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主讲:蓝豆实际问题与二次函数中小学数学精品视频课程xuetong.com利用二次函数求图形面积的最值问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】已知矩形周长为6,设矩形的一边长为𝑥,它的面积为𝑦.(1)求出𝑦与𝑥的函数关系式,并写出自变量𝑥的取值范围.(2)当𝑥为何值时矩形的面积最大?并求出最大值.【答案】(1)𝑦=−𝑥2+3𝑥0𝑥3(2)𝑥=32,最大值为94利用二次函数求图形面积的最值问题中小学数学精品视频课程xuetong.com利用二次函数求最大利润的问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件.现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价𝑥元、每星期售出商品的利润为𝑦元,请写出𝑦与𝑥的函数关系式,并求出自变量𝑥的取值范围.(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?(3)请画出上述函数的大致图象.利用二次函数求最大利润的问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某商场的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件.现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价𝑥元、每星期售出商品的利润为𝑦元,请写出𝑦与𝑥的函数关系式,并求出自变量𝑥的取值范围.【答案】(1)𝑦=−20𝑥2+100𝑥+60000≤𝑥20利用二次函数求最大利润的问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某商场的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件.现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价𝑥元、每星期售出商品的利润为𝑦元,请写出𝑦与𝑥的函数关系式,并求出自变量𝑥的取值范围.(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)𝑦=−20𝑥2+100𝑥+60000≤𝑥20(2)降2.5元时,利润为6125元利用二次函数求最大利润的问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某商场的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件.现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价𝑥元、每星期售出商品的利润为𝑦元,请写出𝑦与𝑥的函数关系式,并求出自变量𝑥的取值范围.(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?(3)请画出上述函数的大致图象.【答案】(1)𝑦=−20𝑥2+100𝑥+60000≤𝑥20(2)降2.5元时,利润为6125元利用二次函数求最大利润的问题中小学数学精品视频课程xuetong.com利用二次函数解决图形运动问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示,边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中,顶点𝐴的坐标是0,2,一次函数𝑦=𝑥+𝑡的图象𝑙随𝑡的不同取值而变化,位于𝑙的右下方,由𝑙和正方形的边围成的图形的面积为𝑆(阴影部分).(1)当𝑡取何值时𝑆=3?(2)在平面直角坐标系中,画出𝑆关于𝑡的函数图象.利用二次函数解决图形运动问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示,边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中,顶点𝐴的坐标是0,2,一次函数𝑦=𝑥+𝑡的图象𝑙随𝑡的不同取值而变化,位于𝑙的右下方,由𝑙和正方形的边围成的图形的面积为𝑆(阴影部分).(1)当𝑡取何值时𝑆=3?【答案】(1)𝑡=4−2,𝑆=3利用二次函数解决图形运动问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示,边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中,顶点𝐴的坐标是0,2,一次函数𝑦=𝑥+𝑡的图象𝑙随𝑡的不同取值而变化,位于𝑙的右下方,由𝑙和正方形的边围成的图形的面积为𝑆(阴影部分).(1)当𝑡取何值时𝑆=3?(2)在平面直角坐标系中,画出𝑆关于𝑡的函数图象.【答案】(2)𝑆=12𝑡20𝑡2−12𝑡−42+42≤𝑡≤4利用二次函数解决图形运动问题中小学数学精品视频课程xuetong.com建立二次函数模型解决实际问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示,有一座抛物线形桥拱,在正常水位时,水面𝐴𝐵的宽为20米,如果水位上升3米时,水面𝐶𝐷的宽为10米.(1)建立如图所示的坐标系,求此抛物线的关系式(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280千米(桥长忽略不计).货车正以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶了1小时后,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时,水位在𝐶𝐷处,当水位涨到拱桥最高点𝑂时,禁止车辆通行).问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?建立二次函数模型解决实际问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示,有一座抛物线形桥拱,在正常水位时,水面𝐴𝐵的宽为20米,如果水位上升3米时,水面𝐶𝐷的宽为10米.(1)建立如图所示的坐标系,求此抛物线的关系式建立二次函数模型解决实际问题【答案】(1)𝑦=−125𝑥2中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】如图所示,有一座抛物线形桥拱,在正常水位时,水面𝐴𝐵的宽为20米,如果水位上升3米时,水面𝐶𝐷的宽为10米.(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280千米(桥长忽略不计).货车正以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶了1小时后,突然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时,水位在𝐶𝐷处,当水位涨到拱桥最高点𝑂时,禁止车辆通行).问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?建立二次函数模型解决实际问题【答案】(2)不能,速度应超过60千米/时中小学数学精品视频课程xuetong.com方案设计问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润𝑦𝐴(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:𝑦𝐴=𝑘𝑥,并且当投资5万元时,可获利润2万元.信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润𝑦𝐵=𝑎𝑥2+𝑏𝑥,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可或利润3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数的表达式与二次函数的解析式.(2)如果企业同时对A,B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?方案设计问题中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润𝑦𝐴(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:𝑦𝐴=𝑘𝑥,并且当投资5万元时,可获利润2万元.信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润𝑦𝐵=𝑎𝑥2+𝑏𝑥,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可或利润3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数的表达式与二次函数的解析式.方案设计问题【答案】(1)𝑦𝐴=0.4𝑥;𝑦𝐵=−0.2𝑥2+1.6𝑥中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润𝑦𝐴(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:𝑦𝐴=𝑘𝑥,并且当投资5万元时,可获利润2万元.信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润𝑦𝐵=𝑎𝑥2+𝑏𝑥,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可或利润3.2万元.(1)请分别求出上述的正比例函数的表达式与二次函数的解析式.(2)如果企业同时对A,B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?方案设计问题【答案】(2)A产品7万元,B产品3万元,最大利润为5.8万元.中小学数学精品视频课程xuetong.comPracticemakesperfect!基础知识提前学熟能生巧!中小学数学精品视频课程xuetong.com
本文标题:06-实际问题与二次函数
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