07-轴对称

主讲：蓝豆轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com轴对称图形与轴对称北京天安门斯里兰卡印度泰姬陵法国艾菲尔铁塔中小学数学精品视频课程xuetong.com轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.【知识点】轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】轴对称图形轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】轴对称图形轴对称图形对称轴轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】判断下图是否是轴对称图形，画出对称轴.是2是4不是0是1是无数轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点就是对应点，叫做对称点【知识点】轴对称ABCD轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】轴对称轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com【知识点】轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称图形轴对称一分为二合二为一轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com线段的垂直平分线的概念经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.【知识点】轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，直线𝐴𝐸是线段𝐵𝐶的垂直平分线，垂足为E.求证：∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐷.轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com轴对称及轴对称图形的性质性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线性质2：轴对称图形的对称轴，是任何对应点所连线段的垂直平分线【知识点】ABCDEF𝑙o1o2o3轴对称图形与轴对称中小学数学精品视频课程xuetong.com线段的垂直平分线的性质中小学数学精品视频课程xuetong.com线段垂直平分线的性质（重点）性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.作用：证明线段相等【知识点】线段的垂直平分线的性质符号语言表述：如图，∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶,𝐵𝐷=𝐶𝐷∴𝐴𝐵=𝐴𝐶中小学数学精品视频课程xuetong.com线段垂直平分线的判定（重点）判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上作用：证明点在线段的垂直平分线上【知识点】线段的垂直平分线的性质符号语言表述：如图，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶∴点A在线段BC的垂直平分线上中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐵𝐶=7，𝐴𝐶=16，𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐵于点𝐷，交𝐴𝐶于点𝐸，求△𝐵𝐸𝐶的周长.【答案】23线段的垂直平分线的性质中小学数学精品视频课程xuetong.com作对称轴（1）如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴（2）对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴【知识点】线段的垂直平分线的性质中小学数学精品视频课程xuetong.com用尺规作已知线段的垂直平分线已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线𝑙作法：（1）分别以点𝐴,𝐵为圆心，以大于12𝐴𝐵的长为半径作弧，两弧交于𝐶，𝐷两点；（2）过𝐶,𝐷两点作直线𝑙.则直线𝑙即为所求的直线【知识点】线段的垂直平分线的性质AB中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图，𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，垂足分别为𝐸,𝐹，连接𝐸𝐹，𝐸𝐹与𝐴𝐷交于点𝐺.求证：𝐴𝐷垂直平分𝐸𝐹.线段的垂直平分线的性质𝑫中小学数学精品视频课程xuetong.com画轴对称图形中小学数学精品视频课程xuetong.com轴对称变换的概念：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做轴对称变换【知识点】画轴对称图形A中小学数学精品视频课程xuetong.com轴对称变换的性质：由一个平面图形可以得到它关于一条直线𝑙的对称图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线𝑙的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【知识点】画轴对称图形ABCDEF𝑙o1o2o3中小学数学精品视频课程xuetong.com用坐标表示轴对称点𝑃𝑥,𝑦关于𝑥轴对称的点的坐标为𝑥,−𝑦横坐标相同，纵坐标互为相反数点𝑃𝑥,𝑦关于𝑦轴对称的点的坐标为−𝑥,𝑦纵坐标相同，横坐标互为相反数【知识点】画轴对称图形中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】坐标平面上有一个轴对称图形，𝐴3,−52,𝐵3,−112两点在此图形上互为对称点.若此图形上有一点𝐶−2,−9,则点C的对称点的坐标为（）.A.−2,1B.−2,−32C.−32,−9D.8,−9【答案】A画轴对称图形中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】若点𝑃关于𝑥轴的对称点为𝑃12𝑎+𝑏,−𝑎+1，关于𝑦轴的对称点为𝑃24−𝑏,𝑏+2，则𝑎+𝑏的值为.【答案】−7画轴对称图形中小学数学精品视频课程xuetong.com中小学数学精品视频课程xuetong.com