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2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上)1.(3分)如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是5,且点B在原点左侧,那么点B表示的数是()A.5B.﹣5C.2D.﹣22.(3分)在下列整式中,次数为4的单项式是()A.mn2B.a3﹣b3C.x3yD.5st3.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.94.(3分)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的点B取∠ABD=120°,BD=540m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上?答:DE的长为()A.270mB.270mC.180mD.180m5.(3分)用一根长为l(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图的方式向外等距扩2(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.8cmB.16cmC.9cmD.17cm6.(3分)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥6B.a>6C.a≤﹣6D.a<﹣67.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=12,BC=8.正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=4.则点F到BC的距离为()A.1B.2C.4﹣4D.8﹣48.(3分)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为8(8>2r)的等边三角形内任意运动,则在该边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是()A.B.C.8﹣πr2D.(3﹣π)r29.(3分)在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是()A.y1B.y2C.y3D.y410.(3分)教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”(如图),利用“杨辉三角”展开(1﹣3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么a1+a2+a3+a4+a5=()A.0B.1C.﹣32D.﹣33二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上)11.(3分)反比例函数y=(k≠0)经过点(1,3),则k=.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=160°,则∠COE等于度.13.(3分)一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形,则该几何体是.14.(3分)在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中,一定是轴对称图形的共有种.15.(3分)甲、乙两支球队队员身高的平均数相等,且方差分别为S甲2=0.18,S乙2=0.32,则身高较整齐的球队是队(填“甲”或“乙“).16.(3分)底面半径为5cm,母线长为10cm的圆锥的侧面积等于cm2.(结果保留π)17.(3分)已知当2≤x≤3时,关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1(k为大于2的常数)有最小值﹣2,则常数k的值为.18.(3分)如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCD,AB,AD的长分别是2m和4m,上部是圆心为O的劣弧CD,圆心角∠COD=120°.现欲以B点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm,则h的最大值为m.三、解答题(本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)(1)计算÷+(π﹣2019)0﹣|﹣5|;(2)化简求值:,其中m=3.20.(8分)不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球,这些球除颜色外无其他差别,随机摸出1个球不放回,再随机摸出1个球.求两次均摸到白球的概率.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PD恰好经过圆心O,连接PB.(1)若CD=8,BE=2,求⊙O的周长;(2)若∠P=∠D,点E是AB的一个四等分点吗?为什么?22.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x<1616≤x<1919≤x<2222≤x<2525≤x<2828≤x<3131≤x<34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:a=,b=,c=;(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有位营业员拿不到奖励;(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.23.(9分)证明直角三角形的两个性质定理:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.24.(9分)请用两种方法解答下面的应用题:在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个,有几个椅子和几个凳子?25.(9分)证明命题:如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形,则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处,并写出你的证明过程.26.(10分)慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地,快车比慢车晚出发0.5小时,行驶一段时间后,快车途中体息,休息后继续按原速行驶,到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出快车速度是千米/小时.(2)求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时?(3)求线段BC对应的函数关系式.27.(12分)【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部,当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时,称点P为该边的“等距点”.举例:如图,正方形ABCD中,若PA=PD,则称点P为边AD的“等距点”.【解题运用】已知,点P在边长为a的正方形ABCD内部.(1)设点P是边AD的“等距点”,求证:点P也是边BC的“等距点”;(2)若点P是边BC的“等距点”,连接PA,PB,求△PAB周长的最小值(用含a的式子表示);(3)若点P是边CD的“等距点”,连接PB,PC,PD,当PB=a,且sin∠ADP•sin∠BPC=cos2θ时,求锐角θ的度数.28.(12分)如图,平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2028与顶点为C的抛物线y=x2+2019相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.(1)当x1=﹣1,求k的值;(2)求证:点(y1﹣2019,y2﹣2019)在反比例函数y=的图象上;(3)小安提出问题:若等式x1•BC+y2•AC=m•AC恒成立,则实数m的值为2019.请通过演算分析“小安问题”是否正确.2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上)1.(3分)如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是5,且点B在原点左侧,那么点B表示的数是()A.5B.﹣5C.2D.﹣2【分析】根据数轴可读出A为3,A,B两点之间的距离是5,且点B在原点左侧,则3﹣5即可求出.【解答】解:由图知A为3,∵A,B两点之间的距离是5,且点B在原点左侧,∴3﹣5=﹣2,即B为﹣2.故选:D.【点评】本题考查数轴的认识及有理数的减法,会根据数轴读出数字,并掌握有理数的减法是关键.2.(3分)在下列整式中,次数为4的单项式是()A.mn2B.a3﹣b3C.x3yD.5st【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【解答】解:A、mn2,是次数为3的单项式,故此选项错误;B、a3﹣b3,是多项式,故此选项错误;C、x3y,是次数为3的单项式,故此选项正确;D、5st,是次数为2的单项式,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了单项式的次数确定方法,正确把握单项式次数确定方法是解题关键.3.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解:设这个多边形的边数为n,根据题意得:180(n﹣2)=1080,解得:n=8.故选:C.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用.4.(3分)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的点B取∠ABD=120°,BD=540m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上?答:DE的长为()A.270mB.270mC.180mD.180m【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数,再根据勾股定理即可求出DE的长.【解答】解:∵∠ABD=120°,∠D=30°,∴∠AED=120°﹣30°=90°,在Rt△BDE中,BD=540m,∠D=30°,∴DE=BD=270m,答:DE的长为270米.故选:B.【点评】本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用.关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合的思想的应用.5.(3分)用一根长为l(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图的方式向外等距扩2(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.8cmB.16cmC.9cmD.17cm【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【解答】解:∵原正方形的周长为1cm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩2cm,∴新正方形的边长为cm,则新正方形的周长为4×=9(cm),因此需要增加的长度为9﹣1=8cm.故选:A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范.6.(3分)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≥6B.a>6C.a≤﹣6D.a<﹣6【分析】分别求出每个不等式的解,再根据大小小大中间找确定出a的范围.【解答】解:由x﹣6<0知x<6,由x﹣a<0知x>a,∵不等式组无解,∴a≥6,故选:A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=12,BC=8.正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=4.则点F到BC的距离为()A.1B.2C.4﹣4D.8﹣4【分析】如图,作AN⊥BC于N,交DG于M,交EF于H.想办法求出HN即可解决问题.【解答】解:如图,作AN⊥BC于N,交DG于M,交EF于H.∵AB=AC=12,AN⊥BC,∴BN=CN=4,∴AN===8,∵AD=DG,AB=AC,∴∠ADG=∠AGD,∠B=∠C,∵∠A+2∠ADG=180°,∠A+2∠B=180°,∴∠ADG=∠B,∴DG∥BC,∴△ADG∽△ABC,∴=,∴=,∴AM=4,∵四边形MHFG是矩形,∴MH=GF=DG=4,∴HN=MN﹣MH=4﹣4,∴点F到BC的距离为4﹣4,故选:C.【点评】本题考查等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.8.(3分)如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为8(8>2r)的等边三角形内任意运动,则在该边
本文标题:2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷
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