防屈曲支撑组合框架优化设计与抗震性能分析

书书书２０１８年９月第３４卷第５期　沈阳建筑大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）　Ｓｅｐ．　２０１８Ｖｏｌ．３４，Ｎｏ．５　　收稿日期：２０１８－０３－０１基金项目：国家自然科学基金项目（５１５７８１６５）作者简介：王宏伟（１９７９—），男，副教授，博士，主要从事防灾减灾与防护工程方面研究．文章编号：２０９５－１９２２（２０１８）０５－０８２９－０８ｄｏｉ：１０．１１７１７／ｊ．ｉｓｓｎ：２０９５－１９２２．２０１８．０５．０８防屈曲支撑组合框架优化设计与抗震性能分析王宏伟，叶达伟，任凤鸣，周　云（广州大学土木工程学院，广东广州５１００００）摘　要目的以抗侧刚度比为设计变量，对设置防屈曲支撑的某１８层钢管混凝土组合框架Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ模型进行优化设计与抗震性能分析．方法编制了基于遗传算法的优化程序，考虑以结构最大层间位移角、基底剪力为约束条件，在抗震性能不变的前提下优化防屈曲支撑的截面面积，以及考虑防屈曲支撑总截面面积为约束条件，在支撑用量相同的前提下，改善结构的抗震性能两种设计方案．结果在防屈曲支撑总用量不变的前提下，以变化抗侧刚度比设计的结构能够减少结构２９％的最大层间位移角，减少４３％的最大层间剪力；在抗震性能不变的前提下，以变化抗侧刚度比设计的结构能够减少４４％的支撑用量，其防屈曲支撑的耗能比例达７８％．结论两种优化方案设计的结构均充分发挥防屈曲支撑的耗能能力，较优化前的结构更能保护框架梁、柱免受破坏．关键词防屈曲支撑；抗侧刚度比；优化设计；抗震性能；钢管混凝土组合框架中图分类号ＴＵ３９２．３　　　文献标志码Ａ　　　ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎａｎｄＳｅｉｓｍｉｃＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＢｕｃｋｌｉｎｇＲｅｓｔｒａｉｎｅｄＢｒａｃｅＣｏｍｐｏｓｉｔｅＦｒａｍｅＷＡＮＧＨｏｎｇｗｅｉ，ＹＥＤａｗｅｉ，ＲＥＮＦｅｎｇｍｉｎｇ，ＺＨＯＵＹｕｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｕａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ，５１００００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄａｎａｌｙｓｅｄａ１８ｓｔｏｒｅｙｂｅｎｃｈｍａｒｋｍｏｄｅｌｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｆｉｌｌｅｄｓｔｅｅｌｔｕｂｕｌａｒ（ＣＦＳＴ）ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｒａｍｅｗｉｔｈｂｕｃｋｌｉｎｇｒｅｓｔｒａｉｎｅｄｂｒａｃｅ（ＢＲＢ），ｗｉｔｈｔｈｅｌａｔｅｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏａｓｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｄｅｓｉｇｎｅｄａｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｔｈｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｏｆＢＲＢｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｔｏｒｅｙｄｒｉｆｔａｎｇｌｅａｎｄｔｈｅｂａｓｅｓｈｅａｒｆｏｒｃｅａｓｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ，ａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｏｆＢＲＢｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｔｏｔａｌｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｏｆｂｒａｃｅｓａｓｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｗｉｔｈｖａｒｙｉｎｇｌａｔｅｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏｃｏｕｌｄｒｅｄｕｃｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｔｏｒｅｙｄｒｉｆｔａｎｇｌｅｂｙ２９％ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｔｏｒｅｙｓｈｅａｒｆｏｒｃｅｂｙ４３％ｗｉｔｈｔｈｅｓａｍｅｔｏｔａｌｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆＢＲＢ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｐｒｅｍｉｓｅｏｆｔｈｅｓａｍｅｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｗｉｔｈｖａｒｙｉｎｇｌａｔｅｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏｃｏｕｌｄｒｅ８３０　　沈阳建筑大学学报（自然科学版）第３４卷ｄｕｃｅｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｂｒａｃｅｓｂｙ４４％ａｎｄｔｈｅｅｎｅｒｇｙｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｒａｔｉｏｏｆｔｈｅＢＲＢｉｓ７８％．Ｉｔ’ｓｓｈｏｗｎｔｈａｔ，ｔｈｅｔｗｏｏｐｔｉｍｉｚｅｄｄｅｓｉｇｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｇｉｖｅｆｕｌｌｐｌａｙｔｏｔｈｅｅｎｅｒｇｙｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｃａｐａｃｉｔｙｏｆｂｕｃｋｌｉｎｇｒｅｓｔｒａｉｎｅｄｂｒａｃｅ，ｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｐｒｏｔｅｃｔｔｈｅｂｅａｍｓａｎｄｔｈｅｃｏｌｕｍｎｓｆｒｏｍｄａｍａｇｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｕｃｋｌｉｎｇｒｅｓｔｒａｉｎｅｄｂｒａｃｅ；ｌａｔｅｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ；ｓｅｉｓｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；ｃｏｎｃｒｅｔｅｆｉｌｌｅｄｓｔｅｅｌｔｕｂｕｌａｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｒａｍｅ　　纯框架结构的抗侧刚度有限，在地震作用下，结构侧向位移较大，限制了其应用高度．支撑框架结构在一定程度上解决了结构抗侧刚度的问题，但一般的斜向支撑在强震作用下易发生屈曲现象，造成支撑本身或连接的破坏或失效，同时耗能能力较差，使结构抗震能力降低．为解决普通支撑受压屈曲的问题，日本、美国以及我国台湾的学者，经过多年努力，研发出一种能防止屈曲的支撑构件，称为防屈曲支撑（Ｂｕｃｋｌｉｎｇ－ＲｅｓｔｒａｉｎｅｄＢｒａｃｅ）．目前，国内外关于防屈曲支撑在结构中的设计方法，一般为通过确定各层结构与防屈曲支撑的刚度比值，以得到各层防屈曲支撑的刚度，进而确定各层防屈曲支撑的截面面积［１－４］．该方法得到的各层抗侧刚度比为一固定数值，无法对结构在地震作用下不同层数之间地震响应的差异进行调整．基于此，笔者以设置了防屈曲支撑的钢管混凝土组合框架结构的各层抗侧刚度比为可变的设计思路，编制了基于遗传算法的优化程序［５－６］，分别对相同抗震性能下优化防屈曲支撑的截面面积，以及相同防屈曲支撑总截面面积下优化结构的抗震性能两个方面进行对比研究，并探讨以经济性最好以及抗震性能最好两种设计思路在防屈曲支撑组合框架结构中的优化效果．１　程序的优化设计１．１　抗侧刚度比将框架结构同层内的防屈曲支撑与框架的抗侧刚度的比值定义为抗侧刚度比ｋ［７］．通过ｋ值来反应支撑与框架之间的匹配关系：ｋ＝ｋＤ／ｋＦ．（１）式中：ｋＤ为层防屈曲支撑的抗侧刚度；ｋＦ为层框架的抗侧刚度．将结构各层抗侧刚度比取固定值的设计方法，称为固定抗刚度比设计，将结构各层抗侧刚度比取不同值的设计方法，称为变化抗侧刚度比设计［８－１０］．１．２　数学模型以振型分解反应谱法为基础算法，编制了基于遗传算法的优化程序，通过确定结构的刚度矩阵、质量矩阵进行模态分析，得到结构各阶固有频率及相应的固有振型．再利用振型组合得到结构层间地震剪力和结构的层间位移角．优化程序的数学模型是将在求解过程中涉及的刚度矩阵、层间位移角作为主要变量参数进行设计，主要包括三部分：目标函数、约束条件、设计变量．１．２．１　方案１—抗震性能不变目标函数是优化设计所要得到的最优结果．对于带防屈曲耗能支撑的钢管混凝土组合框架的支撑优化问题，目标函数为所有楼层的防屈曲支撑的截面面积总和．约束条件是优化模型的设计变量和结构反应的限制条件．限定抗侧刚度比的取值范围为０５～３［１１］，同时以固定抗侧刚度比设计的结构的层间位移角最大值以及基地剪力最大值为限值．