2019年四川省雅安中考数学试卷含答案解析

徐老师第1页四川省雅安市2019年中考试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2019的倒数是()A.2019B.2019C.12019D.120192.23的结果等于()A.9B.9C.5D.63.如图是下面哪个图形的俯视图()ABCD4.不等式组2442xx＞≤的解集为()A.68x≤＜B.68x＜≤C.24x≤＜D.28x＜≤5.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是()A.3B.4C.5D.66.下列计算中，正确的是()A.448aaa＝B.4442aaa＝C.34214()aaa=D.23323(2)6xyxyxy7.若3:4ab:＝，且14ab=，则2ab的值是()第2页A.4B.2C.20D.148.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与111ABC△相似的是()ABCD9.在平面直角坐标系中，对于二次函数2(2)1yx，下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为2,1，对称轴为直线2xC.当2x＜时，y的值随x值的增大而增大，当2x≥时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由2yx=的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图，已知Oe的内接六边形ABCDEF的边心距2OM，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()徐老师第3页A.2B.4C.63D.4312.如图，在平面直角坐标系中，直线13:13lyx与直线2:3lyx交于点1A，过1A作x轴的垂线，垂足为1B，过1B作2l的平行线交1l于2A，过2A作x轴的垂线，垂足为2B，过2B作2l的平行线交1l于3A，过3A作x轴的垂线，垂足为3B…按此规律，则点nA的纵坐标为()A.32nB.112nC.13122nD.312n二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13.在RtABC△中，90C，5AB，4BC，则sinA.14.化简2(2)(2)xxx的结果是.15.如图，ABC△内接于Oe，BD是Oe的直径，21CBD∠，则A∠的度数为.第4页16.在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为.17.已知函数22(0)(0)xxxyxx＞≤的图象如图所示，若直线yxm与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为.三、解答题(本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10分)(1)计算：02920192sin30.(2)先化简，再求值：2222392244aaaaaaa，其中1a.19.(9分)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.徐老师第5页根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20.(9分)某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价(元/件)60xx售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(30a≥)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.第6页21.(10分)如图，ABCDY的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M.(1)求证：OEOF；(2)若4AD，6AB，1BM，求BE的长.22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxm的图象与反比例函数(0)kyxx＞的图象交于A、B两点，已知(2,4)A.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO，求AOB△的面积.23.(10分)如图，已知AB是Oe的直径，AC，BC是Oe的弦，OEAC∥交BC于E，徐老师第7页过点B作Oe的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是Oe的切线；(2)若30ABC∠，8AB，求线段CF的长.24.(12分)已知二次函数2(0)yaxa的图象过点(2,1)，点P(P与O不重合)是图象上的一点，直线l过点(0,1)且平行于x轴.PMl于点M，点(0,1)F.(1)求二次函数的解析式；(2)求证：点P在线段MF的中垂线上；(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求MRRN的值；(4)试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系.第8页四川省雅安市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】直接利用倒数的定义得出答案.解：2019的倒数是：12019故选：C.【考点】倒数2.【答案】A【解析】根据乘方的意义可得：23339；解：23339；故选：A.【考点】有理数的乘方3.【答案】D【解析】根据各选项的俯视图进行判断即可.解：A.球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B.圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；C.圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D.圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：D.【考点】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形.4.【答案】B【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解.解：2442xx＞①≤②由①得6x＞，由②得8x≤，∴不等式组的解集为68x＜≤，徐老师第9页故选：B.【考点】解一元一次方程组5.【答案】B【解析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可.解：∵5，4，x，3，9的平均数为5，∴(5439)55x，解得：4x，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：B.【考点】平均数与中位数6.【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.解：A、4442aaa，故此选项错误；B、448aaa，故此选项错误；C、43214aaa，正确；D、323263323426863xyxyxyxyxy，故此选项错误；故选：C.【考点】整式的混合运算7.【答案】A【解析】根据比例的性质得到34ba，结合14ab求得a、b的值，代入求值即可.解：由:3:4ab知34ba，所以43ab.所以由14ab得到：4143aa，解得6a.第10页所以8b.所以22684ab.故选：A.【考点】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积.若acbd，则adbc.8.【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.解：因为111ABC△中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B.【考点】相似三角形的性质9.【答案】C【解析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确.解：二次函数2(2)1yx，10a＞，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x，顶点为(2,1)，当2x时，y有最小值1，当2x＞时，y的值随x值的增大而增大，当2x＜时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，2yx的图象向右平移2个单位长度得到2(2)yx，再向上平移1个单位长度得到2(2)1yx；故选项D的说法正确，故选：C.【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象与几何变换10.【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且ABCD，所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形.解：∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，徐老师第11页∴在ADC△中，EH为ADC△的中位线，所以EHCD∥且12EHCD；同理FGCD∥且12FGCD，同理可得12EFAB，则EHFG∥且EHFG，∴四边形EFGH为平行四边形，又ABCD，所以EFEH，∴四边形EFGH为菱形.故选：C.【考点】三角形的中位线定理，平行四边形的判断，菱形的判断11.【答案】D【解析】连接OC、OB，过O作ONCE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.【解析】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴60COB∠，∵OCOB，∴COB△是等边三角形，∴60OCM∠，∴sinOMOCOCM∠，∴43(cm)sin603OMOC.∵30OCN∠，∴12323ONOC，2CN，∴24CECN，∴该圆的内接正三角形ACE的面积123344323，故选：D.第12页【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数12.【答案】A【解析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：32x，32y，故133,22A，依次求出：点2A的纵坐标为94、3A的纵坐标为278，即可求解.解：联立直线1l与直线l2的表达式并解得：32x，32y，故133,22A；则点13,02B，则直线12BA的表达式为：3yxb，将点1B坐标代入上式并解得：直线12BA的表达式为：3332yx，将表达式3y与直线1l的表达式联立并解得：534x，94y，即点2A的纵坐标为94；同理可得3A的纵坐标为278，…按此规律，则点nA的纵坐标为32n，故选：A.【考点】两直线的交点二、填空题13.【答案】45【解析】根据正弦的定义解答.解：在RtABC△中，4sin5BCAAB，故答案为：45.【考点】锐角三角函数的定义14.【答案】4【解析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可.解：222(2)(2)44xxxxx.故答案为：4.【考点】平方差公式徐老师第13页15.【答案】69【解析】直接利用圆周角定理得出90BCD∠，进而得出答案.解：∵ABC△内接于Oe，BD是Oe的直径，∴90BCD∠，∵21CBD∠，∴902169AD∠∠.故答案为：69【考点】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键.16.【答案】59【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率=.故答案为.【考点】本列表法与树状图法17.【答案】104m＜＜.【解析】直线与yx有一个交点，与22yxx有两个交点，则有0m＞，22xmxx时，140m△＞，即可求解.解：直线yxm