立体几何与解析几何综合题训练

ACDEBM立体解析综合题练习11．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知//,ABCDADCD，12ABADCD.（Ⅰ）求证:BF//平面CDE；（Ⅱ）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值;(Ⅲ)线段EC上是否存在点M，使得平面BDM平面BDF？若存在，求出EMEC的值；若不存在，说明理由.2．已知1(2,0)F，2(2,0)F两点，曲线C上的动点P满足12123||||||2PFPFFF.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若直线l经过点(0,3)M，交曲线C于A，B两点，且12MAMB，求直线l的方程.立体解析综合题练习21．在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，BCAC，且22AEBDBCAC，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与平面EMC所成的角为60．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．2．椭圆C:22221(0)xyabab的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且11212414,||,||.33PFFFPFPF（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于,AB两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.立体解析综合题练习31．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE//平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．2．已知抛物线C：22ypx(0p)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为12,求证：直线AB过x轴上一定点.ABFEDC立体解析综合题练习41．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，ADDC，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，12,1,3.2PAPDBCADCD（I）求证：PQAB；（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（III）求二面角PQBM的余弦值.2．已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.立体解析综合题练习51．如图，棱柱ABCD—1111ABCD的所有棱长都为2，ACBDO，侧棱1AA与底面ABCD的所成角为60°，1AO⊥平面ABCD，F为1DC的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥1AA；（Ⅱ）证明：//OF平面11BCCB；（Ⅲ）求二面角D1AAC的余弦值．2．已知椭圆C两焦点坐标分别为1(2,0)F,2(2,0)F，一个顶点为(0,1)A.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)kk的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点,MN，满足AMAN.若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.立体解析综合题练习61．如图,ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE3，BE与平面ABCD所成角为060.(Ⅰ)求证：AC平面BDE；(Ⅱ)求二面角DBEF的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得//AM平面BEF，并证明你的结论.2．已知椭圆C：22221xyab（0ab）过点(20)，，且椭圆C的离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线1x上，过P作直线交椭圆C于MN，两点，且P为线段MN中点，再过P作直线lMN.证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.:M22221(0)xyabab2A(2,1)Ml22MBCMABCABC1B1C1ADF1DOABCDFE立体解析综合题练习71．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且//ADBC，90ABCPAD，侧面PAD底面ABCD.若12PAABBCAD.（Ⅰ）求证：CD平面PAC；（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得//BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角APDC的余弦值.2．已知直线022yx经过椭圆)0(1:2222babyaxC的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线4xl：分别交于NM,两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）(ⅰ)设直线AS,BS的斜率分别为21,kk，求证21kk为定值；(ⅱ)求线段MN的长度的最小值.立体解析综合题练习81．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AEEB,//ADEF，//EFBC，24BCAD，3EF，2AEBE，G是BC的中点．(Ⅰ)求证：//AB平面DEG；(Ⅱ)求证：BDEG；(Ⅲ)求二面角CDFE的余弦2．已知椭圆（）的长轴长是，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，直线与关于轴对称．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．立体解析综合题练习91．在长方形11AABB中，124ABAA，C，1C分别是AB，11AB的中点（如图1）.将此长方形沿1CC对折，使二面角11ACCB为直二面角，D，E分别是11AB，1CC的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：1CD∥平面1ABE；（Ⅱ）求证：平面1ABE平面11AABB；（Ⅲ）求直线1BC与平面1ABE所成角的正弦值.2．已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.1:2222byaxC0ba22)221(，C)0(kmkxyl:CNM、FMFNFxl:1()lxmymR22:109xyCtt,EFxB0m83EFCA(3,0)AEAF3xMNMNB图（1）图（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1MYSDNBxAOABPCDADFEBGC立体解析综合题练习101．如图，在直三棱柱111ABCABC中，5ABAC，D，E分别为BC，1BB的中点，四边形11BBCC是边长为6的正方形．（Ⅰ）求证：1AB∥平面1ACD；（Ⅱ）求证：CE平面1ACD；（Ⅲ）求二面角1CACD的余弦值．2．如图，已知椭圆E:22221(0)xyabab+=的离心率为32，过左焦点(3,0)F且斜率为k的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线l：40xky交椭圆E于C,D两点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线l上；（Ⅲ）是否存在实数k，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出k的值，若不存在说明理由.