韦达定理教案

1教案：韦达定理一、教学目标1．通过根与系数的关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想的能力和推理论证的能力；2．通过本节课的学习，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养逻辑思维及创新思维能力。二、教学重点、难点1．教学重点：根与系数的关系的发现及其推导．2．教学难点：韦达定理的灵活应用．三、教学过程（一）定理的发现及论证的值的两根，如何求是方程，提出问题：已知3320132xx1.你能否写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1）2和32）—4和7问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？观察、思考、探索：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积与各项系数之间有什么关系？请猜想？问题2；对于一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）是否也具备这个特征？结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，acxxabxx2121,那么结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．2结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．（二）定理的应用例1、关于x的方程x2-2x+m=0的一根为2，求另一根和m的值。322232.,2310,.11(1)(2)(1)(1)(3)(4)||5xx例已知是方程的两根不解方程，求下列各式的值（）例2、已知06,221kxxxxx的方程是关于的两个实数根且115)(212221xxxx，求k值。例3已知实数ba,分别满足的值求且bababbaa11,22,2222（三）总结一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，为进一步学习使用打下坚实基础．韦达定理的内容①如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-ab，x1·x2=ac②如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．