2006年江西高考文科数学解析版

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(1)0Pxxx≥，101Qxx，则PQ等于（）Ａ．Ｂ．1xx≥Ｃ．1xxＤ．1xxx或≥2．函数4sin21yx的最小正周期为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．43．在各项均不为零的等差数列na中，若2110(2)nnnaaan≥，则214nSn（）Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．24．下列四个条件中，p是q的必要不充分．．．．．条件的是（）Ａ．:pab，22:qabＢ．:pab，:22abqＣ．22:paxbyc为双曲线，:0qabＤ．2:0paxbxc，2:0cbqaxx5．对于R上可导的任意函数()fx，若满足(1)()0xfx≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)fffＢ．(0)(2)2(1)fff≤Ｃ．(0)(2)2(1)fff≥Ｄ．(0)(2)2(1)fff6．若不等式210xax≥对一切102x，成立，则a的最小值为（）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．37．在2nxx的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．128．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．12344812161040CCCCCＢ．21344812161040CCCCCＣ．23144812161040CCCCCＤ．13424812161040CCCCC9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10．已知等差数列na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOC，且ABC，，三点共线（该直线不过点O），则200S等于（）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．20111．P为双曲线221916xy的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．912．某地一天内的气温()Qt（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()Ct表示时间段[0]t，内的温差（即时间段[0]t，内最高温度与最低温度的差）．()Ct与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）4481224O()CtＡ1620t1644812162024t图（1）()Qt4481620OＢ2412t16()Ct第II卷二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量(1sin)a，，(1cos)b，，则ab的最大值为．14．设3()log(6)fxx的反函数为1()fx，若11[()6][()6]27fmfn，则()fmn．15．如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达1A点的最短路线的长为．16．已知12FF，为双曲线22221(00)abxyabab且，的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题（）Ａ．12PFF△的内切圆的圆心必在直线xa上；Ｂ．12PFF△的内切圆的圆心必在直线xb上；Ｃ．12PFF△的内切圆的圆心必在直线OP上；Ｄ．12PFF△的内切圆必通过点0a，．1C1B1AACB4481620OＣ2412t164481224OＤ1620t16()Ct()Ct其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求ab，的值及函数()fx的单调区间；（2）若对[12]x，，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．19．（本小题满分12分）在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，，两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点．（1）求O点到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成的角；（3）求二面角EABC的大小．21．（本小题满分12分）如图，椭圆22221(0)xyQabab：的右焦点为(0)Fc，，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于AB，两点，P为线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；（2）若在Q的方程中，令21cossina，2sin0b≤．设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当为何值时，MNF△为一个正三角形？22．（本小题满分14分）ＡＯＥＣＢOPAFBDxyl已知各项均为正数的数列na，满足：13a，且11122nnnnnnaaaaaa，*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设22212nnSaaa，22212111nnTaaaa，求nnST，并确定最小正整数n，使nnST为整数．2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学（编辑：ahuazi）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果时间A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径球的体积公式343VR，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(1)0Pxxx≥，101Qxx，则PQ等于（C）Ａ．Ｂ．1xx≥Ｃ．1xxＤ．1xxx或≥解：P＝｛x|x1或x0｝，Q＝｛x|x1｝故选C2．函数4sin21yx的最小正周期为（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．4解：T＝22＝，故选B3．在各项均不为零的等差数列na中，若2110(2)nnnaaan≥，则214nSn（A）Ａ．2Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．2解：设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由2110(2)nnnaaan≥可得2an－2na＝0，解得an＝2（零解舍去），故214nSn2×（2n－1）－4n＝－2，故选A4．下列四个条件中，p是q的必要不充分．．．．．条件的是（D）Ａ．:pab，22:qabＢ．:pab，:22abqＣ．22:paxbyc为双曲线，:0qabＤ．2:0paxbxc，2:0cbqaxx解：A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确5．对于R上可导的任意函数()fx，若满足(1)()0xfx≥，则必有（C）Ａ．(0)(2)2(1)fffＢ．(0)(2)2(1)fff≤Ｃ．(0)(2)2(1)fff≥Ｄ．(0)(2)2(1)fff解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C6．若不等式210xax≥对一切102x，成立，则a的最小值为（C）Ａ．0Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．3解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝a2－若a2－12，即a－1时，则f（x）在〔0，12〕上是减函数，应有f（12）0－52x－1若a2－0，即a0时，则f（x）在〔0，12〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0若0a2－12，即－1a0，则应有f（a2－）＝222aaa110424－＋＝－恒成立，故－1a0综上，有－52a故选C7．在2nxx的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（B）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．12解：n3rrnrrrr2r1nnrrn2TCx2Cxxn3r02C60－－＋＝（）（）＝－＝＝，由rrnn3r02C60－＝＝解得n＝6故选B8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A）Ａ．12344812161040CCCCCＢ．21344812161040CCCCCＣ．23144812161040CCCCCＤ．13424812161040CCCCC解：依题意，各层次数量之比为4321，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（B）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B10．已知等差数列na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOC，且ABC，，三点共线（该直线不过点O），则200S等于（A）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．201解：依题意，a1＋a200＝1，故选A11．P为双曲线221916xy的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（D）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B12．某地一天内的气温()Qt（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()Ct表示时间