2012年长沙市中考数学总复习专题一数与式课件(全)

数与式知识结构数与式实数代数式有理数无理数二次根式整式分式单项式、多项式合并同类项分式的有关概念整式的概念数轴,相反数,倒数绝对值科学记数法,近似数和有效数字零指数、负整数指数幂的意义概念基本性质运算因式分解的意义提公因式法公式法（不超过两次）科学记数法有理数的意义有理数的运算有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方有理数的混合运算（以三步为主）数的开方数的平方根数的立方根算术平方根根式整式的加减整式的乘除因式分解整式的运算定义去括号、添括号法则幂的运算性质乘法公式因式分解的方法互逆分式的基本性质分式的运算分式的约分、通分分式的加、减、乘、除运算知识主线负数的引入扩充了数系（有理数）产生了概念数轴、相反数、绝对值封闭了运算加、减、乘、除、乘方、开方代数式用字母表示数方程不等式函数表示数量关系和变化规律确立了关系大小、规律性无理数扩充了数系（实数）在这部分内容中应突出字母表示数的意义，理解运算的意义，体会运算的必要性，强调数的意义，降低计算的难度，增加了估算，加强对较大的数字信息作出合理解释和推断（包括估算能力），淡化技巧性过高的数与式的计算与变形，重视模式与规律的探究；注意数学思想、方法与数学建模的探究与归纳。注意第一课时：实数的概念落实知识要点（1）实数及分类（2）相反数、倒数（3）数轴、绝对值（4）数的开方与算术平方根（5）三种非负数2aaa、、||()()()aaaaaa0000正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数★已知x、y是实数，且满足2410xy（）求x+2y的值．有限个非负数和为0，那么每一个加数必为0.22:(4)010,(4)10,4010,41.26.xyxyxyxyxy解，又，，4010xy，★★对△ABC三边长分别是a，b，c，且满足试判定△ABC的形状.2212368(10)0aabc★★求证：对任何实数x、y，代数式x2+4xy+5y2+7的值恒为正数．第二课时：实数的运算落实知识要点（1）实数与数轴上的点一一对应（2）实数比大小（3）科学记数法、近似数和有效数字（4）实数运算（运算律、运算法则本身的正用和逆用）15a-2-10123456-2-10123456-2-10123456-2-10123456A．C．★设，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）.D．B．ABC★★如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）.A.0B.1C.2D.3★★比较下列实数大小：19912814（）与；1991992102814282819928141992814作差法：1919141928192891814作商法：1992814199281419292,,2831431992814中间数法：9219.14328即1992814224348749（），484943070又，，437224343487749，4849又4849平方法：比较被开方数法：2437（）与★★比较下列实数大小：437D★★如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由.43★★15.若0＜a＜1，则之间的大小关系为（）．A．B．C．D．不能确定大小21aaa、、21aaa21aaa21aaa特殊值法：令则1,2a211,24aa作差法：当0＜a＜1时，1－a0，a－10，a+1022(1)0,aaaaaa211(1)(1)10,aaaaaaaaaA★★18.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天时一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算（最省）.★★如图是4个城市在某一时刻与北京的时间差(1)如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少?(2)如果现在的纽约时间是7：00，那么现在的北京时间是多少?(3)远在芝加哥的姑妈，在当地时间是7：00时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗?-13-14-7东京0以北京为标准时间芝加哥纽约巴黎北京1★★一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.分析：不妨设向左跳一格为－1，向右跳一格为+1，则1+（－2）+3+（－4）+5+…+（－100）=－50，所以第100次落下时落点处在O点的左侧50个单位.第三课时：整式与因式分解落实知识要点（1）整式的相关概念（2）整式的运算（3）因式分解的方法（4）添括号、去括号法则（5）代数式恒等变形★★试用表示及.、222()()()解1：112[2()]221[()()]211()()22利用拆项、添加括号的方法进行代数式的恒等变形.★★试用表示及.、21212121211222()()()()21012()()kkkkkkkkkkkk解得：解2：设利用待定系数法进行代数式的恒等变形.