高中数学必修一函数练习题

1第1课函数的概念【考点导读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】1．设有函数组：①yx，2yx；②yx，33yx；③yx，xyx；④1(0),1(0),xyx，xyx；⑤lg1yx，lg10xy．其中表示同一个函数的有_____．2.设集合{02}Mxx，{02}Nyy，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有_______．3.写出下列函数定义域：(1)()13fxx的定义域为______；(2)21()1fxx的定义域为______________；(3)1()1fxxx的定义域为______________；(4)0(1)()xfxxx的定义域为__4．已知三个函数:(1)()()PxyQx；(2)2()nyPx(*)nN；(3)()log()QxyPx．写出使各函数式有意义时，()Px，()Qx的约束条件：(1)____________(2)_______________；(3)______________________________．5.写出下列函数值域：122xyO①y122xO②122xO③y122xO④y2(1)2()fxxx，{1,2,3}x；值域是(2)2()22fxxx；值域是．(3)()1fxx，(1,2]x．值域是．【范例解析】例1.设有函数组：①21()1xfxx，()1gxx；②()11fxxx，2()1gxx；③2()21fxxx，()1gxx；④()21fxx，()21gtt．其中表示同一个函数的有③④．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．例2.求下列函数的定义域：①2112yxx；②12()log(2)xfxx；例3.求下列函数的值域：（1）242yxx，[0,3)x；（2）221xyx()xR；（3）21yxx．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．【反馈演练】1．函数f(x)＝x21的定义域是___________．2．函数)34(log1)(22xxxf的定义域为_________________．3.函数21()1yxRx的值域为________________．4.函数23134yxx的值域为_____________．5．函数)34(log25.0xxy的定义域为_____________________．【真题再现】31．(2014山东)函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为()2．（2014广东）函数y＝lgx＋1x－1的定义域是()3（2014辽宁）.已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg2)＋flg12＝()4.（2013山东）函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()5.(2013·浙江)已知函数f(x)=x-1,若f(a)=3,则实数a=.6.（2013天津）设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，x＜gx，gx－x，x≥gx.则f(x)的值域是(第2课函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．【基础练习】1.设函数()23fxx，()35gxx，则(())fgx_________；(())gfx__________．2.设函数1()1fxx，2()2gxx,则(1)g____________；[(2)]fg；[()]fgx3.已知函数()fx是一次函数，且(3)7f，(5)1f,则(1)f_____．4.设f(x)＝2|1|2,||1,1,||11xxxx，则f[f(21)]＝_____________．5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．【范例解析】例1.已知二次函数()yfx的最小值等于4，且(0)(2)6ff，求()fx的解析式．分析：给出函数特征，可用待定系数法求解．例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出()yfx的函数解析式．【反馈演练】第5题xyO1234102030405060例241．若()2xxeefx，()2xxeegx，则(2)fx（）Ａ．2()fxＢ．2[()()]fxgxＣ．2()gxＤ．2[()()]fxgx2.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()A.[－x]=－[x]B.[x+12]=[x]C.[2x]=2[x]D.1[][][2]2xxx【真题再现】1.（2013北京已知函数ƒ(x)＝2x，x＞0，x＋1，x≤0.若ƒ(a)＋ƒ(1)＝0，则实数a的值等于()2．（2013北京）函数f(x)＝log12x，x≥1，2x，x1的值域为________．3.（2012福建）设f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g(π))的值为．4.（2010陕西）已知函数f(x)＝3x＋2，x＜1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.5.（2013福建）函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是()6.（2014江苏）已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．7.（2012江苏）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f(12)＝f(32)，则a＋3b的值为________．第3课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．【基础练习】1.下列函数中：5①1()fxx；②221fxxx；③()fxx；④()1fxx．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______．2.函数yxx的递增区间是____．3.已知函数()yfx在定义域R上是单调减函数，且(1)(2)fafa，则实数a的取值范围__________．4.已知下列命题：①定义在R上的函数()fx满足(2)(1)ff，则函数()fx是R上的增函数；②定义在R上的函数()fx满足(2)(1)ff，则函数()fx在R上不是减函数；③定义在R上的函数()fx在区间(,0]上是增函数，在区间[0,)上也是增函数，则函数()fx在R上是增函数；④定义在R上的函数()fx在区间(,0]上是增函数，在区间(0,)上也是增函数，则函数()fx在R上是增函数．其中正确命题的序号有_________．【范例解析】1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝1xB．y＝e－xC．y＝－x2＋1D.y＝lg|x|2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝ex－e－x2，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R【反馈演练】1．已知函数1()21xfx，则该函数在R上单调递___，（填“增”“减”）值域为_________．2．已知函数2()45fxxmx在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数，则(1)f_____.3.函数2()1fxxx的单调递减区间为【真题再现】1.（2011新课标全国）下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|2.(2009·辽宁)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)f(13)的x的取值范围是()3.（2012安徽）若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.64.（2013·湖北高考文科）x为实数，[]x表示不超过x的最大整数，则函数()[]fxxx在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数第4课函数的奇偶性与周期性【考点导读】1.了解函数奇偶性与周期性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．【基础练习】1.给出4个函数：①5()5fxxx；②421()xfxx；③()25fxx；④()xxfxee．其中奇函数的有_____；偶函数的有______；既不是奇函数也不是偶函数的有_______．2.设函数xaxxxf1为奇函数，则实数a．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.Rxxy,3B.Rxxy,sinC.Rxxy,D.Rxxy,)21(【范例解析】1定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()2.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()3.已知定义在R上的函数()fx是奇函数，且当0x时，2()22fxxx，求函数()fx的解析式，并指出它的单调区间．【反馈演练】1．已知定义域为R的函数xf在区间,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（）A．76ffB．96ffC．97ffD．107ff2.在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数3.设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为____．4．若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取7值范围是【真题再现】1．(2013山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝()2.（2011湖南）已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.3.（2010江苏）设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．4.21,3=fxxfx是以为周期的函数，且当时，2x，则)1(f5．已知函数))((Rxxfy满足)1()1(xfxf，且当1,1x时，2)(xxf则)(xfy与xy5log的图象的交点个数为.第5课二次函数，幂函