专题2--宇宙中的双星及多星问题

宇宙中的双星及多星问题一、双星问题在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。(3)它们的周期、角速度相同。二、三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。【深入学习】例题1：（2008•宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）例题2：（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）1、第一种情况：例题3：宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r．关于该三星系统的说法中正确的是（）A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧2、第二种情况：例题4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G．则（）【课堂检测】1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．那么S1、S2做匀速圆周运动的（）A.角速度与其质量成反比B.线速度与其质量成反比C.向心力与其质量成反比D.半径与其质量的平方成反比2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的17B．角速度大小约为卡戎的17C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍物理限时练一、单项选择题1．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是()A．陨石正减速飞向A处B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D．进入大气层陨石的机械能渐渐变大2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.v1v2＝r2r1B.v1v2＝r1r2C.v1v2＝(r2r1)2D.v1v2＝(r1r2)24．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）A.212)(4GTrrr2πB.2312π4GTrC.232π4GTrD.2122π4GTrr7．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）8．天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。2014级物理限时练答案0491．解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D错误；由GMmr2＝mv2r＝mω2r得：v＝GMr，ω＝GMr3，故随r减小，v、ω均增大，B错误，C正确．答案：C2．解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，T2火R3火＝T2木R3木＝k，T2火T2木＝R3火R3木，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v火Δt与12v木Δt不相等，D项错误．答案：C3．解析：根据万有引力定律可得GMmr2＝mv2r，即v＝GMr，所以有v1v2＝r2r1，所以A项正确，B、C、D项错误．答案：A4．解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg＝mrω2，ω＝gr，因此角速度与质量无关，C、D项错误；半径越大，需要的角速度越小，A项错误，B项正确．答案：B5．解析：根据万有引力定律可知GM太mr2＝m(2πT)2r，得公转周期公式T＝4π2r3GM太，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A项错误；根据公转向心加速度公式a＝GM太r2，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B项正确；对于天体表面的重力加速度，由g＝GMR2，得g地g火，C项错误；由第一宇宙速度公式v1＝GMR，得v1地v1火，D项错误．答案：B6．答案：D解析双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得221121π4TrmrmGm2,则m2=2122π4GTrr.故正确选项D正确.7．【解析】：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2。根据题意有21①rrr21②根据万有引力定律和牛顿定律，有G1211221rwmrmm③G1221221rwmrmm④联立以上各式解得2121mmrmr⑤根据解速度与周期的关系知T221⑥联立③⑤⑥式解得322214rGTmm8．解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：222121221LMLMLMMG---------..LLL21-------由以上两式可得：LMMML2121，LMMML2122又由12212214LTMLMMG.----------得：)(221MMGLLT