2015211055--朱佑阳--《机械优化设计》--作业3

2015211055-朱佑阳-《机械优化设计》-作业3（1）有约束优化问题Min：F(x)=(x1−2)^2+(x2−2)^2s.t：g1(x)=x1^2+x2^2－1≤0g2(x)=－x2≤0g3(x)=－x1≤0检验：x=[10]是否为约束极值点？①找出起作用的约束g1(𝑥⃗)=0;g2(𝑥⃗)=0;g3(𝑥⃗)=−1;②计算∇f⃗⃗⃗⃗、∇g1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗、∇g2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∇f⃗⃗⃗⃗(x)=[𝜕𝑓𝜕𝑥1𝜕𝑓𝜕𝑥2]=[2(x1−2)2(x2−2)]x1=1x2=0=[−2−4]∇g1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(𝑥)=[𝜕g1𝜕𝑥1∂g1𝜕𝑥2]=[2𝑥11]𝑥1=1𝑥2=0=[21]∇g2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(𝑥)=[𝜕g2𝜕𝑥1∂g2𝜕𝑥2]=[0−1]𝑥1=1𝑥2=0=[0−1]③根据K-T条件−[−2−4]=μ1[21]+𝜇2[0−1]解得：{2μ1=2μ1−μ2=4⇒{μ1=1≥0μ2=−3≤0故X=[10]不满足K-T条件，X=[10]不是约束极值点（2）概念题①从“盲人爬山”谈起盲人爬山法是指经过评价当前的问题状态后,限于条件,不是去缩小,而是去增加这一状态与目标状态的差异,经过迂回前进,最终达到解决问题的总目标。就如同爬山一样,为了到达山顶,有时不得不先上矮山顶,然后再下来，这样翻越一个个的小山头,直到最终达到山顶。可以说,爬山法是一种以退为进的方法,往往具有退一步进两步的作用,后退乃是为了更有效地前进。②从“可行适用方向”谈起可行方向法是求解最优化问题的重要方法，在可行方向法求解过程中，一般需要构造一个求解可行下降方向的子问题，而可行方向法的不同取决于所采用的求解可行下降方向的子问题，它具有如下特点：迭代过程中所采用的搜索方向为可行方向，所产生的迭代点列是中在可行域内，目标函数值单调下降。满足可行和下降条件的方向在可行下降方向区内，则在该区内寻找一个最有利的方向作为本次迭代的搜索方向，关于这个方向的产生方法主要有随机产生法、线性规划法和梯度投影法：随机产生法，这种方法从原理上讲与随机方向搜索法产生的方法基本相同。先在点产生N个随机单位方向向量，然后将产生的N个方向逐个进行可行性和下降条件的检验，用这种方法产生适用可行方向的优点是比较简单，容易实现程序化。线性规划法，这种方法对线性和非线性的不等式约束优化问题均适应，但不能容纳等式约束，是可行方向法中选择适用可行方向的主要方法之一。这种方法的要点是：在可行下降扇形区内选择一方向d进行搜索，可得到一个目标函数值下降的可行点。梯度投影法，梯度投影法有时也称为大步梯度法，主要用于求解线性约束优化问题。当沿约束面进行寻优搜索时，需要确定一个沿约束面运动的适用可行方向。