3.4圆周角和圆心角的关系公开课-ppt

温故知新1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。2、在上图中，若弧AB的度数是85°，则∠AOB是多少度？为什么？探究问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB是个什么角呢？它与圆心角∠AOB有什么关系呢？.OACB3.3圆周角和圆心角的关系学习目标：•1、理解圆周角的概念及其相关性质。•2、掌握圆周角与圆心角的关系。探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？OCB画一画：在⊙O中画出劣弧BC所对的圆心角和圆周角∠BAC想一想:1.劣弧BC所对的圆心角有几个？劣弧BC所对的圆周角有几个？2圆心O与圆周角∠BAC的位置关系有哪几种？圆心角与圆周角的位置关系:点O在∠BAC的一边上点O在∠BAC内部点O在∠BAC外部OCBAOCBAOCBA1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.●OABC2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?●O∴∠ABC=∠AOC.21ABCD过点B作直径BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,21213.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?●OABCBACOBAOC①如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）DBACOBAOC①如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）DBACO如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图①同样的情形）D∵∠AOD是△ABO的外角，∴∠ABD=∠A+∠ABO。∵OA=OB，∴∠A=∠ABO。∴∠AOD=2∠ABD，∴∠ABD=∠AOD。同理,∠CBD=∠COD。∴∠ABD－∠CBD=∠AOD－∠COD=（∠AOD－∠COD）。∴∠ABC=∠AOC212121212121圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21•思考：圆心角的度数等于它所对的弧的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？•推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。下面的说法正确吗？说说你的看法1、圆周角的度数是圆心角的一半（）2、相等的圆周角所对的弧也相等（）××●OBAC学以致用你能行1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,∠A=。25°2.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=46°，则∠OBC=。44°OABC3.如图，∠B=30°，∠C=20°，则∠A=°4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO5.若OA//BC,∠C=25°,∠ADB=_______ABOCD变式：ABCPO6.若∠C=25°,点P在AB间滑动，则∠AOP的取值范围______变式：7.如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO圆内的一条弦将圆分成1：2两部分，求这条弦所对的圆周角的度数。OBAMN60°120°拓展延伸ODCBA如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，你能找出∠A和∠C、∠B和∠D的关系吗？结论：圆内接四边形对角互补ODCBA如图，∠BAD=70°，则∠BCD=_______110°OCBAM130°如图，∠AOC=100°，∠ABC=_______已知⊙O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为,圆周角的度数为。OAB60°30°或150°自学检测：BAO70°x1.求圆中角X的度数AOX120°CCDB自学检测：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC130°3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_____25º自学检测：4、判断（1）、顶点在圆上的角叫圆周角。（2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。×√.O36º或144°5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是自学检测：6、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB130º50º(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：圆周角定理(3)二个推论1.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。2.圆内接四边形对角互补。（4）两种思想方法：1.由特殊到一般2.分类讨论