【高考冲刺押题】2013高考数学三轮-基础技能闯关夺分必备-古典概型(含解析)

第1页共5页古典概型【考点导读】1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别.2.正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等.【基础练习】1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n[来源:学科网ZXXK]102050100200500击中靶心次数m8194492178455[来源:学科网]击中靶心的频率nm[来源:学科网ZXXK]（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率.解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.[来源:Zxxk.Com]点评概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件（必然、随机、不可能）3．下列说法正确的是③.①任一事件的概率总在（0.1）内②不可能事件的概率不一定为0③必然事件的概率一定为1④以上均不对4.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是835.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为52【范例解析】例1.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本事件；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?解：（1）这个试验的基本事件Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；（2）基本事件的总数是8.（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.第2页共5页点评一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件.例2.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.Oxy665544332211（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=61366.（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=361.点评在古典概型下求P（A），关键要找出A所包含的基本事件个数然后套用公式()AmPAn事件包含基本事件的个数基本事件的总数变题.在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率为多少；（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出基本事件数.解：设这5道题的题号分别为1,2，3，4，5，则从这5道题中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），[来源:学*科*网]（2，4，5），（3，4，5）共10个基本事件．（1）记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的基本事件个数为3，故3()10PA．（2）记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的基本事件个数为9，故9()10PB．点评：使用枚举法要注意排列的方法，做到不漏不重.第3页共5页例3.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=64=32【反馈演练】1.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为0.9中10环的概率约为0.2.分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为109=0.9，所以中靶的概率约为0.9．解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2．2.一栋楼房有4个单元，甲乙两人被分配住进该楼，则他们同住一单元的概率是0.25.3.在第1,3,6,8,16路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于524.把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是835.有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是1036.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为185（2）2个数字之和为偶数的概率为947.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为1588.A、B、C、D、E排成一排，A在B的右边（A、B可以不相邻）的概率是219．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是10710.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：第4页共5页（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=91273.（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=92276.11.甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为61366.（2）两个玩具的数字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同结果.从中可以看出，出现12的只有一种情况，概率为361.出现数字之和为6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五种情况，所以其概率为365.12.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，第5页共5页因此，P(A)=33108=0.512．（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=336772015．