(整理)高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练11定积分的概念与微积分基本定理(理).

精品文档精品文档考点11定积分的概念与微积分基本定理【考点分类】热点一定积分的基本计算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】22221231111,,,xSxdxSdxSedxx若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路下行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731vttt（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）125ln5B．11825ln3C．425ln5D．450ln23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若209,TxdxT则常数的值为.4.(2012年高考江西卷理科11)计算定积分121(sin)xxdx___________【答案】23【方法总结】精品文档精品文档1.计算简单定积分的步骤：[来源:Zxxk.Com](1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿－莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．2.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．热点二微积分基本定理的应用5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A.43B.2C.83D.16236.(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函数y=f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.25B.43C.32D.2【答案】B【解析】由题意知,二次函数y=f(x)的图像与X轴所围图形的面积为121(1)xdx=3111()|3xx=43,所以选B.11yxO1111精品文档精品文档7.(2012年高考山东卷理科15)设a＞0.若曲线=yx与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______.8.(2012年高考下海卷理科13)已知函数)(xfy的图象是折线段ABC，其中)0,0(A、)5,21(B、)0,1(C，函数)(xxfy（10x）的图象与x轴围成的图形的面积为.【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤:(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的下、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的下、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．【考点剖析】一．明确要求1．考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理．2．利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程．二．命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等.一般以客观题形式出现.精品文档精品文档三．规律总结一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就．三条性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行．一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．【考点模拟】一．扎实基础1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设曲线2yx与直线yx所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是()A．120()dSxxxB．120()dSxxxC．120()dSyyyD．10()dSyyy2.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】由曲线yx，直线y=x-2，及y轴所围成的图形的面积为（）A.103B.4C.163D.63.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】由直线3x，3x，0y与曲线xycos所围成的封闭图形的面积为（）A.21B.1C.23D.3精品文档精品文档3333cossinsinsin()2sin3333xdxx，选D.4.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）[来源:Z#xx#k.Com]A．353B．22C．23D．3235.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】计算1-1(2+)xxedx=.6.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】图中阴影部分的面积等于．精品文档精品文档7.【湖北省黄冈中学2013届高三4月月考】1220xedx________．8.【山东省济宁市2013届高三下学期期末考试】由直线5,,036xxy及sinyx所围成的封闭图形的面积为.9.【山东省滨州市2013届高三第一次模拟】设601sin()axdx,axx则二项式的展开式中的常数项等于.10.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】10()xxdx____________.【答案】76【解析】11312220021217()()32326xxdxxx.二．能力拔高11.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数2yx的图像下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为（）精品文档精品文档A．15B．14C．13D．1212.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如果231()xx的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线2yx围成图形的面积为（）A.272B.9C.92D.27413.【云南玉溪一中高2013届高三下学期第三次月考】如图所示，曲线2xy和曲线xy围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A.21B.41C.61D.31【答案】D【解析】由2yxyx，解得11xy或00xy，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为3123120021211()()33333xxdxxx，选D.14.【山东省潍坊市四县一校2013届高三4月期中联考】已知0t，若8)22(0tdxx，则t=（）A.1B.-2C.-2或4D.4【答案】D【解析】由8)22(0tdxx得，220(2)28txxtt，解得4t或2t（舍去），选D.15.【山东省泰安市2013届高三下学期期中考试数学】20(2)xxedx=___.___.精品文档精品文档16.【2012-2013学年度河北省普通高中高三4月教学质量监测】已知函数sin,(0)2()22,()2xxfxxx，则0()fxdx[来源:学科网]17.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知不等式310xa的解集为（-1，2)，则203(1)dxxa=____.18.【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】设1011,exmedxndxx，则m与n的大小关系为.【答案】mn【解析】11001xxmedxee，1ln1enx，所以mn.19.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三4月质检】由曲线xeyxx,0,1以及x轴所围成的面积为______.【答案】e11【解析】0011011.1xxSedxeeee精品文档精品文档20.【江西省2013年四月高中毕业班新课程教学质量监测卷】已知函数222,01(),,10xxxfxxx则函数f(x)图像与直线:yx围成的封闭图形的面积是______.三．提升自我21.【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】设235111111,,adxbdxcdxxxx,则下列关系式成立的是()A．235abcB．325bacC．523cabD．253acb22.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数1=(0)yxx图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.2lnB.2ln1C.2ln2D.2ln1精品文档精品文档23.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知{,)|||1,||1}xyxyA（，是曲线2yx与12yx围成的区域，若向区域下随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．24.【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】曲线1xy与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.【答案】4-ln3【解析】由1xy得1yx.当13yx，解得13Bx，由1xyyx，解得1Cx，由3yyx得3Dx.所以根据积分的应用知所求面积为13123111133111(3)(3)(3ln)(3)4ln4ln323dxxdxxxxxx.25.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】给出下列命题：[来源:Z+xx+k.Com]①函数24xyx在区间[1,3]下是增函数；②函数f（x）=2x－x2的零点有3个；③函数y=sinx（x∈],[）图像与x轴围成的图形的面积是S=xdxsin；精品文档精品文档④若～N（1，2），且P（0≤≤1）=0.3，则P(≥2）=0.2．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填下）.【考点预测】1.若21(4),0()1,0xfxxfxedtxt则(2012)f等于（）A.0B.ln2C.21eD.1ln2【答案】D【解析】0(2012)(0)ln21ln2ffe.2.已知函数32()fxxaxbx(,abR)的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，则a的值为．【答案】-13.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）精品文档精品文档A．B．1C．2D．5.函数yx的图像和其在点(1,1)处的切线与x轴所围成区域的面积为________.【答案】13[来源:学*科*网]精品文档精品文档