自动控制原理Matlab实验5(数字控制系统设计)

《自动控制原理》课程实验报告实验名称数字控制系统设计专业班级***********学号***********姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2013年5月20日一、实验目的1、巩固数字控制系统的概念；2、利用MATLAB有效进行数字控制系统的分析与设计；3、掌握连续系统模型转换为离散系统的方法，了解采样周期对系统稳定性的影响。二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）三、实验内容和步骤1、熟悉本实验涉及的部分MATLAB函数本实验涉及的MATLAB函数包括c2d、d2c、tf、step、lsim等。要获取离散系统z传递函数，可如图5.1所示调用函数tf。函数c2d可将连续系统转换为离散系统，其调用方法见图5.2。而函数d2c则是将离散系统转换为连续系统，其调用方法见图5.3。图5.1函数tf的调用图5.2函数c2d的调用图5.3函数d2c的调用例1、函数c2d调用示例。某离散系统如图5.4所示,利用函数c2d获取其z传递函数的程序段及运行结果如图5.5所示。图5.4某离散系统图5.5例1系统z传递函数的获取及相关程序函数step、impulse、lsim等可用于离散系统的仿真，其调用方法分别见图5.6、图5.7和图5.8。图5.6函数step的调用图5.7函数impulse的调用图5.8函数lsim的调用2、数字闭环系统的单位阶跃响应。利用本实验所附程序lab5_1.m，求取图5.4所示系统的单位阶跃响应，并分析改变采样周期的后果。程序：num=[1];den=[110];sysc=tf(num,den);sysd=c2d(sysc,1,'zoh');sys=feedback(sysd,[1]);T=[0:1:20];step(sys,T)①当T=1时：仿真结果：理论分析：系统开环传递函数：]1111[)1(])1(1[)1()(2121sssZzssZzzGk))(1()1()1(]1)1()[1(21TTTTTezzTeezeTezzzzzTzz系统特征方程：TTTTTTezTzTeezeTezzzD1)2()1()1())(1()(2令11z代入上式可得：0)4()24()()(2TTTTeTTeTeTD根据劳斯判据，要使二阶系统稳定，各项系数必须同号，又0T，则0TTeT，024TTe，因此只需04TTeT，由04TTeT解得9223.3T，所以9223.30T。②当T=2时：仿真结果：③当T=3.9223时：仿真结果：④当T=5时：仿真结果：理论分析：当T=3.9223时系统出现等幅震荡，即系统处于临界状态；当T3.9223时系统不稳定。且系统的超调量随着T的增大而增大。综上所述，随着T的增大，离散系统由稳定变为临界稳定最终不稳定。在稳定域随着T增大，阶跃响应超调逐渐增大。3.数字控制系统的根轨迹及其参数设计图5.9所示数字控制系统中，)3680.0)(1()7189.0(3678.0)(zzzzG，2400.0)3678.0()(zzKzD，其中，参数K待定。试利用本实验所附程序lab5_2.m选取使该系统稳定的K值。图5.9某数字控制系统程序：num=[0.36780.2644];den=[1-0.76-0.24];sys=tf(num,den);x=[-1:0.1:1];y=sqrt(1-x.^2);rlocus(sys);grid,holdonplot(x,y,'--',x,-y,'--')仿真结果：结果分析：当0K4.67时，系统闭环特征根均在以原点为圆心的单位圆内，即系统稳定。当K4.67以后，系统闭环特征根至少有一个在单位圆外，系统不稳定。当K=4.67，系统两个闭环特征根均在单位圆上，系统也不稳定。综上，使系统稳定的K值的范围为（0，4.67）。理论分析：系统的开环传递函数为：)2400.0)(1()7189.0(3678.0)(zzzKzGk闭环特征方程为：024.02644.0)76.03678.0()(2KzKzzD令11z代入上式可得：0)1034.052.1()5288.048.2()6322.0()(2KKKD根据劳斯判据，要使二阶系统稳定，各项系数必须同号，又0K，因此只需：05288.048.2K01034.052.1K解得67.40T。理论结果与实验结果相符。四、思考题（1）改变采样周期会给系统响应带来怎样的影响？试举例说明。答：改变采样周期会使系统的响应的稳定性发生改变。随着T增大，系统相对稳定性降低，甚至可能变为不稳定。并且随着T的增大，系统超调增大，调节时间也变长。由上实验内容2即可说明此影响。