一次函数方案类问题讲解

优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.3课题学习选择方案第十九章一次函数情境引入学习目标1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．1.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的打八折，那么付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数解析式是____________________.导入新课讲授新课选择方案问题1怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x0时，考虑何时（1）y1=y2；（2）y1y2；（3）y1y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．即：当0≤x≤25时，y1=30；当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.130,(025)345.(25)xyxx＞收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?250,(050)3100.()xyxx＞50当x≥0时，y3=120.7.当上网时__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：1y2y3y122313yyx==当时，231733yyx==当时，交点解决问题结合图象可知：（1）若y1=y2，即3x-45=50，解方程，得x=31；23解：设上网时间为xh，方案A，B，C的上网费用分别为y1元，y2元，y3元，则23（2）若y1＜y2，即3x-45＜50，解不等式，得x＜31；23（3）若y1＞y2，即3x-45＞50，解不等式，得x＞31．y1=30，0≤x≤25；3x-45，x＞25．y2=50，0≤x≤50；3x-100，x＞50．y3=120．.解决问题解：令3x-100=120，解方程，得x=73；13当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．13令3x-100＞120，解不等式，得x＞73．.我反思解决实际问题最优方案的基本策略：1.分析问题：①明确问题；②分析数量关系，建立函数模型2.解决问题：数：方程、不等式形：图象作图找交点（即相等情况）根据图象选择最优方案某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？做一做解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t≥0），B方案：y2=0.3t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040●●y1=15+0.2ty1=0.3t●观察图象，可知：①当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；②当通话时间少于150分时，选择A方案费合算；③当通话时间多于150分时，选择B方案合算.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？怎样购票解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.记y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000解法二：（1）当y1=y2，即80x=60x+1000时，解得：x=50.所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1＞y2，即80x＞60x+1000时，解得：x＞50.所以当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1＜y2，即80x＜60x+1000时，解得：x＜50.所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画出一次函数y=20x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20x-1000它与x轴交点为(50,0)由图可知：(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；(2)当x＞50时，y＞0，即y1＞y2；(3)当x＜50时，y＜0，即y1＜y2.方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。23甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光盘，磁盘每张定价5元，光盘每张定价20元，现在两家超市搞促销活动，甲超市每买一张光盘赠送一张磁盘；乙超市按9折优惠。某顾客需购买光盘4张，磁盘若干张(不少于4张)到哪家超市购买比较合算？解：设购买磁盘x张，在甲超市购买付款为y甲元，乙超市是购买的付款为y乙元，分别写出两家超市购买的付款数y与张数x之间的函数关系式y甲=4×20光盘价格x磁盘张数-45()+即y甲=5x+60y乙=5×90%·x磁盘的价格20×4×90%光盘的价格+即y乙=4.5x+72当y甲=y乙时，即5x+60=4.5x+72时，解得x=24当y甲y乙，即5x+60＜4.5x+72时，解得x＜24当y甲y乙，即5x+60＞4.5x+72时，解得x＞24所以：当购买磁盘24张时，两家超市购买所需费用相等当购买磁盘少于24张时，去甲超时购买比较合算当购买磁盘多于24张时，去乙超时购买比较合算1.如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量是（）A．小于4件B．大于4件C．等于4件D．大于或者等于4件我评价B小结:数学建模的基本步骤:（1）阅读理解，审清题意；（2）简化问题，建立数学模型；（3）用数学方法解决数学问题；（4）根据实际情况检验数学结果.学以致用问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280由每辆汽车上至少要有1名老师，可知汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，可知汽车总数不能小于（取整为6）辆.综合起来可知汽车总数为6辆.45240问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即怎样确定x的取值范围呢?甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y随x增大而增大，所以x=4时y最小.∵k=120＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=4时，y最少，y=2160答：租用4辆甲车，2辆乙车租车费用最少。例某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共100台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.解得37.5≤x≤40∵x取正整数,∴x为38、39、40200240(100)22400200240-22500xxxx（100）∴当x=38时，W最大=5620（万元），答：生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.