设计变量是优化计算过程中，随着算法的不断迭代而不断改变的参数．当钢管混凝土组合框架的梁、柱尺寸确定后，即确定结构框架的刚度，以各层抗侧刚度比ｋ为设计变量，通过不断改变楼层抗侧刚度比，可改变防屈曲支撑的抗侧刚度，进而改变防屈曲支撑的截面面积．第５期王宏伟等：防屈曲支撑组合框架优化设计与抗震性能分析８３１　　ｍｉｎｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｘｉ．（２）０５≤ｋｉ≤３．（３）θｉ≤θｍａｘ．（４）Ｆ基底≤Ｆｍａｘ．（５）式中：ｆ（ｘ）为所有防屈曲耗能支撑的总截面面积；ｘｉ为第ｉ层设置的防屈曲支撑的截面面积；ｎ为结构的总楼层数；ｋｉ为第ｉ层抗侧刚度比；θｉ为第ｉ层的层间位移角；θｍａｘ为层间位移角限值；Ｆ基底为结构的基地剪力；Ｆｍａｘ为基底剪力限值．１．２．２　方案２—防屈曲支撑总截面面积不变设计变量仍为各层抗侧刚度比ｋ．约束条件为固定抗侧刚度比设计的防屈曲支撑的总截面面积．ｆ（ｘ）变化＝ｆ（ｘ）固定．（６）目标函数为结构的最大层间位移角以及最大层间剪力．优化程序的数学模型可表达为算法以抗侧刚度比ｋ为设计变量，在约束条件的限制下，不断进行迭代计算，以得到目标函数的最小值，即防屈曲支撑总截面面积的最小值，定义为方案１；或是最大层间位移角以及最大层间剪力的最小值，定义为方案２．２　结构方案的设计笔者以第三阶段地震作用Ｂｅｎｃｈｍａｒｋ钢结构模型作为参考［１２］，设计了１８层钢管混凝土组合框架结构．框架结构平面尺寸为３０４８ｍ×３６５８ｍ，横向为６跨，纵向为５跨，各跨跨距均为６１０ｍ，每层层高均为３ｍ，见图１、图２．建筑设防烈度８度（０２ｇ），Ⅱ类场地类别，设计地震分组为第一组，特征周期Ｔｇ＝０３５ｓ，基本风压０５ｋＮ／ｍ２，地面粗糙度类别为Ｂ类．框架柱采用方钢管混凝土柱，框架梁采用窄翼缘Ｈ型钢，具体参数见表１．楼板采用组合楼板，压型钢板型号：ＹＸ－７５－２３０－６９０（Ｉ）－１２，混凝土板厚１５０ｍｍ．梁、柱、楼板采用Ｃ３０强度等级混凝土．梁、柱钢材采用Ｑ３４５，防屈曲支撑钢材采用Ｑ２３５．荷载取值：楼面恒荷载取５ｋＰａ，活荷载取２ｋＰａ；屋面恒荷载取５５ｋＰａ，活荷载取２ｋＰａ；外墙自重８５ｋＮ／ｍ，内墙自重６５ｋＮ／ｍ；女儿墙自重６ｋＮ／ｍ．图１　钢管混凝土组合框架平面图Ｆｉｇ１　Ｐｌａｎｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｆｉｌｌｅｄｓｔｅｅｌｔｕｂｕｌａｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｒａｍｅ图２　结构整体模型Ｆｉｇ２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｉｎｔｅｇｒａｌｍｏｄｅｌ表１　钢管混凝土组合框架截面参数Ｔａｂｌｅ１　Ｓｅｃｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｆｉｌｌｅｄｓｔｅｅｌｔｕｂｕｌａｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｒａｍｅ层数构件楼层截面参数／ｍｍ１８层框架柱（方钢管混凝土）１～６４７５×４７５×１２７～１２４００×４００×１０框架梁（Ｈ型钢）１３～１８３７５×３７５×９１～１２Ｉ５００×２００×１０×１６１３～１８Ｉ４００×１５０×８×１３８３２　　沈阳建筑大学学报（自然科学版）第３４卷３　固定抗侧刚度比的确定一般认为抗侧刚度比ｋ取在０５～３时，对不同强度的框架均能满足规范对层间位移角限值的要求，笔者引入Ｐａｒｅｔｏ多目标优化设计的概念，选取固定抗侧刚度比０５～３，给出固定抗侧刚度比与结构最大层间位移角的关系曲线（见图３）．图３　固定抗侧刚度比－最大层间位移角曲线Ｆｉｇ３　Ｔｈｅｃｕｒｖｅｏｆｆｉｘｅｄｌａｔｅｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒａｔｉｏｍａｘｉｍａｌｓｔｏｒｅｙｄｒｉｆｔａｎｇｌｅ从图３中可以看出，Ａ点和Ｂ点分别为仅考虑固定抗侧刚度比最小和最大层间位移角最小的两种单目标优化情况下的最优解，Ｃ点为该多目标优化问题的理想解，但该点无法取得，实际的多目标优化解位于固定抗侧刚度比－最大层间位移角曲线上．通过曲线拟合得到固定抗侧刚度比－最大层间位移角曲线的趋势线，并通过式（７）计算曲线与理想解距离最小的点，该点为同时考虑截面最小和层位移最小时的多目标优化问题的妥协解．ｐ＝（ｘ－ｘｍｉｎ）２＋（ｙ－ｙｍｉｎ）槡２．（７）式中：ｐ为妥协指标，即曲线上点到理想解的距离；（ｘ，ｙ）为固定抗侧刚度比－最大层间位移角曲线（Ｐａｒｅｔｏ曲线）上的任一解；（ｘｍｉｎ，ｙｍｉｎ）为理想解，即图３中Ｃ点，通过式（７）计算，取妥协指标最小的解为妥协解．对于文中１８层钢管混凝土组合框架结构，ｐ为０４，其对应的最优解为Ｄ（０