第6章万有引力定律题型规律总结

第1页共2页万有引力定律的应用总结：两个基本思路1．地球围绕太阳转，万有引力提供向心力：rTmrmrvmmarMG222224m2.在地球表面一质量为m的小物体，忽略地球自转的影响：mgRGM2m（2gRGM，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度测质量：1．已知表面重力加速度g，和地球半径R。（mgRGM2m，则GgRM2）一般用于地球2．已知环绕天体周期T和轨道半径r。(rTmrMmG2224，则2324GTrM)3．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（rvmrMmG22，则GrvM2）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r（rmrMmG22，则GrM32）5．已知环绕天体的线速度v和周期T（Trv2,rvmrMG22m，联立得GTM2v3）测密度：（以上面第2条为例说明）已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ解：由万有引力充当向心力rTmrMmG2224则2324GTrM——①又334RVM——②联立两式得：3233RGTr当出现“在天体表面运行的卫星”或“近地卫星”“以第一宇宙速度运行的卫星”三个词中一个词时，即R=r时，有23GT注：R中心天体半径，r轨道半径，球体体积公式334RV二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面一质量为m的小物体:2RGMmg（g为表面重力加速度，R为星球半径）2．离地面高h的物体，其所在高度的重力等于其所受万有引力:2)(hRGMgm（g为h高处的重力加速度）联立得g'与g的关系：22)('hRgRg三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．marMG2m，则2arMG（卫星离地心越远，向心加速度越小）2．rvmrMmG22，则rGMv（卫星离地心越远，它运行的速度越小）第2页共2页332T=2.GMGMGMrMvaGrrr，，，3．rmrMmG22，则3rGM（卫星离的心越远，它运行的角速度越小）4．rTmrMmG2224，则GMT32r4（卫星离的心越远，它运行的周期越大）总结：当某几个天体绕同一中心天体运动时，r越大T越大a越小v越小w越小。四、三个宇宙速度1、第一宇宙速度推导方法：（1）万有引力提供向心力：RvmRMmG22解得：RGMv（2）在地球表面附近的卫星，其运行的向心加速度等于地球表面重力加速度Rvmmg2解得：gRv注：①第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度v1=7.9km/s。（即第一宇宙速度是最大的环绕速度最小的发射速度）②第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，v2=11.2km/s。③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，v3=16.7km/s。2、地球同步卫星:①周期一定：T=24h②轨道平面一定：地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内；位置一定（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）。③高度一定（离地面高度36000km）④轨道半径一定（离地球球心42000km）⑤运行速度一定（运转速度均为3.1×103m/s）⑥角速度一定⑦向心加速度一定对同步卫星：运动规律：由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h），故而其r、v、ω、T、a、g’均为定值。五、重力与万有引力的关系①当物体在赤道上，F、mg、f向三力同向，此时f向达到最大值，重力达到最小值2min2MmGFfGmrR向②当物体在两极时，f向=0，F=mg，此时重力等于万有引力，重力达到最大值max2MmGGR③一般位置F、mg、f向三力遵循平行四边形定则。mg、f向是F的两个分力。当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。FGf向