05-用函数观点看一元二次方程

主讲：蓝豆用函数观点看一元二次方程中小学数学精品视频课程xuetong.com二次函数与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐𝑎≠0当𝑦=0时，得到一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0𝑎≠0那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与𝑥轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与𝑥轴交点的情况决定一元二次方程根的情况【知识点】二次函数与一元二次方程的联系(1)当二次函数的图象与𝑥轴有两个交点时，𝑏²−4𝑎𝑐0，方程有两个不相等的实数根；(2)当二次函数的图象与𝑥轴有且只有一个交点时，𝑏²−4𝑎𝑐=0，方程有两个相等的实数根；(3)当二次函数的图象与𝑥轴无交点时，𝑏²−4𝑎𝑐0，方程无实数根.中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】画出函数𝑦=𝑥²−2𝑥−3的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与𝑥轴的交点坐标是什么？（2）当𝑥取何值时𝑦=0？这里𝑥的取值与方程𝑥²−2𝑥−3=0有什么关系？（3）你能从中得到什么启示？二次函数与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com二次函数与𝑥轴交点个数情况中小学数学精品视频课程xuetong.com二次函数与𝑥轴交点个数情况：二次函数𝑦=𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐（𝑎≠0）的图象与𝑥轴的交点有三种情况：(1)当𝑏²−4𝑎𝑐0时，有两个交点；(2)当𝑏²−4𝑎𝑐=0时，有一个交点；(3)当𝑏²−4𝑎𝑐0时，没有交点.【知识点】二次函数与𝑥轴交点个数情况中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】下列二次函数的图象与𝑥轴有两个交点的是（）A.𝑦=𝑥²B.𝑦=𝑥²+4C.𝑦=3𝑥²−2𝑥+5D.𝑦=3𝑥²+5𝑥−1【答案】D二次函数与𝑥轴交点个数情况中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】函数𝑦=𝑎𝑥²−𝑎𝑥+3𝑥+1的图象与𝑥轴有且只有一个交点，那么𝑎的值和交点坐标分别为。【答案】𝑎=0,−13,0；𝑎=1,−1,0；𝑎=9,13,0二次函数与𝑥轴交点个数情况中小学数学精品视频课程xuetong.com二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com二次函数图象与一元二次方程的联系𝑦=𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐（𝑎≠0）和𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐=0（𝑎≠0）:【知识点】二次函数图象与一元二次方程的联系𝑎𝑐−𝑏2𝑎𝑏2−4𝑎𝑐开口方向，𝑎0，开口向上；𝑎0，开口向下|𝑎|越大，开口越小；|𝑎|越小，开口越大确定抛物线与𝑦轴交点的位置，交点坐标为0,𝑐确定对称轴的位置，对称轴为𝑥=−𝑏2𝑎确定抛物线与𝑥轴的交点的个数中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知函数解析式𝑦=𝑥²−4𝑥+3。（1）该函数的图象与𝑥轴有几个交点？请作图予以验证。（2）试说明一元二次方程𝑥²−4𝑥+3=2的根与函数𝑦=𝑥²−4𝑥+3的值为2时𝑥的值之间的关系，并将方程的根在图象上表示出来。（3）试问当𝑥为何值时，函数𝑦的值为15？二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知函数解析式𝑦=𝑥²−4𝑥+3。（1）该函数的图象与𝑥轴有几个交点？请作图予以验证。二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知函数解析式𝑦=𝑥²−4𝑥+3。（1）该函数的图象与𝑥轴有几个交点？请作图予以验证。（2）试说明一元二次方程𝑥²−4𝑥+3=2的根与函数𝑦=𝑥²−4𝑥+3的值为2时𝑥的值之间的关系，并将方程的根在图象上表示出来。二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知函数解析式𝑦=𝑥²−4𝑥+3。（1）该函数的图象与𝑥轴有几个交点？请作图予以验证。（2）试说明一元二次方程𝑥²−4𝑥+3=2的根与函数𝑦=𝑥²−4𝑥+3的值为2时𝑥的值之间的关系，并将方程的根在图象上表示出来。（3）试问当𝑥为何值时，函数𝑦的值为15？二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示，一个中学生推铅球，铅球在𝐴点处出手，在𝐵点处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的关系式为𝑦=−112𝑥2+23𝑥+53.（1）请用配方法把𝑦=−112𝑥2+23𝑥+53化成𝑦=𝑎𝑥−ℎ2+𝑘的形式；（2）求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩（单位：米）.二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示，一个中学生推铅球，铅球在𝐴点处出手，在𝐵点处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的关系式为𝑦=−112𝑥2+23𝑥+53.（1）请用配方法把𝑦=−112𝑥2+23𝑥+53化成𝑦=𝑎𝑥−ℎ2+𝑘的形式；【答案】（1）𝑦=−112𝑥−42+3二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示，一个中学生推铅球，铅球在𝐴点处出手，在𝐵点处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的关系式为𝑦=−112𝑥2+23𝑥+53.（1）请用配方法把𝑦=−112𝑥2+23𝑥+53化成𝑦=𝑎𝑥−ℎ2+𝑘的形式；（2）求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩（单位：米）.【答案】（1）𝑦=−112𝑥−42+3（2）最高点离地面3米，成绩是10米二次函数图象与一元二次方程的联系中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!基础知识提前学熟能生巧！中小学数学精品视频课程xuetong.com