场的位置?请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向南走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564353A•B•C•D•E•F•G•A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)539710P(3,),Q(5,-),R(6,)463在图中描出点P•Q•R•7①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？一般地，极坐标与表示同一个点。),())(2,(Zkk三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.例2：右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？（3）建立适当的极坐标系，写出A,B,C,D,E的极坐标.(0≤θ＜2π)60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E[3]一点的极坐标有否统一的表达式？五、小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）作业：P121,31、(2006上海)在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，|AB|=。365ABOx四、拓展：（2）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是＿；)3,3(（3）在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是＿＿＿＿＿＿。)45,2(),4,2(BA