2014年重庆中考数学第23题24题25题26题专题训练

2014年重庆中考数学第23题、24题、25题、26题专题训练23.(10分)2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：到光明社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂2012乙厂1415(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？(2)设某天从甲厂调运饮用水m吨，总运费为W元，试写出W关于m的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？24.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．(1)若AB=3，AD=4，求CF的长；(2)求证：∠ADB=2∠DAF．ABCDEF25.如图，一次函数122yx分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2yxbxc过A、B两点，作垂直x轴的直线xt，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．(1)求这个抛物线的解析式；(2)若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(3)若∠ABO=∠BNH，求t的值．26已知：如图，矩形ABCD，AB=4，∠ACB=30°．点E从点C出发，沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动，过点E作EF∥CD交BC于点F，同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G，设运动的时间为t，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．(1)当点B与点G重合时，求此时t的值；(2)直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；(3)当t=4时，将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度（090），∠GEF的两边分别交矩形的边于点M，点N．当△MEN为等腰三角形时，求此时△MEN的面积．23．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】24．如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H，(1)求证：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的长．HPGFEDCBA五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，二次函数32bxaxy的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数nmxy的图象经过点B和二次函数图象上另一点A.点A的坐标（4，3），21tanABC.（1）求二次函数函数和一次函数解析式；（2）若抛物线上的点P在第四象限内，求ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的25倍，求点M的坐标.26．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，5ABADDC，11BC．一个动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQBC，交折线段BAAD于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当Q点到达D点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（0t）．yxyxACBOP（第25题图）NMQPDCBAFENMQPDCBADCBA（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t,使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．23、11月9日，亚冠赛决赛中国恒大VS韩国首尔FC。恒大官方发布了如下图所示宣传海报，左为恒大得分，简称图A，右为首尔得分，简称图B。重庆某球迷协会组织了4000名第26题图1第26题图2备用图会员赴广州观赛，除其他费用外，每人还要交“现场加油费”15元。该协会把一部分排列成图A、图B，在预排时发现组成1个图A和1个图B需要220人，2个图A和3个图B需要540人。一个图A成员需道具费20元，一个图B成员需道具费15元。在上述条件下：（1）组成一个图A和一个图B各需多少人？（2）协会最终在赛场南北两边都安排了图阵，其中北边布置了几个由一个图A和一个图B连成的组合图，其中每个组合图还需5人服务；南边只布置图B，其数量与北边图B的数量相同，不需服务。为了多数人能参与，要求构图及服务人员不得少于总人数的一半，且道具费不得超过“现场加油费”的65。求解该协会可能布置了几个组合图。24、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD＝AO，点E为OA中点，（1）若DE⊥CD，CD＝6，AD＝52，求DE的长度；（2）证明：CD＝2DE。五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，抛物线cbxxy2经过直线4xy与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，求△MBC周长的最小值；（3）若点P为x轴下方抛物线上的一点且不与点B重合，设△PAB的面积为S，求S的取值范围，并直接写出S为整数时，△PAB的个数。26、如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，DE∥AB，AD＝DE＝EB＝5，AB＝11。一个动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AD－DE－EC方向运动，当点P到达点C时，运动结束，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为斜边向右作等腰直角三角形PMQ，设点P的运动时间为t秒（t0）。（1）当t＝时，点M落在线段BD上；当t＝时，点P到达点C；（2）在整个运动过程中，设△PMQ与△ABD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点P在线段DE上运动时，线段PQ与对角线BD交于点F，作点P关于BD的对称点G，连接FG、GQ，得到△FGQ。是否存在这样的t，使△FGQ是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。22．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.图1图2ABCDEFGH第24题图24．如图，E为正方形ABCD的CD边上一点，连接BE，过点A作AF∥BE，交CD的延长线于点F，ABE的平分线分别交AF、AD于点G、H．（1）若30CBE，3AG，求DH的长度；（2）证明：DFAHBE．五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，在平面直角坐标系中，直线122yx与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为2yxbxc，点E为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE.（1）求抛物线的解析式；（2）当ABE面积最大时，求点E的坐标，并求出此时ABE的面积；（3）当EABOAB时，求点E的坐标.26．已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上.如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点PxyOEBA第25题xyOEBA备用图EFGCDBA从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动.当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与AMC重叠部分面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P,使DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.23.xx中学要租车去某高中礼堂开誓师大会。已知出租汽车公司有甲、乙两种客车，租1辆甲型客车和2辆乙型客车每人一座可恰好坐162人；租用2辆甲型客车和1辆乙型客车每人一座恰好坐144人，出租公司的租金价格如下：甲型320元/辆，乙型460元/辆。九十四中学共有660名师生，学校准备支付的租车的费用最多是5320元。（1）求甲、乙两种型号的客车每辆各有多少个座位；（2）若要租用甲、乙共14辆，设计租车方案，并求出租车最低费用。24.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAF＝60°。（1）若AE＝2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠AGC＝120°，求证：AG＝EG＋FG。HGFEMDCBA图1EPABCDMFGH图2五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25.如图1，抛物线2yaxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OA、OC的（OAOC）是方程2540xx的两个根，且抛物线的对称轴是直线52x。（1）求抛物线的解析式；（2）在线段BC上是否存在一点D，使得:2:1ACDABDSS△△，若存在，求出经过点D的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。（3）如图2，一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后运动到点C，求点P运动的最短路径长，并求此时F点坐标。yxyx第25题图（2）第25题图（1）MCBAABCOOEF(1)(2)26.如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6，CD=3，BC=3．△EFG是边长为3的等边三角形，且与梯形ABCD位于直线AB同侧，点E与点A重合，EF与AB在同一直线上．△EFG以每秒1个单位的速度沿直线AB向右平移，当点E与点B重合时运动停止．设△EFG的运动时间为t（秒）．(1)当△EFG的边E