同理可得：11()()22★★当a、b为何值时，方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根.2224(1)4(3442)0aaabb222222224421044210(2)(1)02010112aabbaabbaabaaabaaba解得：★★★对于任意实数x，比较3x2+2x－1与x2+5x－3的大小.(3x2+2x－1)－(x2+5x－3)分析：=3x2+2x－1－x2－5x+3=2x2－3x+22372()048x∴3x2+2x－1x2+5x－3第四课时：分式与二次根式落实知识要点（1）分式的意义及分式的基本性质（2）最简分式、最简公分母、约分、通分（3）分式的混合运算（4）二次根式的意义及性质（5）二次根式的运算★★当x取何值时，分式有意义？分式值为零？22444xxx★当x取何值时，分式有意义？★当x取何值时，二次根式有意义？54x2x269|4|,aaa34a★★★化简：其中第五课时：代数式化简求值落实知识要点（1）代数式（2）代数式化简（3）求代数式的值代数式的形成是由数字与字母的运算构成的.式与式之间形成了方程、不等式、函数关系.22abab2225abab32xy2210xx241xx21,21yyxxx★14114,.3xyxxy求(1)0,(2)0aaa注意：在式子中||||||||ccbacbaBCA01★★★实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示．试化简：第六课时：定义新运算、探索数式规律定义新运算强化了数感和符号感，这本身就是一种创新的体验，是函数的思想及函数的表示的一种应用.可以体现学生接受新概念、新知识，适应新情况独立的研究解决新问题的能力.探索数式规律，重在对学生的概括能力，观察能力，探索问题能力做必要的训练和提高.求的值．“”“”,11abababab，4[6835]（）（）★★现定义两种运算对任意两个整数a，b★用“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a例如，4那么53＝_____，－1（－12）＝_______.2.bab27479,数与式的联系观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在4和5后面的横线上分别写出相应的等式；……①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；……（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块.★★如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所表示的规律，拼成若干图案：第3个第2个第1个（一）发现规律猜想型问题（4n+2）18★★观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）.…123456A．B．C．D．★多项式4a2+4，添一个单项式使之成为完全平方式.答：8a,－8a,a4,－4,－4a2（二）开放型问题★右表是某年某月的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系abcd日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（二）开放型问题b+c=a+d;b-a=d-c;c-a=d-b;c+d=a+b+142222222)13(1)3(2)3(1)23)(3(1)2)(1)(3(1)3)(2)(1(xxxxxxxxxxxxxxxxxx（三）阅读探索型问题131利用上述给出的结论或方法，求得10×11×12×13+1的平方根是.★★先阅读，后填空.运用配方法将x(x+1)(x+2)(x+3)+1配成完全平方式.解：1.在中，无理数的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个327.515480.153，，，，，，2．下列说法正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个①最小的有理数是0；②有理数和无理数统称为实数；③数轴是规定了原点和正方向的一条直线；④负数没有立方根.212123．2的相反数是（）．B．C．D．A．2015.绝对值最小的实数是（）．B．C．D．不存在A．10ab4．如果a与b互为倒数，那么下式成立的是（）．B．C．D．A．0ab1ab1ab6．如图是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为()字节．（保留3位有效数字）102.0110102.021092.0210102.01810A．B．C．D．9．一个数的算术平方根一定是（）.A．正数B．0C．非正数D．非负数7．平方根等于它本身的数是（）．A．0B．1C．－1D．±18.64的立方根等于（）.A．4B．－4C．8D．－811.已知单项式是同类项，则m+n的值是.23123mnxyxy与10.下列说法错误的是（）.A.0和x都是单项式B.3nxy的系数是3n，次数是2C.都不是单项式D.都是多项式13xyx与218xyxx与12.下列分式一定有意义的是（）.2251A.B.C.D.411xxxxxxx13.二次根式的值是（）.A.3B.3C.33D.9或-2(3)