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高等数学A(下册)数学实验实验报告姓名:刘川学号:02A133061实验一:空间曲线与曲面的绘制实验题目利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体(1)Z=√1−𝑥2−𝑦2,𝑥2+𝑦2=x及xOy面;(2)z=xy,x+y–1=0及z=0.实验方案:(1)输入如下命令:s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunctionIdentity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunctionIdentity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunctionIdentity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction$DisplayFunction]运行输出结果为:(2)输入如下命令:s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunctionIdentity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFunctionIdentity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction2Identity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction$DisplayFunction]运行输出结果为:实验二:无穷级数与函数逼近实验题目1、观察级数∑𝑛!𝑛𝑛∞𝑛=1的部分和序列的变化趋势,并求和。实验方案输入如下命令:s[n_]:=Sum[k!/kk,{k,1,n}];data=Table[s[n],{n,0,20}];ListPlot[data]运行输出结果为:3输入如下命令:𝑵[𝐍𝐒𝐮𝐦[𝒏!𝒏𝒏,{𝒏,𝐈𝐧𝐟𝐢𝐧𝐢𝐭𝐲}],𝟑𝟎]运行输出结果为:𝟏.𝟖𝟕𝟗𝟖𝟓实验结论:由上图可知,该级数收敛,级数和大约为1.87;运行求和命令后,得近似值:1.887985.实验题目:2、改变函数𝑓(𝑥)=(1+𝑥)𝑚中m及x0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况:实验方案:输入如下命令:m=-3;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为:51015201.51.61.71.84输入如下命令:m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为:输入如下命令:m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];0.40.20.20.4123450.40.20.20.40.51.01.52.02.53.03.55Show[p1,p2]运行输出结果为:实验结论:由以上各图可知:当x趋近于某个值时,幂级数逼近原函数实验题目:3、观察函数𝑓(𝑥)={−x,−𝜋⩽x0x,0⩽𝑥𝜋展成的Fourier级数的部分和逼近f(x)的情况。实验方案:由Fourier系数公式可得:a0=1𝜋∫f(x)dx𝜋−𝜋=𝜋2+1,an=1𝜋[∫(−cosnx)dx0−𝜋+∫cosnxdx𝜋0],bn=1𝜋[∫(−sinnx)dx0−𝜋+∫sinnxdx𝜋0],f[x_]:=Which[-2Pix-Pi,1,-Pix0,-1,0xPi,1,Pix2Pi,-1];a[n_]:=(Integrate[-Cos[nx],{x,-Pi,0}]+Integrate[Cos[nx],{x,0,Pi}])/Pi;b[n_]:=(Integrate[-Sin[nx],{x,-Pi,0}]+Integrate[Sin[nx],{x,0,Pi}])/Pi;s[x_,n_]:=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[kx]+b[k]*Sin[kx],{k,1,n}];g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyleRGBColor[0,0,1],DisplayFu0.40.20.20.412346nctionIdentity];m=18;For[i=1,im,i+=2,g2=Plot[Evaluate[s[x,i]],{x,-2Pi,2Pi},DisplayFunctionIdentity];Show[g1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction]]运行输出结果为:-6-4-2246-1123-6-4-2246-2-1123-6-4-2246-1123-6-4-2246123-6-4-2246-1123-6-4-2246-1123-6-4-2246123-6-4-2246-11237实验结论:随着N的值的增大,曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。综上所述,N值越大,逼近函数的效果越好,而且Fourier级数的逼近不是一小段,而是对于函数整个定义域上的整体逼近。实验九:最小二乘法实验题目1、一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验,得到如下数据:浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y与x的关系适合模型:y=a+bx+cx2,试用最小二乘法确定系数a、b、c,并求出拟合曲线。实验方案输入如下命令:x={10,15,20,25,30};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015]]-6-4-22460.511.522.58Q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}];Solve[{D[Q[a,b,c],a]0,D[Q[a,b,c],b]0,D[Q[a,b,c],c]0},{a,b,c}]A={a,b,c}/.%;l=A[[1,1]];m=A[[1,2]];n=A[[1,3]];f[x_]:=l+m*x+n*x^2;ity];Show[t2,ListPlot[{{10,27},{15,26.8},{20,26.5},{25,26.3},{30,2运行输出结果为:{{a-27.56,b--0.0574286,c-0.000285714}}实验结论:1520253026.226.426.626.827.010152025303525.526.026.527.09求得的拟合曲线为:y=27.56−0.0574286x+0.000285714x2。从图中可以看出拟合程度较高。
本文标题:东南大学高等数学数学实验报告
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