【高考冲刺押题】2013高考数学三轮-基础技能闯关夺分必备-集合的概念及运算(含解析)

第1页共6页集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．[来源:学|科|网Z|X|X|K]2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．【基础练习】1.集合{(,)02,02,,}xyxyxyZ用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．2.设集合{21,}AxxkkZ，{2,}BxxkkZ，则AB．3.已知集合{0,1,2}M，{2,}NxxaaM，则集合MN____________．4.设全集{1,3,5,7,9}I，集合{1,5,9}Aa，{5,7}ICA，则实数a的值为____8或2___．5.已知集合[1,4)A,(,)Ba，若ABA，则实数a的取值范围____________．6.已知集合{|10}Mxx,1{|0}1Nxx，则图中阴影部分所表示的集合是____.【范例解析】例1.设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，求ba的值.分析：利用集合中元素互异性和集合相等性质，得到集合中对应元素的关系.解：由题知，0a，0ab，则1ba，所以1baab，解得11ab，所以2ba.点评：本题以集合中元素的性质为载体，考察学生对条件的把握分析能力，以寻找解题的突破口.例2.已知集合{026}Axax，{124}Bxx.（1）若ABA，求实数a的取值范围；[来源:Z*xx*k.Com]（2）集合A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.第6题{0,2}{11}xx[4,)第2页共6页分析：（1）对a进行分类讨论，利用数轴求a的取值范围.解：{124}Bxx1{2}2xx，{026}Axax{24}xax.①当0a时，AR，所以AB不可能；②当0a时，24{}Axxaa，若AB，则21,242.aa解得4a.③当0a时，42{}Axxaa，若AB，则41,222.aa解得8a.综上所得，a的取值范围为(,8)[4,).(2)分析一：求出满足BA时a的取值范围，再与（1）取交集.解法一：①当0a时，AR，所以BA成立；②当0a时，24{}Axxaa，若BA，则21,242.aa解得02a.③当0a时，42{}Axxaa，若BA，则41,222.aa解得10a.综上，BA时，12a.ABAB且BA，若AB，则(1,2]a且(,8)[4,)a，矛盾.所以，集合A与B不可能相等.分析二：利用两个相等集合中元素的对应关系，建立等量关系.解法二：①当0a时，AR，所以BA；②当0a时，24{}Axxaa，若BA，则21,242.aa无解.③当0a时，42{}Axxaa，若BA，显然不成立.综上，集合A与B不可能相等.第3页共6页点评：在解决两个数集关系问题时，应合理运用数轴帮助分析与求解.另外，在解含参数的不等式（方程）时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循不重不漏的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答.例3.（1）已知R为实数集，集合2{320}Axxx.若RBCAR，{01RBCAxx或23}x，求集合B；（2）已知集合{,0}Ma，2{30,}NxxxxZ，且{1}MN，记PMN，写出集合P的所有子集.分析：（1）先化简集合A，由RBCAR可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.（2）求出N，由{1}MN，可知1M，解得a，进而求出P.解：（1）{12}Axx，{1RCAxx或2}x.又RBCAR，RACAR，可得AB.而{01RBCAxx或23}x，{01xx或23}x.B借助数轴可得BA{01xx或23}x{03}xx.（2）由230xx，得03x；又xZ，故{1,2}N.由{,0}Ma且{1}MN，可得1a.{1,0}M，故P的子集为：，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.点评：（1）研究数集的相互关系时，可通过数轴示意，借助直观性探求，易于理解.（2）含有n个元素的集合，共有2n个子集，21n个真子集.另注意空集的情况.例4.已知函数2()fxxpxq，集合{()}Axfxx，集合{[()]}Bxffxx.（1）求证：AB；（2）若{1,3}A，求集合B.分析：（1）要证明AB，根据定义，只要证A中任一元素都是B中的元素即可；（2）由{1,3}A，可以求出p，q的值，从而求出B.解：（1）设0x是集合A中的任一元素，即0xA.{()}Axfxx，00()xfx，即有000[()]()ffxfxx.0xB.故AB.第4页共6页（2）{1,3}A2{}xxpxqx，1，3是方程2(1)0xpxq的两个根，1(1)(1)0,9(1)30,pqpq1,3.pq2()3.fxxx因为集合B中的元素是方程[()]ffxx的根，也就是222(3)(3)3xxxxx的根.方程整理得22(23)(3)0xxx，解得1,3,3,3x，即{1,3,3,3}B.点评：本题考查集合语言与集合思想在解决方程问题时的运用，在解答过程中，应脱去集合符号和抽象函数符号的“外衣”，显出本质的数量关系，要不断实施各种数学语言间的相互转换.【反馈演练】1．设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBAU=_________．2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是____8___个．3．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝1．4．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为______4____个．[来源:学#科#网]5．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P＝{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩NCQ)∪(Q∩NCP)＝___________.6．若集合131,11,2,01AyyxxByyxx，则A∩B等于1,1．7．已知集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是.8．已知A，B，C为三个集合，若CBBA，给出下列结论：①CA；②AC；③CA；④A．其中正确结论的有_______①______．[来源:学科网]提示：由ABBC知，,ABBABCABC．9．已知集合2{20}Axxx，{214}Bxx，2{0}Cxxbxc，若集合A，B，C满足()ABC，()ABCR，求b，c的值.解：由题知：{(1)(2)0}Axxx{21}xx，{13}Bxx.{23}ABxx.{0,3}(2,3)第5页共6页()ABC，()ABCR，()RCABð.{2Cxx或3}x.又2{0}Cxxbxc，20xbxc的两根为2和3，即有420,930.bcbc解得1b，6c．10．设集合2{60}Pxxx，{23}Qxaxa.（1）若PQP，求实数a的取值范围；（2）若PQ，求实数a的取值范围；（3）若{03}PQxx，求实数a的值.解：（1）由题意知：{23}Pxx，PQP，QP.①当Q时，得23aa，解得3a．②当Q时，得2233aa，解得10a．综上，(1,0)(3,)a．（2）①当Q时，得23aa，解得3a；②当Q时，得23,3223aaaa或，解得3532aa或．综上，3(,5][,)2a．（3）由{03}PQxx，则0a．11．设集合2{40}Axxx，22{2(1)10}Bxxaxa．（1）若ABB，求a的值；（2）若ABB，求a的值．解：由题知：{0,4}A．（1）ABB，BA．①当B时，224(1)4(1)0aa，解得1a；②当{0}B或{4}时，224(1)4(1)0aa，解得1a，此时，{0}B，满足BA；第6页共6页③当{0,4}B时，22224(1)4(1)0,10,168(1)10.aaaaa综上所述，实数a的取值范围是1a或1a．（2）ABB，AB，故{0,4}B．即22224(1)4(1)0,10,168(1)10.aaaaa，解得1a．[来源:学科网]